Đề khảo sát đội tuyển Toán 6 năm học 2014-2015

PHềNG GD &ĐT SẦM SƠN

KHỐI CLC THCS

 ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN TOÁN 6

 NĂM HỌC 2014-2015- LẦN 

(Thời gian làm bài 120 phỳt)

Bài 1 (6 điểm)

 1. Tính :

 a. 	

 b. B = 

 2. Gọi S(n) là tổng cỏc chữ số của số tự nhiờn n . Cú hay khụng số tự nhiờn n mà: n + S(n) = 1980

Bài 2 (6 điểm) 

a)Cho n là số nguyờn tố lớn hơn 3 thỡ n2 +2012 là số nguyờn tố hay hợp số?

b) Cho n là số tự nhiờn chia 17 dư 13; chia cho 37 dư 23 .

Hỏi n chia cho 629 cú số dư bao nhiờu ?

Bài 3 (5điểm) 

Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.

Tính BD.

 2) Biết 	BCD =850, 	BCA=500, Tính ACD .

 3) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK.

Bài 4 (3 điểm)

 Cho A= 102011 +102012+102013+ 102014+102015 + 16

 Chứng minh : A 48 và A khụng phải là số chớnh phương

PHềNG GD &ĐT SẦM SƠN

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT

ĐỘI TUYỂN TOÁN 6 -LẦN 4

NĂM HỌC 2014-2015

Bài 1 (6 điểm)

1) Tính :

a, 

 = = (mỗi bước 0,5 điểm)

- HS tính được A = 5

b, B = 

 = (0,75đ)

 = (0,75đ)

 = = ( 0,5 đ)

c)Ta cú : n + S(n) = n- S (n) + 2 S(n) = 1980 9 (0,5đ)

mà n-S(n) 9 buộc 2 S(n) 9 (0,25đ)

 Lại cú (2;9) =1 nờn S(n) 9 . (0,25đ) 

Do n 1954 do đú S(n) >16 (0,5đ )

Vậy S(n) =18 0,25đ 

 ( thoả món )

vậy n=1972. 0,25đ

Bài 2 (6 điểm)

a)Ta cú : (n-1)(n+1) = n2-1 và n2+ 2012 = 2013 + n2-1 = (n-1)(n+1) +2013 0,75đ

Vỡ n là số nguyờn tố lớn hơn 3 nờn n khụng chia hết cho 3 0,5đ

 n= 3k+1 (k N*) thỡ n-1 3 nờn (n-1) (n+1) +2013 3 nờn n+2012 là hợp số. 0,75đ

 n=3k+2 thỡ n+1 =3k+3 chia hết cho 3 nờn (n-1) (n+1) +2013 3 nờn n2+2012 

là hợp số. 0,5đ

Vậy N là số nguyờn tố lớn hơn 3 thỡ n2+2012 là hợp số. 0,5đ 

b) Vỡ n chia cho 37 dư 23 nờn Đặt n= 37 k +23 (k (1) 0,5đ Ta cú nchia 17 dư 13 nờn n-13 17 0,5đ

hay 37k +10 =34k +17 +3k-7 17 0,5đ

buộc 3k-7 18k -42 17 suy ra 17k -34 + k-8 17 0,5

 k-8 =17 q (q N*) ta cú k= 17q +8 n= 629q +319 0,5đ 

Thay vào (1) Ta cú

n =629q +319 nờn n chia cho 629 dư 319 0,5đ

Bài 3 (5 điểm)

a, Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax

=> A nằm giữa D và B 1đ

=> BD = BA + AD = 5 + 3 = 8 (cm) 0,5đ

b, - Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD 0,5đ 

 1đ

c, Xét 2 TH:

TH1: K thuộc tia Ax

Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B 0,5đ

Suy ra: AK + KB = AB

=> KB = AB – AK = 5 – 1 = 4 (cm) 0,5đ

TH2: K thuộc tia đối của tia Ax

- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B 0,5đ

- Suy ra: KB = KA + AB

=> KB = 5 + 1 = 6 (cm)

Vây KB = 4 cm hoặc KB = 6 cm 0,5đ

Bài 4 (3 điểm)

A= 102011 ( 1+10+102+103+104) +24 

 A= 24 

Nờn A 

A= cú tổng cỏc chữ số là 12 nờn A 

Vậy A 

Tổng cỏc chữ số của A là 12 nờn A chỉ chia hết cho 3

Mà A khụng chia hết cho 9 nờn A khụng thể là số chớnh phương.