Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 5 – Bảng A – Đề số 1 – Phòng GD & ĐT Đông Sơn (Có đáp án)

đề thi học sinh giỏi lớp 5 - bảng A

năm học 2005 - 2006

(Thời gian 90 phút không kể thời gian nhận đề thi)

Đơn vị thực hiện: Phòng Giáo dục Đông Sơn

Đề số 1

..

Câu 1: (5,0 điểm)

	Tính bằng cách hợp lí:

a)	A = 

b)	B = 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,5 + 0,6 + 0,7 + 0,8 + 0,9 + 0,10 +... + 0,18 + 0,19

Câu 2: (4,0 điểm)

	Cho P = 53,2 : (x - 3,5) + 45,8

a) Tính giá trị của P khi x = 7,5

b) Tìm giá trị của x để P là số lớn nhất có hai chữ số.

Câu 3: (4,0 điểm)

	Tốp thợ thứ nhất làm xong một công việc trong 30 ngày

	Tốp thợ thứ hai làm xong công v iệc đó trong 40 ngày

	Nếu ta thuê tốp thợ thứ nhất và tốp thợ thứ hai để làm công việc ấy thì bao nhiêu ngày sẽ xong?

Câu 4: (5,0 điểm)

	Cho tam giác ABC vuông ở A, chu vi là 120cm. Chiều cao AH. Độ dài cạnh AC lớn hơn độ dài cạnh AB là 10cm; cạnh BC = 50cm.

	a) Tính độ dài cạnh AB và cạnh AC.

	b) Tính diện tích tam giác ABC

	c) Tính chiều cao AH.

	d) Trên AH lấy điểm I sao cho HI = . Tính diện tích tam giác BIC.

Câu 5: (2,0 điểm)

	Hãy chứng minh rằng: Trung bình cộng của 5 số tự nhiên liên tiếp là số thứ ba.

_____________________________________________________________________

hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 5 bảng A

môn toán năm học 2005 – 2006

Đề số 1

nội dung

điểm

Câu 1: (5,0 điểm); Câu a (2,0 điểm); Câu b (3 điểm)

a) A = 

 = 

 = 

 = 

 = 

b) Ta có:

- Từ 0,1 đến 0,9 có 9 số hạng

Tổng các số từ 0,1 đến 0,9 là:

 (0,1 + 0,9) ´ 9 : 2 = 4,5

- Từ số 0,10 đến 0,19 có 10 số hạng

Tổng số các số từ o,10 đến 0,19 là:

 (0,10 + 0,19) ´ 10 : 2 = 1,45

Vậy B = 4,5 + 1,45 = 5,95

Học sinh tính đúng kết quả nhưng tính chưa hợp lí cho không quá số điểm)

0,75

0,25

0,25

0,25

0,5

0,25

0,75

0,25

0,75

1

Câu 2: (4,0 điểm); Câu a (1,5 điểm); Câu b (2,5 điểm)

a) Khi x = 7,5 thì P = 53,2 : (7,5 - 3,5) + 45,8

 = 53,2 : 4 + 45,8

 = 13,3 + 45,8

 = 59,1

b) Số lớn nhất có hai chữ số là 99. Vậy P = 99

 99 = 53,2 : (x - 3,5) + 45,8

 53,2 : (x - 3,5) = 99 - 45,8

 53,2 : (x - 3,5) = 53,2

 x - 3,5 = 53,2 : 53,2

 x - 3,5 = 1

 x = 1 + 3,5

 x = 4,5

0,25

0,5

0,5

0,5

0,25

0,25

0,5

0,5

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 3:(4,0 điểm)

Mỗi ngày tốp thợ thứ nhất làm được:

 1 : 30 = (công việc)

Mỗi ngày tốp thợ thứ hai làm được:

 1 : 40 = (công việc)

Một ngày, tốp thợ thứ nhất làm được:

 (công việc)

Một ngày, tốp thợ thứ hai làm được:

 (công việc)

Một ngày, tốp thợ thứ nhất và tốp thợ thứ hai làm được

 (công việc) = (công việc)

Để làm xong công việc thì tốp thợ thứ nhất và tốp thợ thứ hai làm xong trong thời gian là:

 1 : 75 (ngày)

 Đáp số: 75 ngày

0,5

0,5

0,5

0,5

1,0

0,75

0,25

Câu 4: (5,0 điểm)

 Hình vẽ (0,25 điểm)

 Câu a (3,25 điểm)

 Câu b (1,5 điểm)

a) AB + AC = 120 - 50 = 70 (cm)

 AC = (70 + 10) : 2 = 40 (cm)

 AB = 40 - 10 = 30 (cm)

 SABC = 

 = 

 AH = 

 = 

b) SBIC = (vì tam giác BIC và tam giác ABC có chung đáy BC và chiều cao IH = )

Vậy SBIC = 

(Học sinh có thể tính IH = 

 rồi tính SBIC = (50 ´ 8) : 2 = 200(cm2)

0,5

0,5

0,25

0,25

0,75

0,25

0,75

0,75

0,75

Câu 5: (2,0 điểm)

 Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị

Nếu gọi số tự nhiên thứ nhất là a

Thì số thứ hai là a + 1

 Số thứ ba là a + 2

 Số thứ tư là a + 3

 Số thứ năm là a + 4

Tổng của 5 số trên là:

 a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 = 

 (a + a + a + a + a) + (1 + 2 + 3 + 4) =

 a ´ 5 + 10 =

 5 ´ (a + 2)

Trung bình cộng của 5 số đó là:

 (Điều cần chứng minh

0,25

0,25

0,5

0,5

_____________________________________________________________________