Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm học 2014-2015

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2014-2015

Thời gian: 120 phút

Câu 1: (6 điểm)

a. Tính

b. Cho a, b N. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì a và b cũng chia hết cho 2012.

c. Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 16a = 25b = 30c

Câu 2: (4 điểm)

1. CMR:

2. Rút gọn các phân số sau:

Câu 3: (2 điểm)

Cho p và p +4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng tỏ rằng p +8 là hợp số.

Câu 4: (6 điểm)

Cho 3 tia OA, OB, OC sao cho. Góc AOB = 1100, góc BOC = 1300, góc COA = 1200. Hỏi tia nào nằm giữa 2 tia còn lại.

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Vẽ các tia Oy, Oz sao cho góc xOy = a0, góc xOz = b0 (a<b). Vẽ các tia Om, On lần lượt là các tia phân giác góc xOy, góc xOz. Chứng tỏ rằng:

Câu 5 (2 điểm):

Tìm các số tự nhiên x, y (x < y) sao cho:

Đáp án đề thi Violympic lớp 6

Câu 1: (6 điểm)

a. 

b. Ta có: 5a + 3b chia hết cho 2012 => 13(5a+3b) chia hết cho 2012

=> 65 a + 39b chia hết cho 2012 (1)

Lại có: 13a + 8b chia hết cho 2012 => 5(13a + 8b) chia hết cho 2012

=> 65 a + 40b chia hết cho 2012 (2)

Từ (1)(2) => (65a + 40b) – (65a+39b) chia hết cho 2012

=> b chia hết cho 2012

Tương tự => a chia hết cho 2012

Vậy a, b cũng chia hết cho 2012