Đề học sinh giỏi môn: Toán – Lớp 6 THCS Mỹ Hưng

THCS Mỹ Hưng

ĐỀ HỌC SINH GIỎI 

Môn: Toán - Lớp 6

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 4 điểm) 

a. Cho là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3.

b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.

Bài 2 : (5 điểm) 

Tìm số tự nhiên x biết :

 a. 

 b. 

Bài 3: (2,0 điểm) 

	Thực hiện so sánh:

	A = với B = 

Bài 4: ( 4 điểm)

	Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.

Bài 5: (5 điểm) 

	Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.

a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì 

b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì .

ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM

Bài 1: ( 4điểm) 

- = .10000 + .100 + = 10101.

1

- Do 10101 chia hết cho 3 nên chia hết cho 3 hay là bội của 3.

0,5

Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) 

 = 5. 126 + 52.126 + 53.126

Þ 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.

0,5

S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) +  + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56).

Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.

0,5

Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.

Þ 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 .

0,5

S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) +  + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )

Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.

0,5

Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.

0,5

Bài 2 : (5,0 điểm) 

- 	Þ 

0,5

- 	Þ 

1

-	Þ

0,5

-	Þ4

0,5

-	Þ

0,5

-	Þ

1

- 	Þ 

0,5

- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)

0,5

Bài 3: (2,0 điểm) 

- Thực hiện qui đồng mẫu số:

C = 

0,5

D = 

0,5

0,5

Do > nên C > D

(Có thể chứng tỏ C - D > 0 để kết luận C > D).

0,5

Cách khác: Có thể so sánh 2013 C với 2013 D trước.

Bài 4: ( 4 điểm)

- Số học sinh giỏi kỳ I bằng số học sinh cả lớp.

1

- Số học sinh giỏi cuối bằng số học sinh cả lớp.

1

- 4 học sinh là - số học sinh cả lớp.

1

- số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : = 40.

1

Bài 5: (5 điểm) 

A

B

M

C

CA = MA + CM

0,5

CB = MB - CM

0,5

Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB)

1

Þ 

0,5

A

B

M

C

CA = CM + MA

0,5

CB = CM - MB

0,5

Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB)

1

Þ 

0,5