Đề thi chọn học sinh giỏi trường năm học: 2014 – 2015 môn thi: Toán 7

TRƯỜNG PTDTBT THCS KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG

 NA LOI

 NĂM HỌC: 2014– 2015

MÔN THI: TOÁN 7

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 ( 3đ): Thực hiện phép tính:

	a) A = 

 b, Tính: A = . 

Bài 2 ( 4 điểm) Tìm x, biết:

	a. - x = 15.	b. - x > 1.	

Bài 3 (3.5 đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng được 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng được 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng được 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng được đều như nhau.

Bài 4: (3đ) Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 3 số 1; 2; 3.

Bài 5: (4 Điểm)

 Cho tam giác ABC cân tại A , H là trung điểm của BC . 

 a/ Chứng minh : DAHB = DAHC . 	 

 b/ Vẽ HE ^ AB ; HF ^ AC (E Î AB ; F Î AC) . Chứng minh HE = HF . 

 c/ Biết số đo BÂH = 400 . Tính số đo = ?	

Bài 6: (2,5đ) 

 Thực hiện phép tính sau một cách hợp lí:

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM :

Câu

Đáp án

Điểm

1

3

Bài 1:

a) 	A = 

A = 

	A = + = 0	 

b. Tính: Ta cã: ; ; ; ;	 ) Ta cã: ; ; ; ;

VËy A = 1+

(0,5đ)

(0,5đ)

(0,5đ)

(1 đ)

(0,5đ)

2

4

a/. - x = 15. 

 = x + 15	 

* Trường hợp 1: x - , ta có:	 

4x + 3 = x + 15 	 

 x = 4 ( TMĐK).	 

* Trường hợp 2: x < - , ta có:	 

4x + 3 = - ( x + 15)	 

 x = - ( TMĐK).	 

Vậy: x = 4 hoặc x = - .	 

b/. - x > 1.

 > x + 1 

* Trường hợp 1: x , ta có: 

3x - 2 > x + 1 

 x > ( TMĐK). 

 * Trường hợp 2: x < , ta có: 

3x – 2 < - ( x + 1) 

 x < ( TMĐK) 

Vậy: x > hoặc x < . 

(0,25đ)

(0,25đ

(0,25đ

(0,25đ

(0,25đ

(0,25đ

(0,25đ

(0,25đ

(0,25đ

(0,25đ

(0,25đ

(0,25đ

(0,25đ

(0,25đ

(0,25đ 

(0,25đ

3

3.5

Gọi số học sinh đi trồng cây của 3 Lớp 7A,7B, 7C

theo thứ tự là x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0) 

Theo đề ra ta có

BCNN (3,4,5) = 60

Từ (2) Þ == hay == 

áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có :

== = = =2 

Þ x= 40, y=30 và z =24 

Số học sinh đi trồng cây của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 40, 30, 24. 

(0,5đ)

(0,5đ)

(0,5đ)

(0,5đ)

(0,5đ)

(0,5đ)

(0,5đ)

4

3

Gọi chữ số của số cần tìm là a, b, c.

 Vì số cần tìm chia hết 18 ® số đó phải chia hết cho 9.

Vậy (a + b + c ) chia hết cho 9. (1) 

Tacó: 1 £ a + b + c £ 27 (2)

Vì 1 £ a £ 9 ; b ³ 0 ; 0 £ c £ 9

Từ (1) và (2) ta có (a + b + c) nhận các giá trị 9, 18, 27 (3).	

Suy ra: a = 3 ; b = 6 ; c = 9 

Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho 9 vừa chia hết cho 2 ® chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn.

Vậy số cần tìm là: 396 ; 963 

(0,25đ)

 (0,5đ)

(0,5đ)

(0,5đ)

(0,5đ)

(0,5đ)

(0,25đ)

5

4

a/ Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC

	Xét DHAB và DHAC có 

	AB = AC ( gt)

	B = C(gt)

	HB = HC (gt)

Vậy DHAB = D HAC ( c . g . c)

b/ Chứng minh : HE = HF 

	Xét D BEH và D CFH có :

	HB = HC ( gt)

	B = C (gt)

 Ê = F = 900 (gt)

	Vậy DBEH = DCFH (cạnh huyền – góc nhọn)

	Þ HE = HF

c/ Biết số đo BÂH = 400 . Tính số đo góc AHE = ?

	Xét D vuông AHE có : BÂH + = 900.

 400 + = 900 = 900 – 400 = 500.

Vẽ hình đúng: 

Ghi giả thiết kết luận đúng: 

0,25 

0,25 

0,25 

0,25 

 0,25 

0,25 

0,25 

0,25 

 0,25 

 0,25 

0,25 

0,25 

 0,5

 0,5

6

2,5

Ta có : - 

= - ()	

= - ()	

= - () = 	

1 

1

0.5

Nếu thí sinh nào có cách giải khác đúng thì cho điểm tối đa