Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 – Năm học 2009-2010 – Phòng GD & ĐT Tam Kỳ

UBND THÀNH PHỐ TAM KỲ

PHÒNG GD & ĐT

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC: 2009 - 2010

Môn: Toán - Lớp 6

Thời gian: 120 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 2,25 điểm) 

Tính hợp lý: (Không dùng máy tính)

Bài 2: ( 2,0 điểm) 

	Cho 

Chứng minh D chia hết cho 5.

Tìm chữ số tận cùng của D.

Bài 3: ( 1,75 điểm) 

	Tìm các số tự nhiên k để 3k + 4 chia hết cho k - 1.

Bài 4: ( 2,0 điểm) 

	Có hai vòi nước cùng chảy vào bể không chứa nước, nếu cả 2 vòi cùng chảy thì sau 48 phút sẽ đầy bể, nếu chỉ mở một mình vòi thứ nhất chảy thì sau 2 giờ sẽ đầy bể. Trong một giờ vòi thứ nhất chảy ít hơn vòi thứ hai 50 lít nước. Tính thể tích khi bể chứa đầy nước?

Bài 5: ( 2,0 điểm) 

	Cho 3 tia chung gốc O: Oa, Ob, Oc sao cho góc aOb bằng 1400; và tia Oc nằm giữa hai tia Oa và Ob. Vẽ Ox là tia phân giác của góc aOc; Oy là phân giác của góc cOb; Om là phân giác của góc aOb.

Tính số đo góc xOy.

Chứng minh: Góc aOx = góc mOy.

 ( Chú ý: HS phải vẽ hình chính xác để làm bài. Hình vẽ 0,25 điểm)

 ---------------------

 HƯỚNG DẪN CHẤM:

Bài 1: ( 2,25 điểm) 

a. A= (0,75 điểm)

b. B

 ( 0,75 điểm)

c. 

	 ( 0,75 điểm)

Bài 2: (2,0 điểm)

Cho D = 2 + 22 + 23 + 24 + ...+220

Chứng tỏ rằng D chia hết cho 5: (1 điểm)

 D = 2(1 + 2+ 22 + 23 )+ 25(1 + 2+ 22 + 23 )+29(1 + 2+ 22 + 23 )+

 +213(1 + 2+ 22 + 23 ) +217(1 + 2+ 22 + 23 )

	 =(1 + 2+ 22 + 23 )(2 + 25+29 +213 +217) 

	 = 15(2 + 25+29 +213 +217)

	 = 5.3. (2 + 25+29 +213 +217)

 Kết luận D chia hết cho 5.

 (Mỗi bước ghi 0,25 điểm)

Tìm chữ số tận cùng của D: (1 điểm)

D chia hết cho 2 do D là tổng của các số chia hết cho 2.

D chia hết cho 5 nên Dcó chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

D chia hết cho 2 nên D có chữ số tận cùng là chữ số chẵn.

D vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 nên có chữ số tận cùng là 0.

 (Mỗi bước ghi 0,25 điểm)

Bài 3: (1,75 điểm)

-	3k + 4 chia hết cho k - 1 hay 3k -3 + 7 chia hết cho k -1 0,5 đ

-	Do 3k - 3 = 3(k - 1) chia hết cho k - 1 nên 7 chia hết cho k -1 0,5 đ

-	k-1 là ước của 7 nên k-1 = 7 hoặc k -1 = 1 0,5 đ

- 	Suy ra được k = 8 hoặc k = 2. 0,25 đ

Bài 4 (2,0 điểm)

	Trong 1 phút:

Hai vòi chảy được: bể 0,25 đ

Vòi thứ nhất chảy được: bể 0,25 đ

Vòi thứ hai chảy được: bể 0,5 đ

Vòi thứ hai chảy hơn vòi thứ nhất: bể 0,5 đ

Thể tích bể: 50:= 12000 lít 0,5 đ

Bài 5:(2,0 điểm)

a.Tính sđ góc xOy: (0,5 điểm)

- xOy =xOc +cOy=(aOc +cOb) =aOb=.1400 =700

b.Chứng minh aOx =mOy: (1,0 điểm)

- Om là phân giácaOb: aOm =aOb (1)

-	Ox là phân giácaOc: xOc =aOc

-	Oy là phân giáccOb: 	cOy =cOb

-	Do:xOy =xOc+cOy =(aOc + cOb) =aOb (2)

	Từ (1) & (2) suy ra: 

	-	 aOm =xOy

-	aOx+xOm =aOm

-	mOy+xOm =xOy

Cho ta: aOx =mOy

 a x

 c

 m

 O

 y	

 b