Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học: 2015 – 2016 môn thi: Toán 6

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học: 2015-2016

Môn thi: Toán 6

Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,0điểm) Thực hiện phép tính( tính hợp lý nếu có thể )

 a/ 1968 : 16 + 5136 : 16 -704 : 16

 b/ 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78 : 76 +70)]}

Bài 2: ( 1,0điểm) M có là một số chính phương không nếu : 

 M = 1 + 3 + 5 ++ (2n-1) ( Với n N , n 0 )

Bài 3: (1,5điểm) Chứng tỏ rằng:

 a/ (3100+19990) 2

 b / Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4 

Bài 4 : (1,0điểm) So sánh A và B biết :

 A = , B = 

Bài 5: ( 2,0điểm ) Tím tất cả các số nguyên n để:

 a) Phân số có giá trị là một số nguyên

 b) Phân số là phân số tối giản

Bài 6: (2,5điểm)

 Cho góc xBy = 550 .Trên các tia Bx, By lần lượt lấy các điểm A, C ( A B, CB ). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho góc ABD = 300 

 a/ Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm

 b/ Tính số đo góc DBC

 c/ Từ B vẽ tia Bz sao cho góc DBz = 900 . Tính số đo ABz. 

Bài 7: (1,0điểm) Tìm các cặp số tự nhiên x , y sao cho : (2x + 1)( y – 5) = 12

---------- HẾT ---------- 

(Đề thi gồm có 01 trang).

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:.......................................; Số báodanh......................... 

 UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn thi: Toán - Lớp 6

 Bài 1: (1,0 điểm)

Ý/Phần

Đáp án

Điểm

a

 = 16(123+ 321 - 44):16 

0,25

 = 400 

0,25

b

 =8.125-3.{400-[673-8.50]} 

0,25

 = 1000-3.{400-273} 

 =619	

0,25

Bài 2: (1,0 điểm)

Ý/Phần

Đáp án

Điểm

 M = 1 + 3 + 5 ++ (2n-1) ( Với n N , n 0 ) 

 Tính số số hạng = ( 2n-1-1): 2 + 1 = n 

0,5

 Tính tổng = ( 2n-1+1 ) n : 2 = 2n2 : 2 = n 2 

 KL: M là số chính phương 

0,5đ

Bài 3: (1,5 điểm)

Ý/Phần

Đáp án

Điểm

a

 Ta có: 

 3100 = 3.3.3.3 (có 100 thừa số 3)

 = (34)25 = 8125 có chữ số tận cùng bằng 1 

 19990 = 19.1919 ( có 990 thứa số 19 ) 

 = (192)495 = 361495 ( có chữ số tận cùng bằng 1 

 Vậy 3100+19990 có chữ số tận cùng bằng 2 nên tổng này chia hết cho 2 

0,25

0,25

0,5

b

 Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là : a ; (a +1) ;( a + 2) ;( a + 3 ) ; ( a) 

 Ta có : a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = 4a + 6 

 Vì 4a 4 ; 6 không chia hết 4 nên 4a+ 6 không chia hết 4 

0,25

0,25

Bài 4 : ( 1,0 điểm)

Ý/Phần

Đáp án

Điểm

 Vì A = < 1 A= < = = = B

 Vậy A < B

0,75

0,25

Bài 5: (2,0 điểm)

Ý/Phần

Đáp án

Điểm

a

 là số nguyên khi ( n+1) (n-2)

 Ta có (n+1) = 	

 Vậy (n+1) (n-2) khi 3(n-2)	 

 (n-2) Ư(3) = 	

 => n 	 

0.5

0,5

b

 Gọi d là ƯC của 12n+1 và 30n+2 ( dN* ) 

0,25

 (60n+5-60n-4) d 1 d mà dN* d = 1 

0,5đ

 Vậy phân số đã cho tối giản 

0,25

Bài 6: (2,5 điểm)

Ý/Phần

Đáp án

Điểm

a

b

 Vẽ hình đúng

 TH1 TH2

Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C :

 AC= AD + CD = 4+3 = 7 cm

Chứng minh được tia BD nằm giữa hai tia BA và BC

Ta có đẳng thức : ABC = ABD + DBC DBC = ABC - ABD

 =550 – 300 = 250

0,25

0,25

0,25

0,25

0,5

c

Xét hai trường hợp:

 - Trường hợp 1: Tia Bz và tia BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai tiaBz và BD

Tính được ABz = 900 - ABD = 900- 300 = 600

 - Trường hợp 2 :Tia Bz và tia BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA

 Tính được ABz = 900 + ABD = 900 + 300 = 1200

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 7: (1,0 điểm)

Ý/Phần

Đáp án

Điểm

 (2x+ 1); (y - 5) là các ước của 12 

0,25

 Ư(12) = 

0,25

 Vì 2x + 1 là lẻ nên :

 2x + 1= 1 x=0 , y =17 

 2x + 1= 3 x=1 , y=9 

 Vậy với x = 0 thì y = 17 ; Với x = 1 thì y = 9 

0,25

0,25