Đề khảo sát học sinh giỏi lớp 6 (vòng 2) môn: Toán

TRƯỜNG THCS BẠCH LIấU

ĐỀ KHẢO SÁT HSG LỚP 6 (VềNG 2)

MễN : TOÁN 

Thời gian: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)

Bài 1. (3,0 điểm) Tìm x biết: 

a. x + = - 

b. = 

c. = 5

Bài 2. (1,5 điểm) Một lớp học có chưa đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại giỏi, số học sinh xếp loại khá còn lại là học sinh xếp loại trung bình. Tính số học sinh xếp loại trung bình của lớp.

Bài 3. (2,0 điểm) Cho A = 

Tìm n là số nguyên sao cho giá trị A củng là một số nguyên.

Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dương thì A là một phân số tối giản.

Bài 4. (2,5 điểm) Cho góc bẹt xOy.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Oa và Ob sao cho xÔa = 30, yÔb = 50.

Chứng tỏ tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob và hãy tính aÔb.

Nếu xÔa = m và yÔb = n, biết m+ n > 180. Chứng tỏ tia Ob nằm giữa hai tia Ox và Oa và hãy tính aÔb.

Bài 5. (1,0 điểm)

 	Cho M = + + + .....+ + . Chứng minh rằng M < 1.

đáp án và biểu điểm-THCS BẠCH LIấU

Bài

Nội dung

Điểm

Bài1(3đ)

a.(1đ) 

b.(1đ)

c.(1đ)

Bài2(1.5đ)

Bài3(2đ) 

a.(1đ)

b.(1đ)

Bài4(2,5đ)

a.(1.5đ)

b(1.0 đ)

Bài5(1,0đ)

x = - - = -

 x = - : 

 x = -.

 x = -

 -x = - 36 hay x = 36

Vậy x = 6 hoặc x = - 6

 2x - 1 = 5

 x = 3 

Hoặc 2x - 1 = -5

 x = - 2 

Đổi 30% = 

Số hs của lớp phải là bội chung của 8 và 10

Và số hs của lớp nhỏ hơn 50

Nên số hs của lớp đó là 40

Số hs trung bình chiếm là 1- - = 

Vậy số hs xếp loại trung bình là 13

 A = 2 + 

 Để A nguyên thì phải nguyên mà n+ 1 nguyên nên n + 1 phải là ước của 1.

 Vậy n+ 1 = 1 hay n = 0.

Hoặc n + 1 = - 1 hay n = -2

Gọi d = UCLN( 2n + 3, n+1)

Ta có : 2n + 3 d và n+ 1 d 

 {(2n + 3) - 2(n +1)} d. vậy 1 d

Vậy d = 1 và mẫu lớn hơn một nên A là phân số tối giản với n nguyên dương

 a b

 30	50

 x O y 

Ta có + = 

 nên = 180- 50=130

 < nên tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob 

Vì tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob 

Từ đó ta có : 	 + = 

Nên = - = 130- 30= 100

	 b a

 m 	n

 x O y

 Ta có + = 180 Nên = 180 - n 

 Vậy - = m - (180 - n) = m+ n-180 > 0

 Nên < tia Ob nằm giữa hai tia Ox và Oa

Mà - = = m+ n-180 

Ta có: < , < ........... < 

 Nên M < + +...+ + 

 = - + -+....+- + - 

 Hay M < 1 - Vậy M < 1

0.25

0.25

0.25

0.25

0.5

0.5

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25