Đề khảo sát học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 – Năm học 2011-2012 – Phòng GD & ĐT Thái Thụy (Có đáp án)

UBND HUYỆN THÁI THỤY

PHÒNG GD&ĐT

 KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2011-2012 . 

Môn: Toán 6

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (3 điểm)

1- Cho là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3.

2- Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ++ 52012. 

 Chứng minh S chia hết cho 65 nhưng không chia hết cho 126.

Bài 2 (3 điểm)

	Không dùng máy tính hãy so sánh:

1- A = với B = 

2- M = với N = 

Bài 3 (4 điểm)

1- Tính: P = 

2- Cho Q = (với n là số nguyên) . Tìm các giá trị của n để :

a - Q là một phân số

b - Q là một số nguyên

Bài 4 (4 điểm)

Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.

Bài 5 (6 điểm)

Cho = 900 . Trên tia Ax lấy điểm C khác A, trên tia Ay lấy các điểm O ; I ; B đôi một khác nhau và khác A sao cho O nằm giữa A và I; I là trung điểm của AB.

 Nối CO, CI , CB.

1- Hãy kể tên các tam giác có trong hình vẽ và kể tên những tam giác có một góc vuông. 

2- Cho AI = 6cm , OI = 2cm . O có là trung điểm của AI không? Vì sao?

3- Cho = 370 . Tính .

4- Giả sử trên tia Ay lần lượt lấy các điểm : A1 , A2 , A3 , .., An đôi một khác nhau và khác A. Nối CA1 ; CA2 ; CA3 ; ..;CAn . Người ta đếm thấy trên hình vẽ có 171 tam giác khác nhau. Vậy trên Ay có bao nhiêu điểm phân biệt khác A?

 Họ và tên : Số báo danh : ..

HƯỚNG DẪN CHẤM HSG MÔN TOÁN 6

NĂM HỌC 2011-2012

Bài

Nội dung

Điểm

Bài 1

(3đ)

1- Cho là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3

 = .10000 + .100 + = 10101 

 Do 10101 chia hết cho 3 nên chia hết cho 3 

 hay là bội của 3.

2- Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ++ 52012. 

 Chứng minh S chia hết cho 65 nhưng không chia hết cho 126.

* Có: 5 + 52 + 53 + 54 = (5+ 53) + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130= 130. 6 = 65.12 

Þ 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 65 

 S = (5 + 52 + 53 + 54) + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) +  + 52008(5 + 52 + 53 + 54 )

Do 2012 : 4 = 503 nên S có 503 số hạng và mỗi số hạng chia hết cho 65 

 Vậy S chia hết cho 65

 * Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5 (1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) 

 = 5.126 + 52.126 + 53.126

 = 126 (5 + 52 + 53 ) chia hết cho 126

 Vậy (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ) chia hết cho 126

 Mặt khác :S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +.... +52010 ) + 52011 + 5 2012 

 = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + + 

 + 52004(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 52011 + 5 2012 = P + 52011 + 5 2012 

 2010: 6 = 335 nên P có 335 số hạng chia hết cho 126, vậy P chia hết cho 126.

 Còn 52011 + 52012 = 52011(1+5) = 6. 52011 không chia hết cho 126

 Vậy P không chia hết cho 126

 Kết luận chung

0.75đ

0.75đ

0.5đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

Bài 2

(3đ)

Không dùng máy tính hãy so sánh:

1- A = với B = 

 A = = 

 = (1) 

 B = = 

 = (2)

 Từ 20112010 + 20112012 = 20112010 ( 1+ 20112 )

 20112011 + 20112011 = 20112010 ( 2+ 2011)

 và 1+ 20112 > 2+ 2011 (3) 

 Nên kết hợp giữa (1 ) ; (2 ) ; (3) ta có A > B

2- So sánh M = với N = 

 M = = (4)

 N = = (5)

Do (6 )

 Từ (4) ; (5) và (6) ta có M >N

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

Bài 3

(4đ)

1- Tính: P = 

 P = 

 = 

 = 7 ( )

 = 7( ) = 

2- Cho Q = (với n là số nguyên). Tìm các giá trị của n để :

a - Q là một phân số

Q là một phân số khi n +3 0 hay n -3. Kết luận

 b - Q là một số nguyên

 Q = = 

 Q là một số nguyên khi là số nguyên 

 là số nguyên khi (-5) chia hết cho (n+3)

Tính ra, thử lại và kết luận: n 

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

Bài 4

(4đ)

Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.

Tính được:Số học sinh giỏi kỳ I bằng số học sinh cả lớp

Tính được: Số học sinh giỏi cuối năm bằng số học sinh cả lớp

Tính được: 4 học sinh bằng (- ) = số học sinh cả lớp

Tính được số học sinh cả lớp là 40 học sinh

1.0đ

1.0đ

1.0đ

1.0đ

Bài 5

(6đ)

Cho = 900 . Trên tia Ax lấy điểm C khác A, trên tia Ay lấy các điểm O ; I ; B đôi một khác nhau và khác A sao cho O nằm giữa A và I; I là trung điểm của AB.

 Nối CO, CI , CB.

x

C

y

B

I

O

A

1- Hãy kể tên các tam giác có trong hình vẽ, kể tên những tam giác có một góc vuông 

- Kể đủ tên 6 tam giác có trong hình

- Kể đủ tên 3 tam giác có một góc vuông trên hình trong hình

2- Cho AI = 6cm , OI = 2cm . O có là trung điểm của AI không? Vì sao?

Chứng minh được O không là trung điểm của AI

3- Cho = 370 . Tính 

Tính được = 1430

4- Giả sử trên tia Ay lần lượt lấy các điểm : A1 , A2 , A3 , .., An đôi một khác nhau và khác A . Nối CA1 , CA2 , CA3 , .., CAn . Người ta đếm thấy trên hình vẽ có 171 tam giác khác nhau. Vậy trên Ay có bao nhiêu điểm phân biệt khác A

Tính được: Có n điểm khác nhau trên Ax thì có tam giác khác nhau

Tính được n = 19

 Kết luận trên Ay có 18 điểm phân biệt khác A

1.5đ

1.5đ

1.0đ

1.0đ

0.5đ

0.5đ

Lưu ý: 

- Trên đậy là hướng dẫn chấm, đề nghị trước khi chấm tổ nghiên cứu kỹ và thống nhất 

- Điểm bài thi tính đến 0,25 điểm

- Không cho điểm hình vẽ, song nếu không có hình thì không chấm phần chứng minh hình

- Học sinh có các cách giải khác nhau mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa