Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học 2015 – 2016 môn: Toán 6 – Trường thcs Long Cốc

PHềNG GD&ĐT TÂN SƠN

TRƯỜNG THCS LONG CỐC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

CẤP TRƯỜNG

Năm học 2015 – 2016

Mụn: Toỏn 6

Thời gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)

(Đề thi cú 01 trang)

Cõu 1 ( 4 điểm). Cho tổng: S = 1 + 3 + 5 +  + 997 + 999 

a) Tớnh tổng S

b) Tổng trờn là số chẵn hay lẻ? Vỡ sao?

Cõu 2 ( 3 điểm). Tỡm x, biết:

a) (x + 3). 7 = 21

b) 52 + (x - 25) = 10

c)

Cõu 3. (3 điểm) Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau:

 A = 2 - [65 - (12 - 4)2] 

Cõu 4. (4 điểm). 

a) Tỡm ƯCLN của 14, 16 và 24.

b) Tỡm BCNN của 3, 4 và 8.

Cõu 5 ( 4 điểm). 

a) Cho tam giỏc ABC cú cỏc cạnh AB = 11cm; BC = 11cm; CA= 15cm.

 Tớnh nửa chu vi của tam giỏc ABC.

b) Cho hỡnh hỡnh vuụng ABCD cú cỏc độ dài như hỡnh vẽ:

Tớnh diện tớch tứ giỏc ABMD.

Cõu 6 ( 2 điểm). Ngày 11/11/2015 là ngày thứ 4. Hỏi ngày 11/11/2011 là ngày thứ mấy? Biết năm 2012 là năm nhuận (Cú 366 ngày)

------------------------------------ Hết -------------------------------------

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học 2013 – 2014

Mộn: Toỏn lớp 6

Cõu

Đỏp ỏn

Thang điểm

1

a) Số số hạng của tổng là (100 – 7) : 3 + 1 = 32 ( số hạng)

1,0

b) Gọi số hạng thứ 22 là x , ta cú : (x – 7) : 3 + 1 = 22 ị x = 70

Vậy số hạng thứ 22 là 70.

1,0

c) Ta cú S = (7 + 100) .32 : 2 = 1712

1,0

Cõu 2

a) 12 - = 7 = 5

* TH1: x + 2 = 5 x = 3

* TH2: x + 2 = -5 x = -7

Vậy x = 3 hoặc x = - 7

0,5

0,5

0,5

b) 

Vậy x = -1 hoặc 

0,5

0,5

0,5

Cõu 3

 A=

= =

= = 9 - = 

0.5

0.5

0.5

0.5

Cõu 4

Gọi x là số học sinh cần tỡm ()

Số học sinh của trường bớt đi 15 là bội chung của 20 ; 25 ; 30

Do đú: và x41 () , x<1200

20=22.5

25=52

30=2.3.5

BNCN(20;25;30)=22.3.52=300

Mà số học sinh của trường là số chia hết cho 41 và chưa đến 1200 nờn x = 615.

Vậy trường đú cú 615 học sinh.

0.25

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.25

0.5

0.5

Cõu 5

Vẽ hỡnh đỳng

0,5

a) Vỡ Ox và Oy đối nhau nờn + = ( Hai gúc kề bự)

 = - = - 900 = 900

1,0

Mà . Mà Oz và Ot nằm trờn cựng nửa mặt phẳng bờ 

chứa tia Ox và nờn Oz nằm giữa Ox và Ot

1,0

b) Theo bài ra ta cú: 

 Oz và Om là hai tia đối nhau

1

c) Theo cõu a ta cú = 900 và Oz nằm giữa Ox và Ot

 ( Gúc kề bự với )

Vậy cú hai cặp gúc phụ nhau: và 

1,5

Cõu 6

a) Chứng tỏ rằng: 85 + 211 chia hết cho 17.

Ta cú: 85 + 211 = (23)5 + 211 = 215 + 211 =211(24 + 1)=211.17 chia hết cho 17.

1,0

b) Tỡm cỏc số tự nhiờn n để 3n + 18 là số nguyờn tố.

Xột n = 0 ta cú 3n + 18 = 19, là số nguyờn tố.

Xột n1 ta cú 3n3, 183, do đú 3n + 183 và 3n + 18>3

 nờn 3n + 18 là hợp số.

Vậy n = 0 thỡ 3n + 18 là số nguyờn tố.

0,5

0,5

c) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: B = 2014 – 1004 : (999 – x) với x ẻN

 B cú giỏ trị nhỏ nhất Û 1004 : (999 – x) cú giỏ trị lớn nhất 

 Û 999 – x cú giỏ trị nhỏ nhất 

 Û 999 – x = 1 (Vỡ số chia phải khỏc 0)

 Û x = 998; lỳc đú B = 1010

Vậy giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức B = 1010 khi x = 998

0,5

0,5