Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 6 môn: Toán

PHỊNG GD&ĐT

ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6

MƠN : TỐN 

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 đ):

Tính tổng sau A = 1 + 2 + 3 + . . . + 100

Bạn An đánh số trang sách từ 18 đến 138 hỏi bạn An phải viết tất cả bao nhiêu chữ số

Câu 2 (1 đ): Tính giá trị của biểu thức 

	B = (28.4.13 + 27.8.65):29.39

Câu 3 (4 đ):

	a) Tìm số tự nhiên x biết

	P = 3 + 32 + 33+  + 3100 và 2P + 3 = 3n

b) Tìm hai số x và y biết

	x - y = 6 và ( + )

Câu 4 (1 đ): Cho . Chứng minh rằng 

Câu 5 (2 đ): Vẽ 10 điểm thành 5 hàng mỗi hàng có 4 điểm

PHỊNG GD&ĐT

ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6

MƠN : TỐN 

Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2 đ):

Tính tổng sau A = 1 + 2 + 3 + . . . + 100

Bạn An đánh số trang sách từ 18 đến 138 hỏi bạn An phải viết tất cả bao nhiêu chữ số

Câu 2 (1 đ): Tính giá trị của biểu thức 

	B = (28.4.13 + 27.8.65):29.39

Câu 3 (4 đ):

	a) Tìm số tự nhiên x biết

	P = 3 + 32 + 33+  + 3100 và 2P + 3 = 3n

b) Tìm hai số x và y biết

	x - y = 6 và ( + )

Câu 4 (1 đ): Cho . Chứng minh rằng 

Câu 5 (2 đ): Vẽ 10 điểm thành 5 hàng mỗi hàng có 4 điểm

Đáp án-120 phút

Câu 

Đáp án 

Biểu điểm

1

(2 đ)

a)A = 1 + 2 + 3 + . . . + 100 

 = 100.101:2 = 5050

b) Từ 18 đến 99 có (99 – 18) + 1 = 82 (số)

trong đó có 82.2 = 164 (chữ số)

 từ 100 đến 138 có (138 – 100 ) + 1 = 39 (chữ số)

trong đó có 39.3 = 117 (chữ số)

Vậy An phải đánh 82 + 39 = 121 (chữ số)

0,75 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

2

(1 đ)

B = ( 28.4.13 + 27.8.65 ):29.39

 = (210.13 + 210.65 ) : 29.39

 = 210( 13 + 65 ):29.39

 = 210.78:29.39 

= 2.2 = 4

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ

3

(4 đ)

a)P = 3 + 32 + 33++3100

 3P = 32 + 33++3100+3101

 2P = 3101 - 3

 và 2P + 3 = 3n

3101 – 3 + 3 = 3n 3n = 3101 n = 102

b)(4x7 + 1y5)(4 + 7 + 1 + 5 + x + y)

(17 + x + y)x + y = 2 hoặc x + y = 10

 Ta có x- y = 6 và x + y = 2 (loại)

 Vậy x – y = 6 

và x + y =10 

x = 8 và y = 2

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,25 đ

0,25 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

4

(1 đ)

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

5

(2 đ)

Học sinh vẽ được hình ngôi sao 5 cánh

2 đ