Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2010 – 2011 môn: Toán học 6

UBND HUYỆN TÂN UYấN

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2010-2011

Đề thi số 1

Mụn: Toỏn 6

Thời gian: 150 phỳt (khụng kể giao đề)

Câu 1. (3 điểm) 

	Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

 	 a) 572011 b) 931999

Caõu 2. (4 điểm)

	a) Khụng quy đồng hóy tớnh tổng sau:

A = 

b) So sỏnh: N = và M = 

Câu 3. (4,5 điểm)

	a) Cho là số cú sỏu chữ số, chứng tỏ số là bội của 3.

	b) Chứng tỏ rằng là phân số tối giản.

	c) Chứng tỏ: S = chia hết cho 33.

Câu 4: ( 3,5 điểm)	

	Số học sinh khối 6 của một trờng cha đến 400 bạn, biết khi xếp hàng 10; 12; 15 đều d 3 nhng nếu xếp hàng 11 thì không d. Tính số học sinh khối 6 của trờng đó.

Cõu 5 (2 điểm)

Cho 2010 đờng thẳng trong đó bất kì 2 đờng thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đờng thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.

Câu 6. (3 điểm)

	Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù. Góc yOz bằng 300

	a.Vẽ tia Om nằm trong góc xOy sao cho = 750; tia On nằm trong góc yOz sao cho = 150

	b. Hình vẽ trên có mấy góc?

	c. Nếu có n tia chung gốc thì sẽ tạo nên bao nhiêu góc?

___________ Hết ___________

Họ tờn thớ sinh:......................................., Trường .....................................................

Đề thi gồm cú 01 trang, trang số 01

Số bỏo danh ....................

UBND HUYỆN TÂN UYấN

PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề thi số 1

HƯỚNG DẪN CHẤM 

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Mụn: Toỏn 6 

Năm học 2010 - 2011

Cõu

Đỏp ỏn

Điểm

Câu 1

a) Tìm chữ số tận cùng của số 572011

Xét 72011; ta có: 72011 = (74)502.73 = 2401502. 343 

Suy ra chữ số tận cùng bằng 3

‏‏Vậy số 572011 có chữ số tận cùng là 3.

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

b) Tìm chữ số tận cùng của số 931999

Xét 31999; ta có: 31999 = (34)499. 33 = 81499.27

Suy ra chữ số tận cùng bằng 7

Vậy số 31999 có chữ số tận cùng là 7. 

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

Câu 2.

a) Tính A = 

 = - ()

 = - () 

 = - () 

 = 

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

b) So sánh 

 Xột: N = = 

 và: M = = 

 Ta cú: > 

 Vậy: N > M

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

Câu 3

a) = .10000 + .100 + 

 = 10101.

Hướng dẫn chấm gồm cú 03 trang, trang số 01

- Do 10101 chia hết cho 3 nờn chia hết cho 3 hay là bội của 3.

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

b) Chứng tỏ rằng là phân số tối giản

 Gọi d là ớc chung của 12n+1và 30n+2 ta có 

5(12n+1)-2(30n+2) =1 chia hết cho d 

vậy d=1 nên 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau 

do đó là phân số tối giản 

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

c) Chứng minh: S = chia hết cho 33

Có S = = 

= = 

= = S chia hết cho 33

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

Câu 4

Gọi số học sinh là a (a Z*)

Ta có a - 3 BC(10; 12; 15)

a - 3 = 60k (k N*) a = 60k + 3

Ta xem với giá trị nào của k thì a < 400 và a 11

Trong các giá trị trên, chỉ có a = 363 < 400 và a 11k

1

2

3

4

5

6

7

a

63

123

183

243

303

363

423

Vậy số học sinh cần tìm là 363 học sinh.

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

Cõu 5

Mỗi đờng thẳng cắt 2009 đờng thẳng còn lại tạo nên 2009 giao điểm.

Mà có 2010 đờng thẳng ị có : 2009 x 2010 giao điểm.

Nhng mỗi giao điểm đợc tính 2 lần ị số giao điểm thực tế là:

(2009 x 2010):2 = 2009 x 1005 = 2019045 giao điểm.

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

Câu 6

a. Vẽ đợc góc xOy và góc yOz kề bù và = 300

 Vẽ đợc tia Om thỏa mãn điều kiện

 Vẽ đợc tia On thỏa mãn điều kiện

Hướng dẫn chấm gồm cú 03 trang, trang số 02

b. Hỡnh vẽ trờn cú 10 gúc

c. Lập luận (từ hình vẽ trên ta có mỗi tia với 1 tia còn lại tạo thành 1 góc. Xét 1 tia, tia đó cùng với 4 tia còn lại tạo thành 4 góc. Làm nh vậy với 5 tia ta đợc 5.4 góc. Nhng mỗi góc đã đợc tính 2 lần do đó có tất cả là góc)

Từ đó suy ra tổng quát: với n tia chung gốc có n() (góc).

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm

(Bài thi của thớ sinh giải theo cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa)

Hướng dẫn chấm gồm cú 03 trang, trang số 03