Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 6 – Năm học 2014-2015 – Phòng GD & ĐT Yên Định (Có đáp án)

Phòng giáo dục và đào tạo yên định

đề thi chính thức

 kỳ thi học sinh giỏi cấp trường 

năm học 2014 - 2015

Môn: toán – khối 6

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

đề BàI

Bài 1 (4 điểm): Tính tổng sau một cách hợp lí:

a)	A = 

b)	B = 

Bài 2 (5 điểm): Tìm x biết:

a)	

b)	

c)	

Bài 3 (5 điểm): 

a) Chứng minh rằng: Nếu thì ( Với x, y là các số nguyên)

b)Tính giá trị của biểu thức:

A = , biết và a, b, c, d .

Bài 4 (4 điểm): Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 4 cm, OB = 7 cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng AB

b) Lấy điểm C trên tia Ox sao cho BC = 1cm. Tính độ dài OC.

Bài 5 (2 điểm): Tìm các số nguyên dương a, b, c biết rằng:

 và 

Hết.

 Họ và tờn thớ sinh::........................................... SBD........................................

 Giỏm thị 1:.................................................... Giỏm thị 2:..............................

Hướng dẫn chấm môn toán khối 6

Bài

ý

Nội dung

Điểm

1

4 điểm

a

A = = 

 = = 

 = 

 = 

Vậy: A = 

0,5

0,5

0,5

0,25

0,25

b

B = 

 = 

Vậy: B = 1

1,75

0,25

2

5 điểm

a

Vậy: hoặc 

0,75

0,5

0,25

b

Vậy: x = 3 hoặc x = -5

0,75

0,5

0,25

c

Mỗi ngoặc chọn ra một số đứng sau ta được dãy số: 0; 1; 2; ...; 2010

Số số hạng của dãy là: (2010 – 0) : 1 + 1 = 2011

Vậy: x = 4

0,5

0,5

0,5

0,25

0,25

3

5 điểm

a

Ta có: cần chứng minh: 

Thật vậy: 

Mà: 

Suy ra: . 

Lại có: (7; 29) = 1 

Vậy: 

0,75

0,5

0,5

0,25

b

Tính giá trị của biểu thức:

A = , biết và a, b, c, d 0.

Chứng minh tính chất: 

Nếu thì 

Đặt: ( )

Ta có: 

Vậy: Nếu thì 

áp dụng vào bài toán ta có: 

 = 

Suy ra: 

A = = 4.= 4

Vậy: A = 4

1

0,75

1

0,25

4

4 điểm

a

( Không vẽ hình hay vẽ hình sai thì không chấm điểm)

O

A

B

Ta có: 

+) 3 điểm O, A, B thẳng hàng

+) OA= 4 cm < OB = 7 cm.

 Điểm A nằm giữa 2 điểm O và B.

Do điểm A nằm giữa 2 điểm O và B nên ta có:

 OA + AB = OB

 4 + AB = 7

 AB = 3 cm.

Vậy AB = 3 cm.

0,5

0,5

0,75

0,25

b

Trường hợp 1: Điểm C nằm khác phía với A qua B.

O

A

B

C

Do điểm B năm giữa O và C nên ta có:

 OB + BC = OC 

 7 + 1 = OC

 OC = 8 cm.

Vậy OC = 8 cm

Trường hợp 2: Điểm C nằm cùng phía với A qua B.

O

A

B

C

Do điểm C nằm giữa O và B nên ta có:

 OC + CB = OB

 OC + 1 = 7

 OC = 6 cm

Vậy OC = 6 cm

1

1

5

2 điểm

Tìm các số nguyên dương a, b, c biết rằng:

 và 

Ta có: là số chẵn a là số chẵn.

Do a, b, c là các số nguyên dương mà: 

 a > b và a > c

 2a > (b + c) 4a > 2(b + c) 

Mà 4a > 

 a < 4 a = 2 ( Do a là số chẵn)

Suy ra: 2(b + c) = 4

 b + c = 2 b = c = 1

Vậy a = 2; b = c = 1.

0,5

0,5

0,5

0,5

C

 Chú ý : Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.