Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2016-2017 môn Toán 6

UBND HUYỆN TIÊN LÃNG

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THCS TIÊN TIẾN

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2016-2017

 MÔN :TOÁN 6

 Thời gian 120 phút (Không kể thời gian giao đề)	

Câu 1 (1,5đ) Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lý

Câu 2 (3đ)

1/Cho .Hỏi A có phải là số chính phương không?

2.Tìm x Z biết 

3. Chứng tỏ 2n+1 và 2n+3là 2 số nguyên tố cùng nhau

Câu 3 (2,5đ)

1.Tìm x,y Z biết xy +3x-2y=11

2.Cho phân số 

a/Tìm n thuộc Z để A có giá trị nguyên

b/Tìm GTLN của A 

Câu 4 (2đ) Cho góc xOy có số đo bằng 45 độ. Trên tia Ox lấy 2 điểm A,B sao cho OA=5cm ,OB=3cm

a/ Tính AB

b/Gọi Oz là tia đối của tia Ox ,Om là tia phân giác của góc zOy .

Tính số đo góc xOm

Câu 5 (1đ)

Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó. Lấy điểm O thuộc tia đối của tia BA (O khác B). So sánh So sánh OM với trung bình cộng của 2 đoạn OA,OB

 ------HẾT-------

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu 1 (1,5đ)

Đáp án

Điểm

1

0,25

0,25

2

Vì 

Nên tích =0

0,25

0,25

3

0,25

0,25

Câu 2 (3đ)

Đáp án

Điểm

1

Nhưng 5 không chia hết cho 25

Do đó tổng A không chia hết cho 25

Vậy A không là số chính phương

0,25

0,25

025

0,25

2

0,25

0,25

0,25

0,25

3

Gọi d=UCLN(2n+1,2n+3) vói d là số tự nhiên khác 0

(t/c chia hết của một tổng)

Vì 2n+1 và 2n+3 là số lẻ nên d=1

Vậy 2n+1 và 2n+3 là 2 số NTCN

Câu 3 (2,5đ)

Đáp án

Điểm

1

xy +3x-2y -6 =5

x(y+3)-2(y+3)=5

(x-2)(y+3)=5

giải tìm được các cặp giá tri (x,y) thoả mãn đề bài là 

(3,2) ;(-1,-8) ;(7,-2) ;(-3,-4)

0,25

0,25

0,25

0,25

2a

Để A có giá trị nguyên thì 6 chia hết cho 5n-3 hay 5n-3 là ước của 6

0,25

0,25

0,25

2b

Để A có GTLN thì 

Với n=1 thì GTLN của A là 5

0,25

0,25

0,25

Câu 4(2đ)

Đáp án 

Điểm

Vẽ hình đúng cả bài

0,25

1

Xét trên tia 0x có OA=5cm, OB=3cm nên (vì )

Do đó điểm B nằm giữa 2 điểm A và O

Suy ra OB+BA=OA

 3+BA =5

 BA=2 (cm)

0,25

0,5

2

Vì Oz là tia đối của tia Ox nên 2 góc xOy và yOz kề bù

Vì Om là tia phân giác của góc yOz nên 

Vì tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Om nên

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 5(1đ)

Đáp án 

Điểm

Vẽ hình đúng cả bài 

-Vì điểm M là trung điểm của đoạn AB nên M nằm giũa A và B

  ;MA=MB (1)

-Vì 2 tia BM ,BA trùng nhau và 2 tia BO,BA đối nhau 

nên 2 tia BM v à BO đ ối nhau

Suy ra điểm B nằm giữa 2 điểm M và O

Suy ra OM=OB+BM (2)

-V ì 2 tia MB,MA đối nhau,2 tia MB,MO trùng nhau 

nên 2 tia MA,MO đối nhau

Suy ra M nằm giữa 2 điểm A và O

Suy ra AO=AM+MO

Suy ra MO=AO-AM (3)

T ừ (1),(2),(3) suy ra 2OM=OA+OB

0,25

0,25

0,25