Đề kiểm tra Chuyên đề chia hết – Toán 6

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ CHIA HẾT 

Thời gian làm bài: 60 phút 

Bài 1. Tìm các chữ ,x y thỏa mãn 35 1 36.x y (1,5 điểm) 

Bài 2. Cho 1 2 3 3002 2 2 ... 2 .S      

1) Chứng minh rằng 42.S (1,5 điểm) 

2) Tìm chữ số tận cùng của .S (1 điểm) 

Bài 3. Chứng minh rằng: 

1) A(n) = 2

3n

 + 48 chia hết cho 56 với *n (1,5 điểm) 

2) B(n) = 3

2n+2

 +8n - 9 chia hết cho 16 với n (1,5 điểm) 

Bài 4. Tìm số dư trong phép chia 571 + 750 cho 12 (1,5 điểm) 

Bài 5. Chứng minh rằng : trong 6 số tự nhiên bất kì luôn tìm được 2 số sao cho tổng hoặc 

hiệu của chúng chia hết cho 9 . (1,5 điểm) 

-------- Hết --------- 

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM 

Bài Đáp án Điểm 

1  35x1y 3635x1y 4;9 

 Tìm được y {2; 6} 

 với y = 2 tìm được x = 7 

 với y = 6 tìm được x = 3 

0,25 

0,5 

0,75 

2a)  Chứng minh được S 6 

 Chứng minh được S 7 

 (6;7)=1 nên S 6.7 = 42 

0,75 

0,5 

0,25 

2b)  Tìm được chữ số tận cùng là 0 1 

3a) Cách 1: Ta có A = 2

3n

 + 48 = 8

n 

- 8 + 56 = 8(8

n-1

 – 1) + 56 

 56 56 

 8

n-1

 – 1 8 – 1 = 7  8(8n-1 – 1) 8.7=56 

 A = 8(8

n-1

 – 1) + 56 56 

Cách 2 

 8n 8 và 48 8 nên A= 8n + 48 8 

 8  1(mod 7) 8n  1(mod 7) 8n +48 490 (mod 7)  A 7 

Mà (7; 8)=1 nên A 7.8 suy ra A 56 

0,5 

0,5 

0,5 

3b)  Với n = 0  B(0) = 3

2

 + 0 – 9 = 0  16 

Với n = 1  B(1 )= 3

4

 + 8 – 9 = 80  16 

 Giả sử Bn  16 với mọi n=k tức là Bk = 3

2k + 2 

 + 8k – 9  16 

Ta sẽ chứng minh Bn  16 với n = k + 1 

 Thật vậy: Bk + 1 = 3

 2(k + 1) +2 

 + 8 (k+1) - 9 

 = 9. 3

2k + 2 

 + 8k + 8 - 9

 = (3

2k + 2 

 + 8k - 9 ) + 8( 3

2k + 2 

 +1) 

3

2k + 2 

 + 8k – 9  16 (gt quy nạp) 

3

2k + 2 

 + 1 là số chẵn nên chia hết cho 2, do đó 8( 32k + 2 +1)  16 

Suy ra Bk + 1  16 

0,25 

0,25 

0,25 

0,5 

0,25 

4 Tìm số dư trong phép chia tổng 571 + 750 cho 12 

5

71

 + 7

50

 = 5. 25

35

 + 49

25

Ta có 25

  1 (mod 12) 2535  1 (mod 12)  5. 2535  5(mod 12) 

 và 49  1 (mod 12)  4925  1 (mod 12) 

 5. 2535 + 4925  5 + 1 (mod 12) 

 571 + 750  6 (mod 12) 

Vậy 571 + 750 chia cho 12 dư 6 

0,5 

0,5 

0,5 

5 

 Khi chia một số tự nhiên bất kỳ cho 9 thì số dư chỉ có thể là 

một trong 9 các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 

 6 số tự nhiên bất kỳ được chia vào 5 nhóm theo các số dư 

khi chia cho 9: (0), (1; 8) , (2; 7), (3; 6), (4 ;5) 

 Có 6 số, chỉ có 5 nhóm, theo nguyên lí Đi-rích-lê tồn tại 2 số 

thuộc cùng một nhóm. 

- Nếu hai số có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 9 

- Nếu hai số có số dư khác nhau thì tổng của chúng chia hết cho 9 

02,5 

0,5 

0,25 

0,25 

0,25 

* Lưu ý: Mọi cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa.