Đề thi chọn học sinh giỏi môn: Toán khối lớp 6

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI 

MÔN: TOÁN 6

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

 Bài 1: (1,5đ)

 a) Rút gọn phân số sau: 

 b) Tính B = 14: () + 14. 

Bài 2: (2đ): Tìm x biết: 

 a/ 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)]

 b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 205550

 c/ = 18 + 2.(-8) 

 d/ (3x – 24 ) .75 = 2.76.

 Bài 3: (1đ): Tìm các số tự nhiên x, y sao cho :

 (2x+1)(y-5) = 12 

Bài 4: (1đ):

Tính tổng: S= 

Bài 5: (1,5đ):

 Cho biểu thức A = 

a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.

b, Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A là số nguyên.

Bài 6: (3đ):

 Cho góc AMC = 600. Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là phân giác của góc xMy.

Tính góc AMy.

Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt.

 ––––– Hết –––––

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG

MÔN: TOÁN 6

Câu

Đáp án

Điểm

1

 (1,5điểm)

a/ Kết quả : 18 

0,75đ

b/ Kết quả : 

0,75đ

2

(2 điểm)

a) 3 + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)]

3 + 2x-1 = 24 – 42 + 3

 2x-1 = 24 – 42 

2x-1 = 22 

x -1 = 2

x = 3 

0,5đ

 b, ( x +1)+ (x + 2) + (x + 3) + ...+ (x +100) = 205550

 x + x + x +...+ x+1+2+3+...+100 = 205550

 100x + 5050 = 205550 

 100x = 200500

 x = 2005 

0,5đ

c/ x = 7 hoặc x = 3; 

0,5đ

 d/ x = 30 

0,5đ

3

(1 điểm)

Ta có 2x+1; y-5 là ước của 12 

12= 1.12=2.6=3.4 

do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 

2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 

Hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 

Vậy (x,y) = (0,17); (1,9) 

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

4

(1 điểm)

5

(1,5điểm)

S = 

 = 2( ) 

 = 2 () 

 = 2 () = 2. = 

 a/ nZ và n2 

 b/ (n - 2 ) Ư( -5) = 

 Vậy n = 1;3;7 

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,25đ

0,5đ

0,25đ

0,5đ

0,25đ

6

(3 điểm)

600

A

M

C

x

y

t

0,5đ

a) Tia Mx là tia đối của tia MA, gócAMx là góc bẹt: Góc=> MC nằm giữa MA và Mx 

 nên:góc thay số: =>góc 

My là phân giác của góc CMx nên: My nằm giữa MC và Mx và góc 

Tia Mx là tia đối của tia MA, góc AMx là góc bẹt: => My nằm giữa MA và Mx 

nên:góc thay số: =>góc 

0,25đ

0,25đ

0,5đ

0,5đ

b) Do My là phân giác của góc CMx nên Mx và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia My. Mt là phân giác của góc yMx nên Mt nằm trên cùng nửa mặt phẳngbờ chứa tia My. Vậy Mt và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia My hay My nằm giữa MC và Mt nên:góc (*) 

Lại có tia Mt là phân giác của góc xMy nên: gócthay số vào(*) ta có: góc hay MCvuông góc với Mt. (đpcm) 

0,5đ

0,5đ

0,5đ

------------- HẾT ---------------