Các dạng bài toán tính nhanh phân số

 CÁC DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ:

Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau gấp mẫu số của phân số liền trước 2 lần.

VD: + + + + 

Cách 1: Bước 1: đặt A = + + + + 

 Bước 2: Ta thấy

	 = 1 - 

 = - 

 = - 

 Bước 3: Vậy A = + + +  + 

 A = 1 - +  + 

 A = 1 - 

 A = 

 Đáp số: 

Cách 2: 

Bước 1 đặt A = + + + + 

Bước 2: Ta thấy.

 = 1 - 

 = 

 + = 

..

Bước 3: Vậy A = + + + + 

= 1 - = 

Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần ( n>1).

Ví dụ: A = + + + + 

Cách giải: Bước 1: Tính A x n ( n = 2).

Ta có: A x 2 = 2 x 

= 

= 1 + + + + 

Bước 2: Tính A x n – A = A x ( n - 1)

A x 2 – A = - 

A x ( 2 - 1) – A = 1 + + + + - - - - - 

A = 1 - 

A = 

Ví dụ: B = 

Bước 1: Tính B x n ( n = 3)

B x 3 = 3 x 

= 

Bước 2: Tính B x n – B

B x 3 – B = - 

B x (3 - 1) = B x 2 = 

B x 2 = 

B x 2 = 

B = 

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính nhanh

 	a - 

b - + + + + + 

c - 

d - 1+ 

d - 

c - 3+ 

f - 

8 - 

Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n ( n > 0); mẫu số là tích của hai thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu số liền sau:

Ví dụ 1:	 A = 

A = 

= 

= 

= 

Ví dụ 2: 

B = 

B = 

B = 

= 

=

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính nhanh

a - 

b - 

c - 

d - 

e - + + 

g - 

Bài 2: Cho tổng 

S= 

a, Tìm số hạng cuối cùng của S ?

b, Tổng S có bao nhiêu số hạng ?

Bài 3: Tính nhanh

a, 

b, Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau:

Bài 4: Tính nhanh:

Bài 5: So sánh S với 2, biết rằng.

S= 

Bài 6: Chứng minh rằng:

Bài 7: Điền dấu hoặc = vào ô trống

 1

Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3 thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau:

Ví dụ: Tính

A = 

 = 

 = 

 = 

 = 

 = 

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính nhanh

a, 

b, 

c, 

d, 

Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số nàu có quan hệ với tỉ số với mẫu số của phân số kia.

Ví dụ: 

= x x

= x

= 

= 

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính nhanh

a, 

b, 

Bài 2: Tính nhanh

a, 

b, 

Bài 3: Tính nhanh

a, 

b, 

c, 

Bài 4: Cho

M = 

N = 

Hãy tính M x N ?

Bài 5: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau:

Dạng 6: Vận dụng tính chất của 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc ở mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả mẫu số và tử số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.

Ví dụ 1: 

= 

= 

= 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )

Ví dụ 2: 

= 

= 

= = 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )

Ví dụ 3: 

= 

=

= 

= 1x

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính nhanh

a, d, 

b, đ, 

c, 

Bài 2: Tính nhanh

a, e, 

b, g, 

c, h, 

d, đ, 

Bài 3: Tính nhanh

a, 

b, 

c, 

Bài 4: Tính nhanh

a, 

b, 

c, 

d, 

Bài 5: Tính nhanh

a, 

b, 

c, 

d, 

đ, 

e, 

Bài 6: Tính nhanh

a, 

b, 

Bài 7: Tính nhanh

Bài 8: Tính nhanh

10101 x 

* Một số bài toán tính nhanh phân số không thuộc 6 dạng trên.

Bài 1: 

	a - 

	b - 

Bài 2: Tính nhanh

Bài 3: Tính nhanh

a, 

b, 

c, ( 30 : 7

d, 

c, (1999 x1998 + 1998 x 1997 ) x ( 1 +