Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán – Lớp 6 – Năm học 2016 – 2017

TRƯỜNG THCS SƠN DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Môn Toán - Lớp 6. Năm học 2016 – 2017

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm)

Câu 1- Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị.

A. 30	B. 40	C. 45	D. 55

Câu 2- Tổng của hai số tự nhiên là 102. Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số bé rồi cộng với số lớn ta được tổng mới là 417. Khi đó số lớn là:

A. 43	B. 54	C. 60	D. 67 

Câu 3- Kết quả của phép tính 1 - 2 + 3 - 4 + 5 – 6 +  + 99 – 100 là:

A. 50	B. – 50	C. – 100 	D 0

Câu 4- Tập hợp các số nguyên n để (n + 3) (n + 1) là:

A. {0; 1; -2; -3}	B. {0; 1}	C. {-2; -3}	D. {1; 2; -1; -2} 

Câu 5- Cho 7 ô liên tiếp sau:

-13

a

-27

Biết rằng tổng ba ô liên tiếp bất kỳ luôn bằng 0. Khi đó giá trị của a là:

A. – 13 	B. – 27 	C. 13 	D. 27

Câu 6- Cho 

Tỷ số là: 	 A. 	B. 	C. 	D. 	

Câu 7- Trung bình cộng của tử số và mẫu số của một phân số là 68. Cộng thêm vào tử số của phân số đó 4 đơn vị thì được phân số mới bằng phân số . Phân số lúc đầu là:

A. 	B. 	C. 	D. 

Câu 8- Trên đường thẳng a lấy 3 điểm M, N, P sao cho: MN = 2cm, NP = 5cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng MP bằng:

A. 3cm	B. 7cm	C. 3cm hoặc 7cm	D. 3,5cm

Câu 9- Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm vẽ một đường thẳng. Số đường thẳng vẽ được là:

A. 200	B. 4950	C. 5680	D. 9900

Câu 10- Cho , tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho . 

Số đo là: 

A. 500	B. 1100	C. 500 hoặc 1100 	D. 800

Câu 11- Cho , Oz là tia phân giác của , Ot là tia phân giác của . Số đo của là:

A. 200 	B. 400	C. 500	D. 600

Câu 12- Có 9 miếng bánh chưng cần rán vàng cả hai mặt. Thời gian rán mỗi mặt cần 3 phút. Nếu dùng một chiếc chảo mỗi lần chỉ rán được nhiều nhất 6 miếng thì cần thời gian ít nhất là bao lâu để rán xong 9 miếng bánh chưng đó.

A. 9 phút	B. 12 phút	C. 18 phút	D. 27 phút

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: (6,0 điểm) 

 a. M có là một số chính phương không nếu : 

 M = 1 + 3 + 5 ++ (2n-1) ( Với n N , n 0 )

b. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1

 c. Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số?

Câu 2(4,0 điểm) 

 Cho biểu thức : 

Tìm n để A nhận giá trị nguyên.

Tìm n để A là phân số tối giản

Câu 3 (4 điểm) 

	Cho đoạn thẳng AB = 7cm. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = AM. 

Tính BN khi BM = 2cm?

Xác định vị trí của điểm M trên đoạn thẳng AB để đoạn thẳng BN có độ dài lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất của BN khi đó.

------- Hết -------

TRƯỜNG THCS SƠN DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG

Môn Toán - Lớp 6. Năm học 2016 – 2017

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6 điểm)

( Thời gian làm bài 30 phút gồm 12 câu, tổng 6 điểm, mỗi câu 0,5 điểm. Mỗi câu có 4 phương án trả lời và có ít nhất một phương án đúng ).

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

ĐA

C

D

B

A

B

C

D

C

B

A

D

A

Câu 6- 

II. PHẦN TỰ LUẬN

( Thời gian làm bài 60 phút gồm 4 câu, tổng 14 điểm)

Câu

Đáp án

Thang điểm

1

M = 1 + 3 + 5 ++ (2n-1) ( Với n N , n 0 ) 

 Tính số số hạng = ( 2n-1-1): 2 + 1 = n 

Tính tổng = ( 2n-1+1 ) n : 2 = 2n2 : 2 = n 2 

 KL: M là số chính phương 

2 điểm

Gọi d là ƯCLN (21n + 4; 14n + 3)

Suy ra: và 

 và 

Vậy ƯCLN (21n + 4; 14n + 3) = 1

2 điểm

+ Vì p là số nguyên tố, p > 3 

 4p không chia hết cho 3

Ta có 4p + 2 = 2 (2p + 1) 

Theo bài ra p > 32p + 1> 7 và là số nguyên tố 2p + 1 không chia hết cho 3. Suy ra 4p + 2 không chia hết cho 3 

Mà 4p; 4p + 1; 4p + 2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho 3 do đó 4p + 1 chia hết cho 3.

Vì 4p + 1 > 13 nên 4p + 1 là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn 2 ước.

Suy ra 4p + 1 là hợp số.

2 điểm

2

Cho biểu thức : 

a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên.

Ta có : 

(2)

A nguyên khi n – 3 ÎƯ(4) = => n Î

Tìm n để A là phân số tối giản

Ta có : (Theo câu a)

Xét n = 0 ta có phân số A = là phân số tối giản

Xét n ¹ 0 ; 3 

Gọi d là ước chung của (n + 1) và (n – 3)

=> (n + 1) d và (n – 3) d

=> (n + 1) - (n – 3) chia hết cho d => 4 chia hết cho d => d = ±1 ; ±2; ±4

=> d lớn nhất bằng 4 => A không phải là phân số tối giản

Kết luận : Với n = 0 thì A là phân số tối giản

Lưu ý: HS giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa