Kiểm tra chất lượng học sinh giỏi năm học 2009 – 2010 môn Toán lớp 8

Phòng giáo duc và đào tạo 

 kiểm tra chấT lượng học sinh giỏi năm học 2009-2010

 kim bảng môn toán - lớp 8

 ( Thời gian làm bài 150 phút - Không kể thời gian giao đề)

đề chính thức

Bài 1 . (5,0 điểm).

Phân tích các đa thức thành nhân tử 

x2 + 6x + 5

(x2 – x + 1)(x2 – x +2 ) – 12

Cho x, y ,z là độ dài 3 cạnh của tam giác và

 A = 4x2y2 – ( x2 + y2 – z2 )2 . Chứng minh A > 0

Bài 2. (4 điểm ) . Cho biểu thức 

 B = : 

 a) Rút gọn B.

 b) Biết x= 6031 , hãy tính giá trị của B.

 c) Tìm x để B < 0

 d) Tìm x để B là số nguyên.

Bài 3. (4,0 điểm)

Chứng minh x2 + y2 

Chứng minh x4 + y4 

Cho x > 0 ; y > 0 và x + y =1 . Chứng minh 8(x4 + y4) + 

Bài 4.(7 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , AB= c ; AC =b (c < b).Lần lượt dựng trên AB ,AC ở bên ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD tại D , ACE tại E.

Chứng minh các điểm E, A , D thẳng hàng.

Gọi I là trung điểm của BC , chứng minh tam giác DIE vuông.

Tính diện tích tứ giác BDEC theo b , c.

Đường thẳng ED cắt đường thẳng Cb tại K . Tính các tỉ số theo b , c.

Phòng giáo duc và đào tạo kiểm tra chấT lượng học sinh giỏi năm học 20014-2014

 kim bảng môn toán - lớp 8

 Thời gian làm bài 150 phút - Không kể thời gian giao đề

đề chính thức

Bài 1 ( 5 đ) . Cho biểu thức 

a)Tỡm điều kiện của x để giỏ trị của biểu thức A được xỏc định

b)Rỳt gọn A

c) Nếu x là một số thực làm cho A xỏc định và thoả món 3x2 + 2x – 1 = 0 , hóy tỡm tất cả cỏc giỏ trị là cỏc số nguyờn dương của A

Bài 2 ( 5đ) 

giải phương trỡnh sau 

Tỡm cỏc số x , y , z ,biết x2 + y2 + z2 = xy + yz + xz 

 và x2014 + y 2014 + z2014 = 32015

Bài 3 ( 6đ) . Cho tam giỏc ABC vuụng tại A ( AB < AC ) đường cao AH . Trờn HC lấy điểm D sao cho HD = HA . Qua D kẻ đường thẳng vuụng gúc với BC cắt AC tại E .

Chứng minh : tam giỏc BEC đồng dạng với tam giỏc ADC 

Gọi I là trung điểm của BE ,chứng minh AB = AE 

Tia AI cắt BC tại M . Chứng minh : 

Bài 4 (2,5đ) . Biết tam giỏc ABC cú AB = AC = 5 cm , BC = 6cm . Chứng minh rằng gúc A = 2 . gúc C

Bài 5 ( 1,5đ) . Tỡm x,y nguyờn dương sao cho x2 = y2 + 2y +13

Hết