Dạng toán tìm 2 số tự nhiên – Toán Lớp 5

DẠNG TOÁN TÌM 2 SỐ TỰ NHIÊN

Bài 1: Tìm 2 số lẽ liên tiếp có tổng là 1444?

Số bé là : 1444 : 2 – 1 = 721 

Số lớn là: 721 + 2 = 723

Bài 2: Tìm 2 số tự nhiên liên tiếp có tổng là 215?

Số bé là: (215 – 1) : 2 = 107 

Số lớn là : 215 – 107 = 108

Bài 3: Tìm số tự nhiên A; Biết A lớn hơn TBC của A và các số 38; 42; 67 là 9 đơn vị?

TBC của 4 số là: (38 + 42 + 67 + 9) : 3 = 52 .

Vậy A là : 52 + 9 = 61

Bài 4: Tìm số tự nhiên B, biết B lớn hơn TBC của B và các số 98; 125 là 19 đơn vị?

TBC của 3 số là: (98 + 125 + 19) : 2 = 121 . 

Vậy B là: 121 + 19 = 140

Bài 5: Tìm số tự nhiên C; biết C bé hơn TBC của C và các số 68; 72; 99 là 14 đơn vị?

TBC của 3 số là: [(68 + 72 + 99) – 14] : 3 = 75

Vậy C là: 75 – 14 = 61

Bài 6: Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 3 dư 41 và tổng của hai số đó là 425? 

- Ta có số bé bằng 1 phần; số lớn 3 phần (số thương) 

Tổng số phần: 3 + 1 = 4

- Số bé = (Tổng - số dư) : số phần 

Số bé là: (425 - 41 ) : 4 = 96

- Số lớn = Số bé x Thương + số dư 

Số lớn là: 96 x 3 + 41 = 329

Bài 7: Tìm 2 số tự nhiên biết số lớn chia cho số bé được thương là 2 dư 9 và hiệu của hai số đó là 57? 

- Ta có số bé bằng 1 phần ; số lớn 2 phần (số thương) 

Hiệu số phần : 2 -1 = 1

- Số bé = (Hiệu - số dư) : số phần 

Số bé là: (57 - 9 ) : 1 = 48

- Số lớn = Số bé x Thương + số dư 

Số lớn là : 48 x 2 + 9 = 105

Bài 8: Tìm 2 số biết thương của chúng bằng hiệu của chúng và bằng 1,25?

- Đổi số thương ra phân số thập phân, rút gọn tối giản. 

Đổi 1,25 = 125/100 = 5/4

- Vậy số bé = 4 phần, số lớn 5 phần (Toán hiệu tỉ)

Hiệu số phần: 5 - 4 = 1

- Số lớn = (Hiệu : hiệu số phần ) x phần số lớn 

Số lớn: (1,25 : 1) x 5 = 6,25

- Số bé = Số lớn - hiệu 

Số bé : 6,25 - 1,25 = 5

Bài 9: Tìm 2 số có tổng của chúng bằng 280 và thương chúng là 0,6?

Đổi số thương ra phân số thập phân, rút gọn tối giản 

Đổi 0,6 = 6/10 = 3/5

- Vậy số bé = 3 phần, số lớn 5 phần (Toán tổng tỉ) 

Tổng số phần: 5 + 3 = 8

- Số lớn = (Tổng : tổng số phần) x phần số lớn 

Số lớn: (280 : 8) x 5 = 175

- Số bé = Tổng - số lớn 

Số bé : 280 - 175 = 105

Bài 10: Tìm hai số tự nhiên có tổng là 2013 và giữa chúng có 20 số tự nhiên khác?

- Hiệu của 2 số đó là: 20 x 1 + 1 = 21

- Số lớn: (2013 + 21) : 2 = 1017

- Số bé: 2013 - 1017 = 996

Bài 11: Tìm hai số có tổng bằng 2011 và giữa chúng có tất cả 9 số chẵn?

- Hiệu của 2 số đó là: 9 x 2 + 1 = 19

- Số lớn: (2011 + 19) : 2 = 1015

- Số bé : 2011 - 1015 = 996

Bài 12: Tìm hai số có tổng bằng 2009 và giữa chúng có tất cả 5 số lẻ?

- Hiệu của 2 số đó là: 5 x 2 + 1 = 11

- Số lớn: (2009 + 11) : 2 = 1010

- Số bé : 210 - 124 = 86

Bài 14: Tìm hai số lẻ có tổng bằng 474 và giữa chúng có tất cả 37 số lẻ khác?

- Hiệu của 2 số đó là : 37 x 2 + 2 = 76

- Số lớn: (474 + 76) : 2 = 275

- Số bé: 474 - 275 = 199

Bài 15: Tìm một phân số có mẫu số hơn tử số 52 đơn vị và bằng phân số 51/85

- Đổi rút gọn: 51/85 = 3/5 (giải theo toán hiệu tỉ - Tử số 3 phần , mẫu số 5 phần)

- Tử số là: 52 : (5 - 3) x 3 = 78

- Mẫu số là: 52 : (5 -3) x 5 = 130

Bài 16: Tìm một phân số có tổng tử số và mẫu số là 224 đơn vị và bằng phân số 75/100

- Đổi rút gọn: 75/100 = 3/4 (giải theo toán tổng - tỉ - Tử số 3 phần, mẫu số 4 phần)

- Tử số là: 52 : (4 + 3) x 3 = 96

- Mẫu số là: 224 - 96 = 128

Bài 17: Tổng của 2 số là 504. Nếu lấy số thứ nhất nhân với 4 , số thứ hai nhân 5 thì tích của chúng bằng nhau . Tìm 2 số đó ?

- Ta lấy số nhân thứ nhất làm tử và lấy số nhân thứ hai làm mẫu

- Ta có: số thứ hai = 4/5 số thứ nhất (Giải theo toán tổng - tỉ, nếu biết hiệu là hiệu - tỉ).

- Số thứ nhất là: 504 : (5 + 4) x 5 = 280

- Số thứ hai là: 504 - 280 = 224

Bài 18: Tổng của 2 số là 1008. Nếu lấy số thứ nhất nhân với 1/3 , số thứ hai nhân 1/5 thì tích của chúng bằng nhau. Tìm 2 số đó?

- Ta lấy mẫu số nhân thứ nhất làm tử và lấy mẫu số nhân thứ hai làm mẫu

- Ta có: số thứ nhất =3/5 số thứ hai (Giải theo toán tổng - tỉ)

- Số thứ nhất là: 1008 : (5 + 3) x 3 = 378

- Số thứ hai là : 1008 - 378 = 630

Bài 19: Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 68. Nếu lấy số thứ nhất chia cho 1/4, số thứ hai chia 1/5 thì kết quả của chúng bằng nhau?

- Ta lấy mẫu số nhân thứ hai làm tử và lấy mẫu số nhân thứ nhất làm mẫu

- Ta có : số thứ nhất = 5/4 số thứ hai (Giải theo toán hiệu - tỉ)

- Số thứ nhất là: 68 : (5 - 4) x 5 = 340

- Số thứ hai là: 340 - 68 = 272

Bài 20: Nếu giảm độ dài cạnh của một hình vuông đi 10 % thì diện tích của hình đó giảm đi bao nhiêu phần trăm? (giảm thì lấy 100 trừ đi số cho giảm)

- Diện tích giảm là: a x a x 100% - a x 90% x a x 90% (giảm thì a x a x 100 đứng trước)

= 1 - 0,9 x 0,9 = 0,19 x 100 = 19% 

Bài 21: Nếu tăng độ dài cạnh của một hình vuông thêm 10 % thì diện tích của hình đó tăng thêm bao nhiêu phần trăm? (Tăng thì lấy 100 trừ cộng số cho tăng)

- Diện tích tăng là: a x 110% x a x 110% - a x a x 100% (Tăng thì a x a x 100 đứng sau) 

= 1,1 x 1,1 - 1 = 0,21 x 100 = 21%

Bài 22: Nếu giảm số M đi 20 % của nó thì ta được số N. Hỏi phải tăng số N thêm bao nhiêu phần trăm để được số M?

Ta gọi số M là a; số N là b thì b = a x 80% (số M giảm 20% còn 80%)

Ta có: 80 : 20 = 4

Vậy a x 80% : 4 = b : 40

= a x 0,2 x 100 = 100 : 4 = 25% 

Số N phải tăng thêm 25% của nó để được M

Bài 23: Nếu giảm số C đi 37,5 % của nó thì ta được số D. Hỏi phải tăng số D thêm bao nhiêu phần trăm để được số C?

- Ta có : D = C x ( 100% - 37,5 % ) = C x 62,5%

Vậy C = D : 62,5% = D : 625/100 = D x 100/625 = D x 1,6 x 100 = 160 %

Số D phải tăng thêm là: 160% - 100% = 60%

Bài 24: Nếu tăng số A thêm 60 % của nó thì ta được số B. Hỏi phải giảm số B thêm bao nhiêu phần trăm để được số A?

- Ta có : B= A x( 100% + 60% ) = A x 160%

Vậy A = B : 160% = B : 160/100 = B x 100/160 = D x 0,625 x 100 = 62,5%

Số B phải giảm đi: 100 - 62,5 = 37,5%

Loại 1: Viết thêm 1 hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái hoặc xen giữa một số tự nhiên.

Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 13 lần số đã cho.

Giải:

Gọi số phải tìm là . Viết thêm chữ số 9 vào bên trái ta dược số . Theo bài ra ta có:

 = x 13

900 + = x 13

900 = x 13 – 

900 = x (13 – 1)

900 = x 12 

 = 900: 12

 = 75

Bài 2: Tìm một số có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 1 112 đơn vị.

Giải:

Gọi số phải tìm là . Khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải ta dược số . Theo bài ra ta có:

 = + 1 112

10 x + 5 = + 1 112

10 x = + 1 112 – 5

10 x = + 1 107

10 x – = 1 107

(10 – 1) x = 1 107

9 x = 1 107

 = 123

Bài 3: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận dược thì số đó lại tăng lên 3 lần.

Giải:

Gọi số phải tìm là . Viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số . Theo bài ra ta có:

 x 10 = 

Vậy b = 0 và số phải tìm có dạng . Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số ta được số . Theo bài ra ta có:

 = 3 x 

Giải ra ta được a = 5 . Số phải tìm là 50

Loại 2: Xoá bớt một chữ số của một số tự nhiên.

Bài 1: Cho số có 4 chữ số . Nếu ta xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số đó.

Giải:

Gọi số phải tìm là . Xoá đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số .

Theo đề bài ta có

– = 4455

100 x + – = 4455

 + 100 x – = 4455

 + 99 x = 4455

 = 99 x (45 – )

Ta nhận xét tích của 99 với 1 số tự nhiên là 1 số tự nhiên nhỏ hơn 100. Cho nên 45 – phải bằng 0 hoặc 1.

- Nếu 45 – = 0 thì = 45 và = 0.

- Nếu 45 – = 1 thì = 44 và = 99.

Số phải tìm là 4500 hoặc 4499.

Loại 3: Số tự nhiên và tổng, hiệu, tích các chữ số của nó.

Bài 1: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.

Giải:

Cách 1:

Gọi số phải tìm là . Theo bài ra ta có

 = 5 x (a + b)

10 x a + b = 5 x a + 5 x b

10 x a – 5 x a = 5 x b – b

(10 – 5) x a = (5 – 1) x b

5 x a = 4 x b

Từ đây suy ra b chia hết cho 5. Vậy b bằng 0 hoặc 5.

+ Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)

+ Nếu b = 5 thì 5 x a = 20, vậy a = 4.

Số phải tìm là 45.

Cách 2:

Theo bài ra ta có

 = 5 x ( a + b)

Vì 5 x (a + b) có tận cùng bằng 0 hoăc 5 nên b bằng 0 hoặc 5.

+ Nếu b = 0 thay vào ta có:

 = 5 x (a + 5)

10 x a + 5 = 5 x a + 25

Tính ra ta được a = 4.

Thử lại: 45: (4 + 5) = 5 . Vậy số phải tìm là 45.

Bài 2: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số chia cho hiệu các chữ số của nó được thương là 28 và dư 1

Giải:

Gọi số phải tìm là và hiệu các chữ số của nó bằng c.

Theo bài ra ta có:

 = c x 28 + 1, vậy c bằng 1, 2 hoặc 3.

+ Nếu c = 1 thì ab = 29.

Thử lại: 9 – 2 = 7 khác 1 (loại)

+ Nếu c = 2 thì ab = 57.

Thử lại: 7 – 5 = 2 ; 57: 2 = 28 (dư 1)

+ Nếu c= 3 thì ab = 58.

Thử lại: 8 – 5 = 3 ; 85: 3 = 28 (dư 1)

Vậy số phải tìm là 85 và 57.

Bài 3: Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó

Giải:

Cách 1:

Gọi số phải tìm là . Theo bài ra ta có

abc = 5 x a x b x c.

Vì a x 5 x b x c chia hết cho 5 nên abc chia hết cho 5. Vậy c = 0 hoặc 5, nhưng c không thể bằng 0, vậy c = 5. Số phải tìm có dạng ab5. Thay vào ta có:

100 x a + 10 x b + 5 = 25 x a x b.

20 x a + 2 x b +1 = 5 x a x b.

Vì a x 5 x b chia hết cho 5 nên 2 x b + 1 chia hết cho 5. Vậy 2 x b có tận cùng bằng 4 hoặc 9, nhưng 2 x b là số chẵn nên b = 2 hoặc 7.

- Trường hợp b = 2 ta có a25 = 5 x a x 2. Vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn. Vậy trường hợp b = 2 bị loại.

- Trường hợp b = 7 ta có 20 x a + 15 = 35 x a. Tính ra ta được a = 1.

Thử lại: 175 = 5 x 7 x 5.

Vậy số phải tìm là 175.

Cách 2:

Tương tự cách 1 ta có:

 = 25 x a x b

Vậy chia hết cho 25, suy ra b = 2 hoặc 7. Mặt khác, là số lẻ cho nên a, b phải là số lẻ suy ra b = 7. Tiếp theo tương tự cách 1 ta tìm được a = 1. Số phải tìm là 175.