Bộ đề thi thử và đáp án chi tiết kì thi quốc gia năm 2016 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 

BÌNH DƯƠNG 

BỘ ĐỀ THI THỬ VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT 

KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2016 

MÔN TOÁN 

NĂM HỌC 2015–2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 1 

Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 

MỤC LỤC 

MỤC LỤC .................................................................................................................... 1 

ĐỀ 1 .............................................................................................................................. 2 

ĐỀ 2 ................................................................................. Error! Bookmark not defined. 

ĐỀ 3 ................................................................................. Error! Bookmark not defined. 

ĐỀ 4 ................................................................................. Error! Bookmark not defined. 

ĐỀ 5 ................................................................................. Error! Bookmark not defined. 

ĐỀ 6 ................................................................................. Error! Bookmark not defined. 

ĐỀ 7 ................................................................................. Error! Bookmark not defined. 

ĐỀ 8 ............................................................................................................................ 42 

ĐỀ 9 ................................................................................. Error! Bookmark not defined. 

ĐỀ 10 .......................................................................................................................... 55 

ĐỀ 11 ............................................................................... Error! Bookmark not defined. 

ĐỀ 12 ............................................................................... Error! Bookmark not defined. 

ĐỀ 13 ............................................................................... Error! Bookmark not defined. 

ĐỀ 14 ............................................................................... Error! Bookmark not defined. 

ĐỀ 15 .......................................................................................................................... 86 

ĐỀ 16 ............................................................................... Error! Bookmark not defined. 

ĐỀ 17 ............................................................................... Error! Bookmark not defined. 

ĐỀ 18 ............................................................................... Error! Bookmark not defined. 

ĐỀ 19 ........................................................................................................................ 109 

ĐỀ 20 ............................................................................... Error! Bookmark not defined. 

ĐỀ 21 ........................................................................................................................ 121 

ĐỀ 22 ............................................................................... Error! Bookmark not defined. 

ĐỀ 23 ........................................................................................................................ 133 

ĐỀ 24 ............................................................................... Error! Bookmark not defined. 

ĐỀ 25 ............................................................................... Error! Bookmark not defined. 

ĐỀ 26 ............................................................................... Error! Bookmark not defined. 

ĐỀ 27 ............................................................................... Error! Bookmark not defined. 

ĐỀ 28 ............................................................................... Error! Bookmark not defined. 

ĐỀ 29 ............................................................................... Error! Bookmark not defined. 

ĐỀ 30 ........................................................................................................................ 167 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 2 

Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 

 SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 

 ĐỀ SỐ 1 Môn thi: TOÁN 

 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 

Câu 1. (1.0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1

1

xy

x

+

=

−

. 

Câu 2.(1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 lnf x x

x

= + trên đoạn 

[ ]1;e . 

Câu 3. (1.0 điểm) 

a) Cho số phức z thỏa mãn ( )1 2 10 4i z z i− + = − . Tính môđun của z . 

b) Giải phương trình 2

2

2

2 log 4 1

log 4 log

2

x

xx

−

+ = . 

Câu 4. (1.0 điểm) Tính tích phân 

5

1 3 1

dxI

x x

=

+∫

. 

Câu 5. (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 2 1 1:

1 1 2

x y zd − − −= =

−

và điểm ( )2;1;0A − . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d. Tìm tọa độ điểm M 

thuộc d sao cho 11MA = . 

Câu 6. (1.0 điểm) 

a) Giải phương trình ( )2sin 2 sin3 cos2 cos2 1x x x x= + − . 

b) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 0 1 22 109

n n n

C C A− + = . Tìm số hạng không chứa x trong khai 

triển của 2 4

1 n

x

x

 

+ 

 

 ( )0x ≠ . 

Câu 7. (1.0 điểm) Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu 

vuông góc của đỉnh 'A lên mặt (ABC) là trung điểm của cạnh BC; góc giữa cạnh bên 'AA và mặt 

phẳng (ABC) bằng 060 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và diện tích mặt cầu ngoại 

tiếp hình chóp '.A ABC . 

Câu 8. (1.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh ( )2;2A . 

Biết điểm ( )6;3M thuộc cạnh BC và điểm ( )4;6N thuộc cạnh CD, hãy tìm tọa độ đỉnh C. 

Câu 9. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( )

( ) ( ) ( )

29 2 3 4 7

2 6 4 5 2 3 3 1

y y y x xy x

y x y x y

 + + − + =



− + − − + = −

 ( ),x y∈ℝ . 

Câu 10. (1.0 điểm) Cho , ,x y z là các số thực dương khác nhau đôi một thỏa mãn 22xy yz z+ = và 

2x z≤ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 

x y zP

x y y z z x

= + +

− − −

. 

–––––––– HẾT ––––––––– 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 3 

Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 

Câu Đáp án Điểm 

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1

1

xy

x

+

=

−

 1,00 

• Tập xác định { }\ 1D =ℝ . 

• Sự biến thiên của hàm số 

+ ( )2

3

' 0,

1

y x D

x

−

= < ∀ ∈

−

0,25 

+

 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( );1−∞ và ( )1;+ ∞ . 

+

 Hàm số không có cực trị. 

+

 Giới hạn và tiệm cận 

1 1

lim , lim

x x

y y

− +→ →

= −∞ = +∞ 1x⇒ = là tiệm cận đứng. 

lim lim 2

x x

y y

→−∞ →+∞

= = 2y⇒ = là tiệm cận ngang. 

0,25 

+ Bảng biến thiên 

0,25 

• Đồ thị 

0 1x y= ⇒ = −

10

2

y x= ⇒ = − . 

Nhận xét. Đồ thị nhận giao điểm ( )1;2I làm tâm đối xứng. 

0,25 

2 

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 lnf x x

x

= + 

trên đoạn [ ]1;e 

1,00 

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [ ]1;e . 

Ta có ( ) 2 22 1 2' xf x x x x

−

= − + =

0,25 

( )' 0 2f x x= ⇔ = 

0,25 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 4 

Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 

Ta có ( )1 2f = , ( )2 1 ln 2f = + , ( ) 2 1f e

e

= + . 

0,25 

Vậy [ ] ( )1;max 2x e f x∈ = , khi 1x = ; [ ] ( )1;min 1 ln 2x e f x∈ = + , khi 2x = . 0,25 

3 

a)Tính môđun của z 0,50 

Gọi ( ),z a bi a b= + ∈ℝ , ta có ( )1 2 10 4i z z i− + = − 

( )( )1 2 10 4i a bi a bi i⇔ − + + − = − 5 2a b ai i⇔ + − = − 

5 2

2 3.

a b a

a b

+ = = 

⇔ ⇔ 

= = 

0,25 

Vậy môđun của số phức z là 2 22 3 13z = + = . 0,25 

b) Giải phương trình ( )2

2

2

2 log 4 1 1

log 4 log

2

x

xx

−

+ =

 0,50 

Điều kiện 

0

1

, 2.

4

x

x x

>





≠ ≠

( ) 2

2 2

2 log 41 1

2 log log 1

x

x x

−

⇔ + =

+ −

Đặt ( )2log 2, 1t x t t= ≠ − ≠ , ta có 

2 4 1

2 1

t

t t

−

+ =

+ −

2 3 4 0t t⇔ − − = 

0,25 

1

4

t

t

= −

⇔ 

=

2

2

log 1

log 4

x

x

= −

⇔ 

=

1

2

16.

x

x



=⇔



= 

Vậy nghiệm của phương trình là 1 ; 16

2

x x= = . 

0,25 

4 Tính tích phân 

5

1 3 1

dxI

x x

=

+∫

 1,00 

Đặt 

2 13 1

3

t

t x x

−

= + ⇒ =

2

3

dx tdt⇒ = 0,25 

Đổi cận 1 2; 5 4x t x t= ⇒ = = ⇒ = . 0,25 

Khi đó 

4 4

2

2 2

2 1 1

1 1 1

dtI dt

t t t

 

= = − 

− − + ∫ ∫

 0,25 

4

2

1 9ln ln

1 5

t

t

 −  

= =  +  

. 0,25 

5 1,00 

 • Viết phương trình mặt phẳng (P) 0,50 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 5 

Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 

Đường thẳng d qua điểm ( )2;1;1B và có một VTCP ( )1; 1;2u = − . 

Ta có ( )4;0;1BA = , suy ra mặt phẳng (P) có một VTPT ( ), 1;7;4n u BA = = − 

  

. 

0,25 

Mặt khác, (P) qua A nên có phương trình 7 4 9 0x y z− − + = . 0,25 

• Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho 11AM = 0,50 

Do ( )2 ;1 ;1 2M d M t t t∈ ⇒ + − + , ta có ( )4; ;1 2AM t t t= + − + 

Mặt khác 11AM = 2 11AM⇔ = ( ) ( )2 224 1 2 11t t t⇔ + + + + = 0,25 

2 2 1 0t t⇔ + + = ( )1 1;2; 1t M⇔ = − ⇒ − . 

Vậy điểm cần tìm là ( )1;2; 1M − . 0,25 

6 1,00 

a) Giải phương trình ( )2sin 2 sin3 cos 2 cos2 1x x x x= + − (1) 0,50 

( ) 2 21 cos 2 sin 2 cos2 sin3 0x x x x⇔ − − + = cos 4 cos 2 sin 3 0x x x⇔ − + = 

 2sin3 sin sin3 0x x x⇔ − + = ( )sin3 1 2sin 0x x⇔ − = 0,25 

sin 3 0

1

sin

2

x

x

=

⇔

 =

 

( )

3

2

6

5 2

6

x k

x k k

x k

pi

pi

pi

pi

pi



=



⇔ = + ∈





 = +



ℤ 

Vậy

nghiệm của phương trình là 

3

x k pi= ; 2

6

x kpi pi= + ; 5 2

6

x kpi pi= + ( )k ∈ℤ . 

0,25 

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 2 4

1 n

x

x

 

+ 

 

 ( )0x ≠ 0,50 

Ta có 0 1 22 109

n n n

C C A− + = ( ), 2n n∈ ≥ℕ 

( ) ( )

! !1 2. 109

1 ! 2 !

n n

n n

⇔ − + =

− −

2 3 108 0n n⇔ − − = 12.n⇔ = 

0,25 

Khi đó, ta có ( )12 12 12122 2 24 612 124 4

0 0

1 1 kkk k k

k k

x C x C x

x x

−

−

= =

   

+ = =   

   

∑ ∑ 

Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn 24 6 0 4k k− = ⇔ = . 

Vậy số hạng không chứa x là 412 495C = . 

0,25 

7 1,00 

 • Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C 0,50 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 6 

Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 

Gọi H là hình chiếu vuông góc của 'A lên mặt phẳng (ABC) thì H là trung điểm của 

BC. 

Do AH là hình chiếu vuông góc của 'AA lên mặt phẳng (ABC) nên ta có 

( ) ( )  0', ( ) ', ' 60AA ABC AA AH A AH= = = . 

ABC∆ là tam giác đều cạnh a nên 3

2

aAH = và 

2 3

4ABC

aS∆ = . 

0,25 

'A HA∆ vuông tại H, ta có 0 3' .tan 60

2

aA H AH= = . 

Thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C là 

2 33 3 3 3

. ' .

4 2 8ABC

a a aV S A H∆= = = . 

0,25 

• Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp '.A ABC 0,50 

Gọi I là tâm và d là trục đường tròn ngoại tiếp ABC∆ thì I là trọng tâm của ABC∆ . 

Gọi J là tâm và d’ là trục đường tròn ngoại tiếp 'A BC∆ ; do 'A BC∆ cân tại 'A nên 

'J A H∈ . 

Vì , 'd d cùng nằm trong mặt phẳng ( )'A HA và không song song nên cắt nhau tại K. 

Ta có '

' '

K d KA KB KC

KA KB KC KA

K d KA KB KC

∈ ⇒ = =

⇒ = = =

∈ ⇒ = =

. 

Suy ra K là tâm và 'R A K= là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp '.A ABC . 

0,25 

Gọi M là trung điểm của 'A B thì 'JM A B⊥ (do 'JA JB= ). 

Xét hai tam giác vuông đồng dạng 'A MJ và 'A HB , ta có 

2 2

2 2 2

9

' ' ' ' 54 4

'

' ' 2 ' 2 ' 3 6

a a

A J A M A B A H BH aA J

A B A H A H A H a

++

= ⇒ = = = = . 

Tứ giác IHJK là hình chữ nhật nên ta có 1 3

3 6

aJK HI AH= = = . 

'A JK∆ vuông tại J, ta có 

2 2

2 2 25 3 7

' '

36 36 3

a a aR A K A J JK= = + = + = . 

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp '.A ABC là 2 2284

9

S R apipi= = . 

0,25 

8 Tìm tọa độ điểm C 1,00 

Gọi I là trung điểm của đoạn MN thì 95;

2

I   

 

. 

CMN∆ vuông tại C nên C thuộc đường tròn ( )T tâm I, đường kính MN. 

0,25 

a

d

d'

60°

K

M

I

B'

C'

H

A C

B

A'

J

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 7 

Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 

Gọi E là giao điểm của AC và ( )T ; do CA là đường phân giác trong của góc MCN 

nên E là điểm chính giữa cung MN không chứa C (E, A cùng phía đối với 

MN). 

Suy ra E là giao điểm của ( )T và đường trung trực của đoạn MN. 

Ta có ( )2;3 13MN MN= − ⇒ = . 

Phương trình đường tròn ( )T có dạng ( )

2

2 9 135

2 4

x y − + − = 

 

. 

Gọi ∆ là đường trung trực của đoạn MN thì ∆ qua I và nhận MN



 làm một VTPT. 

Phương trình đường thẳng ∆ có dạng 4 6 7 0x y− + = . 

0,25 

Tọa độ điểm E là nghiệm của hệ phương trình 

( )

2

2 9 135

2 4

4 6 7 0

x y

x y

  

− + − =  

  



− + =

( )2 95

4

4 7

6

x

xy



− =

⇔ 

+

=



13

2

11

2

x

y



=

⇔ 



=



 hoặc 

7

2

7

.

2

x

y



=





=



Vì E, A cùng phía đối với MN nên ta chọn 7 7;

2 2

E   

 

. 

0,25 

Phương trình đường thẳng AE là 0x y− = . 

Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình 

( )

2

2 9 135

2 4

0

x y

x y

  

− + − =  

  



− =

 6x y⇔ = = hoặc 7

2

x y= = (tọa độ của E). 

Vậy ( )6;6C . 

0,25 

9 Giải hệ phương trình 

( )( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

29 2 3 4 7 1

2 6 4 5 2 3 3 1 2

y y y x xy x

y x y x y

 + + − + =



− + − − + = −

1,00 

Điều kiện ( )( )2

0, 0

9 2 3 0.

x y

y y y x

≥ ≥



+ + − ≥

Xét 0x y= = : không thỏa hệ phương trình. 

Xét 0, 0x y> > : 

( ) ( )( )( ) ( )21 9 2 3 3 4 0y y y x x xy x⇔ + + − − + − = 

( )( )

( ) ( )

( )22 2

2

49 2 3 9

0

9 2 3 3

xy xy y y x x

xy xy y y x x

−+ + − −

⇔ + =

++ + − +

0,25 

E

N

I

M

D

A

C

B

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 8 

Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 

 ( ) ( )( )2

9 11 3 4 0

9 2 3 3

x y xy x

xy xy y y x x

 + + ⇔ − + =

 ++ + − + 

 x y⇔ = , do ( )( )2

9 11 3 4 0, , 0

9 2 3 3

x y x

x y

xy xy y y x x

+ +

+ > ∀ >

++ + − +

Với x y= : 

( ) ( ) ( ) ( )2 2 6 4 5 2 3 3 1x x x x x⇔ − + − − + = − 

Đặt 

( )

( )

4 0

2 3 0 .

 = + ≥



= + ≥

a x a

b x b

Ta có 22 6 9x b− = − ; 25 9x a− = − ; 2 21− = − +x a b . 

0,25 

Do đó 

( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 22 9 9 3b a a b b a⇔ − − − = − ( ) ( ) ( )2 23 9 0a b ab a b a b⇔ − − − − − = 

 ( ) ( )3 9 0a b a b ab⇔ − + − − =   ( )( )( )3 3 0a b a b⇔ − − − = 

0,25 

3

3

a b

b

a

=

⇔ =

 =

1

3

5.

x

x

x

=

⇔ =

 =

So sánh điều kiện, ta có nghiệm của hệ phương trình là ( ) ( ) ( ) ( ){ }; 1;1 , 3;3 , 5;5x y = . 

0,25 

10 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

x y zP

x y y z z x

= + +

− − −

1,00 

Đặt ( )0, 0x az a b

y bz

=

> >

=

, ta có 

22

2

xy yz z

x z

 + =



≤

2 2 22

2

abz bz z

az z

 + =

⇔ 

≤

2

2 1

ab b

a

+ =

⇔  ≤

2

1

10 .

2

b

a

a



= +⇔ 

 < ≤



0,25 

Khi đó 1

1 1

a aP

a b b a

= + +

− − −

1

2 2 11

1 1

a a

a

a

a a

= + +

−

− −

+ +

2

2

2 6

2

a a

a a

− −

=

+ −

. 

0,25 

Xét hàm số ( )

2

2

2 6 1

, 0;

2 2

a af a a

a a

− −  

= ∈ + −  

Ta có ( ) ( )

2

22

3 8 10 1

' 0, 0;

22

a af a a

a a

+ +  

= > ∀ ∈  + −

Suy ra ( )f a là hàm số đồng biến với mọi 10;

2

a

 

∈  

0,25 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 9 

Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 

Do đó ( ) 1 27

2 5

f a f  ≤ = 

 

 hay 27 1, 0;

5 2

P a  ≤ ∀ ∈  

Vậy 27max

5

P = , đạt được khi 

1

2

4

3

a

b



=





=



2

4

.

3

z

x

z

y



=

⇔ 



=



 0,25 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 10 

Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 

SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 

 ĐỀ SỐ 2 Môn thi: TOÁN 

 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 

Câu 1(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 25 4y x x= − + 

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

xy

x

+

=

−

 có đồ thị là (H). tìm trên đồ thị (H) những điểm M, biết 

rằng tiếp tuyến với đồ thị (H) tại điểm M cắt hai tiệm cận tại A và B, IA = IB (I là giao điểm của 

hai đường tiệm cận). 

Câu 3(1,0 điểm) 

a) Cho số phức z thỏa mãn: (1 2 ) 1 3 4 2i z i i+ + − = + . Hãy tìm phần thực, phần ảo của số phức z 

b) Giải phương trình: 3 1

3

log ( 1) log (2 3) 1x x− + + = − 

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 

1

2

0

( )xI x e xdx= +∫ 

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho điểm ( )1; 2;3A − và đường thẳng ∆ 

có phương trình: 

1 2

2

3

x t

y t

z t

= − +



= +



= − −

 . Viết phương trình mặt phẳng ( )α qua điểm A và vuông góc với 

đường thẳng ∆. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ với mặt phẳng ( )α 

Câu 6 (1,0 điểm) 

a) Giải phương trình cos3 2sin 2 cos 0x x x+ − = 

b) Cho n là số nguyên dương thỏa 1 35

n n

C C= . Tìm hệ số của số hạng chứa 5x trong khai triển 

nhị thức ( )2 nx+ 

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, hình 

chiếu vuông góc của S lên mặt đáy trùng với trung điểm H của AD. 3SC a= , AB BC a= = , 

2AD a= . Góc tạo bởi đường SC và đáy là 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 

 Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho tam giác ABC có diện tích là 3

2

; 

(2; 3)A − , (3; 2)B − . Tìm tọa độ điểm C biết C nằm trên đường thẳng d: 3 4 0x y− − = . 

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 

3 3 3

2 2

8 27 18

4 6

x y y

x y x y

 + =



+ =

Câu 10 (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 22 2 4x x x m− − + − − = có hai nghiệm phân 

biệt. 

–––––––– HẾT ––––––––– 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 11 

Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 

1 

(1,0 điểm) 

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 25 4y x x= − + 

Tập xác định: D = ℝ 

3

' 4 10y x x= − 

0

10

' 0

2

10

2

x

y x

x



 =





= ⇔ =





= −

0,25 

Hàm số đồng biến trên 10 10;0 ; ;

2 2

   

− +∞      

   

Hàm số nghịch biến trên 10 10; ; 0;

2 2

   

−∞ −      

   

Hàm số đạt cực đại tại 0; 4CDx y= = 

Hàm số đạt cực tiểu tại 10 9;

2 4CT

x y= ± = − 

lim lim

x x

y y

→+∞ →−∞

= = +∞ 

0,25 

Bảng biến thiên 0,25 

Đồ thị 0,25 

2 

(1,0 điểm) 

Cho hàm số 2 1

1

xy

x

+

=

−

 có đồ thị là (H). tìm trên đồ thị (H) những điểm M, biết rằng tiếp 

tuyến với đồ thị (H) tại điểm M cắt hai tiệm cận tại A và B, IA IB= ( I là giao 

điểm của hai đường tiệm cận). 

Ta có ( )2

3

'

1

y

x

−

=

−

Gọi ( )0

0

3

;2

1

M x H

x

 

+ ∈ 

− 

Tiếp tuyến d với đồ thị (H) tại M có dạng: 

 02

0 0

3 3( ) 2( 1) 1y x xx x

−

= − + +

− −

0,25 

Các giao điểm của d với hai tiệm cận: 

 ( )0

0

61;2 ; 2 1;2

1

A B x

x

 

+ − 

− 

0,25 

Theo đề bài ta có: 

0

0

1 3

1 3

x

IA IB

x

 = −

= ⇔ 

= +

0,25 

Vậy có 2 điểm M cần tìm: ( ) ( )1 21 3;2 3 ; 1 3; 2 3M M+ + − − 0,25 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG 12 

Sưutầmvàtrìnhbày: Page: TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM

https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam 

3a 

(0,5 điểm) 

Cho số phức z thỏa mãn: (1 2 ) 1 3 4 2i z i i+ + − = + . Hãy tìm phần thực, phần ảo của số phức 

z 

Ta có 3 5 13 1 13 1

1 2 5 5 5 5

i

z i z i

i

+

= = + ⇒ = −

+

0,25 

Phần thực: 13

5

 ; phần ảo: 1

5

− 

0,25 

3b 

(0,5 điểm) 

Giải phương trình: 3 1

3

log ( 1) log (2 3) 1x x− + + = − 

Điều kiện: 1x > 

Với điều kiện trên ta có phương trình: 

 3 1

3

log ( 1) log (2 3) 1x x− + + = − 3 3log 3( 1) log (2 3)x x⇔ − = + 

0,25 

4x⇔ = 0,25 

4. 

(1,0 điểm) 

Tính tích phân 

1 2

0

( )xI x e xdx= +∫ 

1 1 12 2 2

0 0 0

1

3

x xI x dx xe dx xe dx= + = +∫ ∫ ∫ 

0,25 

Ta có 

1 1

1 2 2 2

0

0 0

1 1

2 4

x x xxe dx xe e= −∫ 

0,25 

21 1

4 4

e= + 

0,25 

Vậy: 

2 7

4 12

eI = +

0,25 

5 

(1,0 điểm)