Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 5 – Bảng A – Đề số 2 – Phòng GD & ĐT Đông Sơn (Có đáp án)

đề thi học sinh giỏi lớp 5

Năm học: 2005 - 2006

Môn: Toán - Bảng A

(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)

Đơn vị thực hiện: Phòng Giáo dục Đông Sơn

Đề số 2

Câu 1: (5 điểm)

a) Tính nhanh: 

b) Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp m và n biết: 

m < 23,4567 < n

c) Hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé bằng cách hợp lý nhất: 

 và 

Câu 2: (4 diểm) 

Cho A = 53,2 : (x - 3,5) + 45,8

a) Tính giá trị của A khi x = 7,5

b) Tính giá trị của x để A là số lớn nhất có 2 chữ số.

Câu 3: (4 điểm) Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 15km/giờ. Đến 8 giờ, một người khác đi xe đạp từ B về A với vận tốc 18km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ, biết quãng đường AB là 129km?

P

A

N

B

M

C

Câu 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC, M là điểm chính giữa cạnh BC, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN . Nối điểm M với N, kéo dài MN và AB cắt nhau tại điểm P. Nối điểm P với điểm C. Cho biết diện tích tam giác APN bằng 10cm2 (xem hình vẽ).

a) Tính diện tích tam giác PNC.

b) Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 5: (2 điểm) Có thể thay thế mỗi chữ trong phép tính sau bởi chữ số thích hợp để được một phép tính đúng hay không? Tại sao?

Ghi chú: 	Câu 1, 2, 5: Tác giả tự ra đề

	Câu 3:	 Trích từ báo Nhi đồng chăm học số 37 năm 2004

Câu 4:	Trích từ Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn Toán - bài 4 - trang 21

đáp án đề thi học sinh giỏi lớp 5

Năm học 2005 - 2006

Môn: Toán - Bảng A - Đề số 2

Câu

Nội dung kiến thức

Điểm

I

(5 điểm)

a) (1,5 điểm) 

0,50

1.0

b) (1 điểm) Để m < 23,4567 < n và m; n là hai số tự nhiên liên tiếp thì m = 23; n = 24

0,50

Vì 23 và 24 là 2 số tự nhiên liên tiếp và 23 < 23,4567 < 24 nên 2 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 23 và 24

0,50

c) (2,5 điểm) áp dụng quy tắc so sánh “Phần bù” so với 1

Ta có: ; 

 ; 

1,00

Ta thấy: 

0,50

Do đó: 

1,00

II 

(4 điểm)

a) (2 điểm) Khi x = 7,5 ta có:

 A = 53,2 : (7,5 - 3,5) + 45,8

0,75

= 53,2 : 4 + 45,8

0,75

= 13,3 + 45,8

0,25

= 59,1

0,25

b) (2 điểm) Ta thấy số lớn nhất có 2 chữ số là 99

0,25

Do đó ta có: 53,2 : (x - 3,5) + 45,8 = 99

0,50

 53,2 : (x - 3,5) = 99 - 45,8

0,50

 53,2 : (x - 3,5) = 53,2

0,25

 x - 3,5 = 53,2 : 53,2

0,25

 x - 3,5 = 1

0,25

 x = 1 + 3,5

0,25

 x = 4,5

0,25

III

(4 điểm)

Thời gian người đi từ A đi trước người đi từ B là:

8 - 6 = 2 (giờ)

0,50

Khi người đi từ B bắt đầu đi thì người đi từ A đã đi được quãng đường là:

15 x 2 = 30 (km)

0,50

Khi người đi từ B bắt đầu đi thì khoảng cách giữa hai người là:

129 - 30 = 99 (km)

0,50

Tổng vận tốc của hai người là:

15 + 18 = 33 (km)

0,50

Thời gian hai người gặp nhau là:

99 : 33 = 3 (giờ)

0,75

Thời điểm hai người gặp nhau là:

8 + 3 = 11 (giờ)

0,75

 Đáp số: 11 giờ

0,50

IV

(5 điểm)

P

A

10cm2

N

K

B

M

C

H

a) (1 điểm)

Ta thấy: SPNC = 3 x SPAN 

(Vì chung đường cao hạ 

từ đỉnh P xuống AC 

và NC = 3 AN)

1,50

Do đó: SPNC = 3 x 10 = 30 (cm2)

0,50

b) (3 điểm) Nối BN ta có: SABC = 4 x SBAN (1)

(Vì chung đường cao hạ từ B xuống AC và AC = 4 x AN)

0,50

mà SBAN = SPBN - SPAN (2)

0,25

Kẻ đường cao BK của tam giác PBM và đường cao CH của tam giác PCM

0,25

Ta có: SPBM = SPCM (Vì chung đường cao hạ từ P xuống BC và BM = CM) và SPBM và SPCM chung đáy PM nên đường cao BK = CH

0,50

Lại có SPBN = SPCN = 30 (cm2) (3)

(Vì chung đáy PN và đường cao BK = CH)

0,25

Thay (3) vào (2) ta có:

 SBAN = 30 -10 = 20 (cm2) (4)

0,25

Thay (4) vào (1) ta có:

 SABC = 4 x 20 = 80 (cm2)

0,50

 Đáp số: a) 30 cm2

0,50

 b) 80 cm2

V

(2 điểm)

Ta có số bị trừ: 

 = H + O + C + H + O + C + H + O + C

0,25

 = 3 x (H + O + C) chia hết cho 3

0,25

Số trừ: 

 = T + O + T + T + O + T + T + O + T

0,25

 = 6 x T + 3 x O chia hết cho 3

0,25

Hiệu: 11111111 không chia hết cho 3

0,25

Vậy không thể thay các chữ số bằng các số thích hợp để được một phép tính đúng.

0,50

Chú ý: Mỗi câu, mỗi bài nếu học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa của câu đó.