Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 6 – Năm học 2015-2016 – Nguyễn Kim Châu

1 

Đề cương ôn tập Toán 6 Th.S Nguyễn Kim Châu 

MÔN TOÁN LỚP 6 – NĂM HỌC 2015 - 2016 

I. LÝ THUYẾT 

A. SỐ HỌC 

1. Định nghĩa phân số 

2. Tính chất cơ bản của phân số, rút gọn, quy đồng phân số 

3. So sánh phân số, các phương pháp so sánh hai phân số 

4. Qui tắc cộng, trừ, nhân, chia, so sánh phân số. Các phép tính phối hợp giữa phân số, 

hỗn số, số thập phân, phần trăm. 

5. Ba bài toán cơ bản về phân số 

B. HÌNH HỌC 

1. Định nghĩa góc. Cách vẽ, đọc góc 

2. Số đo góc. Thế nào là góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt. 

3. Thế nào là tia nằm giữa hai tia. Khi nào góc xOy yOz xOz  ? 

4. Vẽ góc khi biết số đo 

5. Định nghĩa tia phân giác của góc. Cách vẽ tia phân giác của góc. 

6. Định nghĩa đường tròn, tam giác. Cách vẽ đường tròn, vẽ tam giác khi biết độ dài ba 

cạnh 

II. BÀI TẬP 

A. PHẦN SỐ HỌC 

Bài 1. Tính hợp lý (nếu có thể) 

a. 

7 2 5

.

3 5 6

 b. 

2 7 4

: 2

3 3 5

 c. 

3

3 5 5 1

4 2 3 2

   

     

   

d. 

2 1 2 1

3 .12 3 .5

7 2 7 2

 e. 

3 1 4 1

:

8 4 3 6

   

    

   

 f. 

2

1 5 4

0,25.1 . :

3 4 7

   

   

   

g. 

3 4 5 5 5 3

.

7 9 15 3 9 7

   

     

   

 h. 

3 44 1

. .

4 9 11

    

   

   

 i. 

3 7 1 2

3 .

5 12 4 5

   

     

   

j. 

1 5 1 5 3 7

: .

4 8 4 3 10 10

      

        

     

 k. 

1 3 1

25% 0,75 : 4 3

3 4 2

   

     

   

Bài 2. Tìm x, biết : 

a. 

2 1

:3x 20%

3 3

  b. 

1 2 7

.x .x

2 3 12

  c. 

2 1

: x 1

3 3

   

d. 

13 13

7,5x : 9 6 2

21 25

 

  

 

 e. 

2 15 4

x .

7 14 5



 



3 9f.x x 0

16

  

j. 

2

1 17 26

x

5 25 25

 

   

 

Bài 3. Tìm các số nguyên x thỏa mãn: 

a. 

1 3 1 7 1 5

: x :

4 4 2 8 2 6

  

    b. 

5 5 5 2010

...

1.6 6.11 (5x 1)(5x 6) 2011

   

 

c. 

7 4 4 4 4 29

...

x 5.9 9.13 13.17 41.45 45

      d. 

1 1 1 1 2009

1 ... 1

3 6 10 x(x 2) : 2 2011

     



e. 

1 1 1 1

...

12 3 4 200(x 20).

1 2 3 198 199 2000

...

199 198 197 2 1

   

 

    

2 

Bài 4. Tìm hai số nguyên x, y thỏa mãn: 

a. 

3 y 5

x 3 6

  b. 

x 4 1

3 y 5

  c. 

x y x y

2 3 2 3



 



Bài 5. So sánh các phân số sau: 

a. 

88

89

 và 

95

96

 b. 

67

77

 và 

73

83

 c. 

53

57

 và 

531

571

d. 

n

n 1

 và 

n 2

n 3





 (n N ) e. 

n

n 3

 và 

n 1

n 4





(n N *) f. 

n

2n 1

 và 

3n 1

6n 3





g. 

8

8

10 2

10 1





 và 

8

8

10

10 3

 h. 

17

20

3 1

3 1





 và 

20

23

3 1

3 1





Bài 6. a. Cho a, b, m N* . So sánh hai phân số 

a

b

 và 

a m

b m





 b. Áp dụng so sánh: 

1992

1991

10 1

A

10 1







 và 

1993

1992

10 1

B

10 1







2008

2009

2010 1

C

2010 1







 và 

2007

2008

2010 1

D

2010 1







Bài 7. Tính nhanh: 

a. 

1 1 1 1 1 1 1 1

2 3 4 5 6 2 3 4 5

  

       

 

 b. 

2 2 2 2 21 2 3 4 5

. . . .

1.2 2.3 3.4 4.5 5.6

c. 

28 24 20 4

30 28 26 2

28 28 28 ... 28 1

28 28 28 ... 28 1

    

    

 d. 

1.2 2.4 3.6 4.8 5.10

3.4 6.8 9.12 12.16 15.20

   

   

e.

3 3 3 3

3

24 47 23 7 11 1001 13

9 9 9 924 47.23

9

1001 13 7 11

   

 





   

 f. 

5 3 1

22 13 2

4 2 3

13 11 2

 

 

Bài 8. Tìm x, y Z thỏa mãn : 

a. 

1 y 1

x 6 2

  b. 

x 2 1

2 y 5

  c. 

x 1 1 1

9 3 y 2



 



d. 

x 4 1

3 y 5

  e. 

4 y 5

x 3 6

  f. 

5 y 1

x 3 6

  

Bài 9. Chứng minh các phân số sau đây là tối giản 

a. 

n 4

n 3





 b. 

n 1

n 2





 c. 

2n 3

4n 7





 d. 

3

4 2

n 2n

n 3n 1



 

Bài 10. Tìm tất cả các số nguyên để phân số sau là phân số tối giản. 

a. 

18n 7

21n 7





 b. 

2n 7

5n 2





Bài 11. Tìm các giá trị nguyên n để các phân số sau có giá trị là số nguyên 

a. 

3n 4

A

n 1







 b. 

6n 3

B

3n 1







c. 

2n 3n 1

C

n 2

 





 d. 

2n 5

D

n 1







Bài 12. Cho

4n 1

A

2n 3







. Tìm n Z để : 

 a. A là phân số b. A có giá trị là một số nguyên 

 c. A có giá trị lớn nhất (GTLN), A có giá trị nhỏ nhất (GTNN). 

Bài 13. Số thứ nhất là 48. Số thứ hai bằng 90% số thứ nhất. Số thứ ba bằng 

3

4

 số thứ hai. 

Tìm trung bình cộng của ba số đó 

3 

Bài 14. Câu lạc bộ học sinh giỏi của một Quận gồm các em học sinh giỏi các môn Toán, 

Văn, Anh. Biết số học sinh giỏi Toán bằng 

3

7

 số em trong câu lạc bộ. Số em giỏi Văn bằng 

40% số em trong câu lạc bộ. Số em giỏi Anh là 48 em. Tính số em giỏi Văn, số em giỏi Toán 

trong câu lạc bộ (giả sử mỗi em chỉ giỏi một môn). 

Bài 15. Số em học sinh giỏi học kỳ II của lớp 6A bằng 

2

9

 số học sinh cả lớp. Cuối năm có 

thêm 5 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 

1

3

 số học sinh cả lớp. Tính số học 

sinh lớp 6A. 

Bài 16. Một lớp có 45 học sinh. Trong số bài kiểm tra, số bài đạt điểm giỏi bằng 

1

3

 tổng số 

bài. Số bài đạt điểm khá bằng 

9

10

 số bài còn lại. Tính số bạn đạt điểm trung bình (không có 

bài yếu và kém). 

Bài 17. Trong một kì thi, tổng số điểm 6 môn thi của 4 học sinh như sau: điểm của người thứ nhất 

bằng 

12

51

 tổng số điểm của 3 người còn lại; điểm của người thứ hai bằng 

17

48

 tổng số điểm của 

3 người còn lại; điểm của người thứ ba bằng 

19

46

 tổng số điểm của ba người còn lại; người 

thứ tư được 45 điểm. Hỏi mỗi người được bao nhiêu điểm? 

Bài 18. Bài kiểm tra chất lượng học kì I môn toán của lớp 6 không có bạn nào bị điểm dưới trung 

bình. Số học sinh đạt điểm loại trung bình bằng 60% số học sinh cả lớp; số học sinh đạt điểm loại 

khá bằng 

2

7

 số học sinh cả lớp. Biết rằng, lớp 6A có khoảng từ 30 đến 40 bạn và tất cả các 

bạn đều tham gia kiểm tra. Hỏi bài kiểm tra đó có bao nhiêu học sinh đạt điểm loại giỏi? 

Bài 19. Tính tỉ số 

A

B

, biết 

a. 

1 1 1

A .....

51 52 100

    ; 

1 1 1

B ....... .

1.2 3.4 99.100

    

b. 

34 51 85 68

A

7.13 13.22 22.37 37.49

    ; 

39 65 52 26

B

7.16 16.31 31.43 43.49

    

Bài 20. Chứng minh rằng: 

a. 

2 2 2 2

1 1 1 1

A .......

2 3 4 2010

     < 1 

 b. 

2 3 4 100

1 2 3 4 100

B ....... 2

2 2 2 2 2

      

 c. 

2 3 100

1 2 3 100 3

C ....

3 3 3 3 4

     

 d. 

3 3 3 3

1 1 1 1 1

D .....

2 3 4 n 4

     

 n N;n 2  

 e. 

3 3 3 3

1 1 1 1 1

E .....

3 4 5 n 12

     

( n N;n 3  ) 

 f. 

2 4 6 200

F ....... 20

1 3 5 199

      

 g. 

 

22

3 5 7 2n 1

G .... 1

4 36 144 n n 1



     



 ( n nguyên dương) 

 h. 

1 1 1 1 1 57

H ...

2 6 24 60 9240 462

 

      

 

4 

 i. 

1 1 1 1

I ........ 3

31 32 33 2048

     

1 1 1 1 2

j. J 1 1 1 ....... 1

3 6 10 253 5

     

          

     

 k. K = 

1 2 3 n 1

...... 1

2! 3! 4! n!



     ( n N ; n 2 ) 

 l. 

 

21 5 11 n n 1

L ..... 2

2! 3! 4! n 1 !

 

     



 (n nguyên dương) 

 m. 

2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

M ...

6 5 6 7 100 4

       

 HÌNH HỌC LỚP 6 ( HỌC KỲ II) 

Bài 1. Cho góc bẹt xOy. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy kẻ hai tia Oz và Ot biết số đo 

hai góc xOz và góc yOt lần lượt là 500 và 800. 

a. Tính số đo góc zOt 

b. Chứng tỏ rằng tia Oz là phân giác của góc xOt 

Bài 2. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oa và Ob biết số đo các 

góc xOa và góc xOb lần lượt là 400 và 1000. Gọi Om và On lần lượt là tia phân giác của góc 

xOa và góc aOb. 

a. Tính số đo góc aOb 

b. Tính số đo góc mOn 

Bài 3. Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Hai đường tròn (A ; 4cm) và (B ; 3cm) cắt nhau tại hai 

điểm C và D. Đường tròn tâm A cắt AB tại P, đường tròn tâm B cắt AB tại Q 

a. Tính AC, AD 

b. Chứng tỏ rằng Q là trung điểm của AB. Tính độ dài PB, PQ 

Bài 4. Cho hai góc kề nhau xOy và góc xOz, có góc xOy = 100O, góc xOz = 30O. Gọi tia 

Oy’ là tia đối của tia Oy. 

a) Giải thích vì sao tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy’ 

b) Tính góc zOy' 

c) Tính góc yOz 

Bài 5. Cho hai góc kề bù góc xOt và góc tOy, trong đó góc xOt = 40O. Gọi tia Oz là tia nằm 

giữa hai tia Ot và Oy sao cho góc yOz = 100O. Chứng tỏ Ot là tia phân giác của góc xOz 

Bài 6. Trên đường thẳng xx' lấy điểm O tùy ý. Trên cùng một nửa mật phẳng bờ xx' vẽ tia 

Oy, tia Oz sao cho góc xOz = 30O, góc x'Oy = 120O. 

a. Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao? 

b. Chứng tỏ Oz là tia phân giác của góc xOy 

c. Gọi Oz' là tia phân giác góc x'Oy, tính góc zOz'. 

Bài 7. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB và OC sao cho số đo 

góc AOB và số đo góc AOC lần lượt là 70O và 110O. 

a. Tính số đo của góc BOC 

b. Vẽ tia phân giác OM của góc AOB. Hãy so sánh góc MOC và góc AOB 

Bài 8. Cho góc bẹt AOB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OC và OD sao cho số 

đo các góc AOC và góc BOD lần lượt là 30O và 40O. 

a. Tính số đo các góc BOC và AOD 

b. Góc COD thuộc loại góc nào? (góc nhọn, góc tù, góc vuông) 

Bài 9. Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, vẽ các tia OC, OD sao 

cho góc AOC = 70O; góc BOD = 55O. Chứng tỏ rằng tia OD là tia phân giác của góc BOC 

5 

Bài 10. Cho 2 góc kề bù nhau góc xOt và góc yOt, biết góc yOt = 600 

a. Tính số đo góc xOt? 

b. Vẽ phân giác Om của góc yOt và phân giác On của góc tOx. Hỏi góc mOt và góc tOn có 

quan hệ gì? Góc mOy và góc xOn có quan hệ gì? 

Bài 11. Cho tia OI và OK là hai tia đối nhau. Hai tia OA, OB thuộc hai nửa mặt phẳng đối 

nhau bờ IK. Tia OI cắt đoạn AB tại I. Biết góc KOA = 120O, góc BOI = 60O. 

a. Tính góc KOB ; góc AOI 

b. Chứng minh góc KOA = góc KOB = góc AOB 

c. Tia OK có nằm giữa OA và OB không? Vì sao? 

Bài 12. Trên đường tròn (O; R) lấy 10 điểm phân biệt. 

a. Hỏi qua 10 điểm đó vẽ được tất cả bao nhiêu dây? Bao nhiêu cung? 

b. Trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc? 

c. Cũng hỏi như trên với n điểm trên đường tròn.