Đề thi khảo sát học sinh giỏi lớp 6 năm học 2013-2014 môn: Toán – lớp 6

KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6

NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán - Lớp 6

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: ( 3 điểm) 

a. Cho là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số là bội của 3.

b. Cho S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 52004. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.

Bài 2 : (3,0 điểm) 

Tìm số tự nhiên x biết :

 a. 

 b. 

Bài 3: (6,0 điểm) 

	Thực hiện so sánh:

a. 	A = với B = 

b.	C = 1. 3. 5. 7  99 với D = 

c. Chứng minh rằng chia hết cho 72.

Bài 4: ( 4 điểm)

	Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.

Bài 5: (4,0 điểm) 

	Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.

a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì 

b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì .

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1: ( 3 điểm) 

a)- = .10000 + .100 + = 10101.

0,75

- Do 10101 chia hết cho 3 nên chia hết cho 3 hay là bội của 3.

0,75

Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) 

 = 5. 126 + 52.126 + 53.126

Þ 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.

0,50

S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) +  + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56).

Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.

0, 25

Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.

Þ 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 .

0,25

S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) +  + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )

Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.

0,25

Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.

0,25

Bài 2 : (3,0 điểm) 

a)- 	Þ 

0,25

- 	Þ 

0, 50

-	Þ

0,25

-	Þ4

0,50

b)	Þ

0,50

-	Þ

0,25

- 	Þ 

0,25

- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)

0,50

Bài 3: (6,0 điểm) 

a) Thực hiện qui đồng mẫu số:

A = 

0,50

B = 

0,50

0,50

Do > nên A > B

(Có thể chứng tỏ A - B > 0 để kết luận A > B).

0,50

Cách khác: Có thể so sánh 2009 A với 2009 B trước.

b) 

0,50

0,50

0,50

= D Vậy C = D

0,50

c) Vì có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng chia hết cho 9

0,75

Lại có có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8 

0,75

Vậy chia hết cho 72

0,50

Bài 4: ( 1,5 điểm)

- Số học sinh giỏi kỳ I bằng số học sinh cả lớp.

0,50

- Số học sinh giỏi cuối bằng số học sinh cả lớp.

0,25

- 4 học sinh là - số học sinh cả lớp.

0,50

- số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 : = 40.

0,25

Bài 5: (4,0 điểm) 

A

B

M

C

 0,50

CA = MA + CM

0,50

CB = MB - CM

0,25

Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB)

0,50

Þ 

0,25

A

B

M

C

 0,50

CA = CM + MA

0,50

CB = CM - MB

0,25

Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB)

0,50

Þ 

0,25