Đề thi olympic lớp 6 năm học 2014 – 2015 môn thi : Toán thời gian làm bài : 120 phút

PHềNG GD&ĐT THANH OAI

TrƯỜNG THCS THANH MAI

Đề thi olympic lớp 6

Năm học 2014 – 2015

Môn thi : Toán

Thời gian làm bài : 120 phút 

(không kể thời gian giao đề )

Cõu 1 ( 6 điểm ) Tỡm x thỏa món một trong cỏc điều kiện sau:

 a/ 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)]

 b/ (x+1) + (x+2) + (x+3) + ...+ (x+100) = 205550

 c/ = 18 + 2.(-8) 

Cõu 2 ( 5 điểm )

1.Chứng minh rằng : nếu thỡ : .

2.Cho A = Chứng minh : A 3 ; 7 ; 15.

3. Chứng minh rằng: 

A = 

4. Tỡm sú tự nhiờn nhỏ nhất cú tớnh chất sau:

Số đú chia cho 3 thỡ dư 1; chia cho 4 thỡ dư 2, chia cho 5 thỡ dư 3, chia cho 6 thỡ dư 4 và chia hết cho 13. 

Cõu 3 ( 3 điểm )

 Hai xe ụtụ khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ A lỳc 7 giờ. Xe thứ hai khởi hành từ B lỳc 7 giờ 10 phỳt. Biết rằng để đi cả quóng đường AB . Xe thứ nhất cần 2 giờ , xe thứ hai cần 3 giờ. Hỏi sau khi đi 2 xe gặp nhau lỳc mấy giờ?

Cõu 4 ( 5 điểm )	Trờn đường thẳng xx’ lấy một điểm O. Trờn cựng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xx’ vẽ 3 tia Oy, Ot, Oz sao cho: Gúc x’Oy = 400; gúc xOt = 970; gúc xOz = 540.

Chứng minh tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz.

Chứng minh tia Ot là tia phõn giỏc của gúc zOy.

Cõu 5 ( 1 điểm )	Tỡm hai số tự nhiờn a,b thoả món điều kiện:

	a + 2b = 48 và (a,b) + 3 [a,b] = 114

	__________________________________________________________

 NGƯỜI SOÁT ĐỀ NGƯỜI RA ĐỀ

 Nguyễn Thanh Tựng Lờ Xuõn Toỏn

PHềNG GD&ĐT THANH OAI

TrƯỜNG THCS THANH MAI

Hướng dẫn chấm thi olympic

Năm học 2014 - 2015

Môn thi : Toán Lớp 6

Cõu

Nội dung

Điểm

Cõu 1

(6 điểm)

a) 3 + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)]

3 + 2x-1 = 24 – 42 + 3

 2x-1 = 24 – 42 

2x-1 = 22 

x -1 = 2

x = 3 

b) ( x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+100)=205550

 x+x+x+...+x+1+2+3+...+100=205550

 100x+5050=205550 

 100x=200500

 x=2005 

c/ x=7 hoặc x=3; 

1,0đ.

1,0đ.

1,0đ.

1,0đ.

2,0đ.

Cõu 2

(5 điểm)

1. Tỏch như sau :

. (0,5đ)

=+( cú 

Theo bài ra nờn : (đpcm) 

2. *A=

=

= *A = =

= = . *A = =

==

= 

3. Ta cú: 3A = 

Nờn 3A - A = 1 - 

Hay 2A = 1 - ị A = 

Vậy A < 1/2

4.Gọi x là số phải tỡm thỡ x + 2 chia hết cho 3; 4; 5; 6 nờn x +2 là bội chung của 3; 4; 5; 6 

BCNN (3,4,5,6) = 60 nờn x + 2 = 60n

Do đú x = 60n - 2 (n = 1,2,3 ... )

Do x là số nhỏ nhất cú tớnh chất trờn và x phải chia hết cho 13.

Lần lượt cho n = 1,2,3 ... ta thấy đến n = 10

Thỡ x = 598 chia hết cho 13.

Số nhỏ nhất cần tỡm là 598.

0,5đ.

0,5đ.

0,5đ.

0,5đ.

0,5đ.

0,5đ

0,5đ.

0,5đ.

0,5đ.

0,5đ.

Cõu 3

(3 điểm)

 1 giờ xe thứ nhất đi đươc quóng đường AB.

1 giờ xe thứ 2 đi được quóng đường AB .

1 giờ cả 2 xe đi được += quóng đường AB. 

 Sau 10 phỳt = giờ : Xe thứ nhất đi được . = quóng đường AB.

Quóng đường cũn lại là: 

1 - (của AB)

Thời gian hai xe cựng đi quóng đường cũn lại là:

:= giờ = 1 giờ 6 phỳt.

Hai xe gặp nhau lỳc 7 giờ 10 phỳt + 1 giờ 6 phỳt = 8 giờ 16 phỳt .

Đỏp ỏn : 8 giờ 16 phỳt. 

1,0đ.

0,5đ.

0,5đ.

0,5đ.

0,5đ.

Cõu 4

(5 điểm)

 Hỡnh vẽ: (0,5đ): Hỡnh vẽ

x'

O

x

z

t

y

970

540

400

	a)Theo đề bài ta cú gúc x’Ox = 1800 mà gúc x’Oy và gúc yOx kề bự. Mà gúc x’Oy = 400 gúc yOx = 1800 - 400 = 1400 

Suy ra: gúc xOt < gúc xOy hay tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy. Lại cú: gúc xOz < gúc xOt hay tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Ox. Vậy tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy.

b)Theo cõu a ta cú tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy 

 Gúc zOt + gúc tOy = gúc zOy.

Vỡ tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy 

 Gúc xOt + gúc tOy = gúc xOy hay gúc tOy = 430 ( vỡ gúc xOt = 970 và gúc xOy = 1400).

Vỡ tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot 

 Gúc xOz + gúc zOt = gúc xOt hay gúc zOt = 430 ( vỡ gúc xOt = 970 và gúc xOy = 540).

Suy ra gúc tOy = gúc zOt = 430. Vậy tia Ot là tia phõn giỏc của gúc zOy

0,5đ.

1,0đ.

1,0đ.

0,5đ.

1,0đ.

1,0đ

Cõu 5

(1 điểm)

a

6

12

18

24

30

36

42

b

21

18

15

12

9

6

3

(a,b)

3

6

3

12

3

6

3

[a,b]

42

36

90

24

90

36

42

(a,b) + [a,b]

129

114

273

84

114

114

129

Vậy a = 12; b = 18 hoặc a=30; b=9 hoặc a = 36 ; b = 6

0,5đ.

0,5đ.