Toán 6 – Bìa tập về lũy thừa

LŨY THỪA

*.Dạng 1: Các bài toán về luỹ thừa

Bài 1: Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số:

10 ; 100 ; 1000; 10000; 100..0; (n số 0 );

5 ; 25; 625; 3125;

 c) 82.324 d)273.94.243; e) 5.125.625 ;

 g) 10.100.1000 ; h) 84.165.32; d) 274.8110 ;

Bài 2: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 25 < 3n < 250

Bài 3: So sách các cặp số sau:

a) 275 và 2433 b) 2 300 và 3200 c)1255 với 257 ;

 d)920 với 2713 e)354 với 281;

 Bài 4.So sỏnh:

 a) 1030 với 2100 ; b) 540 với 62010 ;

Bài 5: Tính và so sánh

a/ A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52

b/ C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53

*.Dạng 2: Bình phương, lập phương

Bài 6: Cho a là một số tự nhiên thì:

a2 gọi là bình phương của a hay a bình phương

a3 gọi là lập phương của a hay a lập phương

k số 0

a/ Tìm bình phương của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, .. ., 

k số 0

b/ Tìm lập phương của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, .. ., 

 Bài 7.Một hỡnh lập phương cú cạnh là 5 m.

 a) tớnh thể tớch của hỡnh lập phương;

 b) nếu cạnh của hỡnh lập phương tăng lờn 2 lần , 3 lần thỡ thể tớch của hỡnh lập phương tăng lờn bao nhiờu lần.

Dạng 3: T ỡm x

Bài 1:Tìm số tự nhiên x biết:

 a) 2x = 32 b) (x - 6)2 = 9 c) 3( x + 3) = 81

 d) (2x - 5)3 = 8 

Bài 2: Tỡm cỏc số tự nhiờn x biết 

2x .16 = 1024 	b) x17 =x 	c) ( 2x – 2)3 = 8 

d) (x -6)2 =(x -6)3 	e) 3 + 2x-1 = 24 – [42 –(22-1)]

Bài 3: Trong cỏch viết ở hệ thập phõn số 2100 cú bao nhiờu chữ số?

Lũy thừa và các phép toán

Lũy thừa bậc n của a là tớch của n thừa số bằng nhau,mỗi thừa số bằng a: 

 an = a.aa ; (n thừa số a, n ≠0).

2.Khi nhõn hai lũy thừa của cựng cơ số , ta giữ nguyờn cơ số và cộng cỏc số mũ 

 am an = a(m+n)

Vớ dụ . 

Hóy chứng tỏ rằng: a) (22)3 = 22 . 3 ; (33)2 = 33 . 2 ; (54)3 = 5 4. 3;

 b) (am)n = a m . n ; (m,n N).

Giải: 

a) (22)3 = 22.22.22 = 22+ 2+2 = 26 = 22.3

 tương tự làm như vậy tao cú: (33)2 = 33 . 2 ; (54)3 = 5 4. 3;

 b) Một cỏch tổng quỏt ta cú (am)n = a m . n ; (m,n N).

Vớ dụ 9. a) Hóy so sỏnh : 23.53 với (2.5)3 ; 32 .52 với (2.5)2;

b) Hóy chứng minh rằng : (a.b)n = an .bn ; (n ≠ 0);

Giải . a) 23.53 = 8.125 = 1000;

 (2.5)3 = 103 = 1000; 

Vậy 23.53 = (2.5)3

Tương tự ta dễ dàng chưng minh được : (a.b)n = an .bn ; (n ≠ 0);

32 .52 = (2.5)2;

Bài tập:

Viết cỏc số sau dưới dạng lũy thừa:

10 ; 100 ; 1000; 10000; 100..0; (n số 0 );

5 ; 25; 625; 3125;

2.So sỏnh cỏc số sau:

 a) 3200 với 23000 ; b) 1255 với 257 ; c)920 với 2713 d)354 với 281;

 3.Viết cỏc tớch sau đướ dạng lũy thừa:

 a) 5.125.625 ; b) 10.100.1000 ; c) 84.165.32; d) 274.8110 ;

 4.So sỏnh:

 a) 1030 với 2100 ; b) 540 với 62010 ;

 5.Một hỡnh lập phương cú cạnh là 5 m.

 a) tớnh thể tớch của hỡnh lập phương;

 b) nếu cạnh của hỡnh lập phương tăng lờn 2 lần , 3 lần thỡ thể tớch của hỡnh lập phương tăng lờn bao nhiờu lần.

6. Trong cỏch viết ở hệ thập phõn số 2100 cú bao nhiờu chữ số?

*Dạng 3:Tính và tính nhanh 

Bà6 :Tinh nhanh :

a) 12 .25 +29 .25 +59 .25 b) 28 (231 +69 ) +72 (231 +69 )

 53 .11 ;75 .11 d) 79 .101

Dạng 4:Tìm x

Bai 7:Tỡm x N biết :

a ) (x – 15 ) – 75 = 0 b)575- (6x +70) =445 c) 315+(125-x)= 435 

 d)x –105 :21 =15 b) (x- 105) :21 =15

Bai 9:Tỡm x N biết 

a( x – 5)(x – 7) = 0 b/ 541 + (218 – x) = 735	 c/ 96 – 3(x + 1) = 42	

d/ ( x – 47) – 115 = 0	e/ (x – 36):18 = 12	 

 Một số dạng toán tìm x

A. Mục tiêu:

- Học sinh luyện tập các dạng toán tìm x.

- Rèn tính cẩn thận và tư duy logic.

B. Chuẩn bị: 

GV: Bài tập, câu hỏi

HS: Ôn tập lại kiến thức, làm bài tập

C. Tiến trình bài dạy: 

1. Nhắc lại kiến thức: 

Số hạng chưa biết = Tổng– Số hạng đã biết

Số bị trừ = Hiệu + Số trừ

Số trừ = Số bị trừ – Hiệu

Thừa số chưa biết = Tích : Thừa số đã biết

Số bị chia = Thương . Số chia

Số chia = Số bị chia : thương

2.Bài tập: 

Số 1:Tìm số tự nhiên x biết:

 a) 6 . x - 5 = 613.

 b) 12 (x - 1) = 0.

 c) (6x- 39):3 = 201

Số 2:Tìm số tự nhiên x biết:

 d) 23 + 3x = 56 : 53

 e) 541 + (218 - x) = 735

 f) 9x + 2 = 60 : 3

 g) 71 + (26 - 3x) : 5 = 75

 Số 3:Tìm số tự nhiên x biết:

 h) 2x = 32

 i) (x - 6)2 = 9

 k) 3( x + 3) = 81

 l) (2x - 5)3 = 8 

Hướng dẫn: Tất cả các số hạng liên quan đến x bởi phép nhân, phép chia và dấu ngoặc ta tạm coi là một số để tính toán.

Coi 6.x là số bị trừ.

Coi ( x - 1) là thừa số chưa biết

Coi ( 6x - 39) là số bị chia

Tính xem 56 : 53 bằng bao nhiêu rồi coi 3x là số hạng chưa biết.

Coi ( 218 - x) là số hạng chưa biết

Coi 9x là số hạng chưa biết

Coi ( 26 – 3x) : 5 là số hạng chưa biết

k) Ta có 32=25. Vì cơ số bằng nhau và hai vế bằng nhau nên số mũ cũng phải bằng nhau

l) 9 = 32. Vì số mũ bằng nhau và hai vế bằng nhau nên cơ số cũng phải bằng nhau

HS quan sát đề bài, thực hiện vào vở

a)6.x - 5 = 613

 6.x = 613 + 5

 6.x = 618

 x = 618 : 6

 x = 103

b) 12.( x -1) = 0

 x– 1 = 0 : 12

 x- 1 = 0

 x = 0 + 1

 x = 1 

c) (6x- 39):3 = 201

 6x- 39 = 201. 3

 6x = 603 + 39

 x = 642 : 6

 x = 107.

d) 23 + 3x = 56 : 53

 23 + 3x = 53 

 3x = 125 - 23

 x = 102 : 3

 x = 34.

 e) 541 + (218 - x) = 735

 218 - x = 735 - 541

 x = 218 - 194

 x = 24.

 f) 9x + 2 = 60 : 3

 9x + 2 = 20

 9x = 20 - 2 

 9x = 18

 x = 2. 

g) 71 + (26 - 3x) : 5 = 75

 (26 - 3x) : 5 = 75 - 71 

 26 - 3x = 4 . 5 

 3x = 26 - 20 

 3x = 6

i) (x - 6)2 = 9

 x - 6 = 3

 x = 3 + 6 

 x = 9. 

 x = 2. 

 k) 3( x + 3) = 81

 3( x + 3) = 34 

 x + 3 = 4

 x = 4 – 3

 x = 1x = 42

h) 2x = 32 

2x = 25 

 x = 5. 

l) (2x - 5)3 = 8 

 (2x - 5)3 = 23 

 2x – 5 = 3

 2x = 8

 x = 4 

Số 4: Tỡm số tự nhiờn x biết 

a( x – 5)(x – 7) = 0 (ĐS:x=5; x =7) 

b/ 541 + (218 – x) = 735	 (ĐS: x = 24)

c/ 96 – 3(x + 1) = 42	(ĐS: x = 17)

d/ ( x – 47) – 115 = 0	(ĐS: x=162)

e/ (x – 36):18 = 12	 (ĐS: x = 252)

Số 5: Tỡm x ẻ N, biết:

a) 1440 : [41 - (2x - 5)] = 24 . 3

b) 5.[225 - (x - 10)] -125 = 0

c) 42 - (2x + 32) + 12 : 2 = 6

d) 134 - 2{156 - 6.[54 - 2.(9 + 6)]}. x = 86

Số 6: Tỡm x ẻ N, biết:

a, 

b) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35);

c) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130.

HD: