Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 – Năm học 2015-2016 – Phòng GD & ĐT Lương Tài (Có đáp án)

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 

NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn thi: Toán 6

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (4,5 điểm).

 1) Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lý nhất nếu có thể: 

 	 89. (-23) + 37. (-89) + 40. (-89); 

 2) Rút gọn biểu thức: 

 3) So sánh: 3200 và 2300.

Bài 2 ( 4,5 điểm).

 1) Tìm x biết: 

 	 a) b) 

 2) Cho m, n là hai số nguyên tố lớn hơn 3 và m = n + 2. 

 Chứng tỏ rằng: m + n 12

Bài 3 (4,0 điểm) 

 1) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia số đó cho hai phân số 

 ta được kết quả là các số tự nhiên.

 2) Tìm các cặp số nguyên (x;y) biết: 2xy + x + y =11 

Bài 4 (4,5 điểm) 

 1) Cho và là hai góc kề bù. Tính số đo và trong mỗi trường hợp sau:

 a) = 500;	b) . 

 2) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AC có chứa tia OB, vẽ thêm 2016 tia phân biệt gốc O (không trùng với các tia OA, OB, OC đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc được tạo thành ?

Bài 5 ( 2,5 điểm) 

1) Cho S = . Chứng minh rằng: S 

 2) Tồn tại hay không các số nguyên a, b, c thoả mãn đồng thời các điều kiện sau: a.b.c + a = 1333; a.b.c + b = 1335 và a.b.c + c = 1341

---------- Hết ----------

(Đề thi gồm có 01 trang)

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:..............................................; Số báo danh..............

UBND HUYỆN LƯƠNG TÀI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG CẤP HUYỆN 

Năm học 2015-2016

Môn thi: Toán 6

Bài 1 (4,5 điểm).

 1) Tính giá trị của biểu thức bằng cách hợp lý nhất nếu có thể: 

 	 89. (-23) + 37. (-89) + 40. (-89); 

 2) Rút gọn biểu thức: 

 3) So sánh: 3200 và 2300.

PHẦN

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

1

(1,5 đ)

a) 89. (-23) + 37. (-89) + 40. (-89)

 = (-89).23 + (-89).37 + (-89).40 

0,5

= (-89). (23 + 37 + 40)

0,5

= (-89). 100

= -8900(Không tính hợp lý, nếu làm đúng cho ½ số điểm)

0,5

2

(1,5 đ)

0,5

0,5

(Không tính hợp lý, nếu làm đúng cho ½ số điểm)

0,5

3

(1,5 đ)

Ta có 3200 = 32.100 = (32)100 = 9100 (1)

0,5

2300 = 23.100 = (32)100 = 8100 (2)

0,5

Vì 9 > 8 nên 9100 > 8100 => 3200 > 2300.

0,5

Bài 2 ( 4,5 điểm).

 1) Tìm x biết: 

 	 a) b) 

 2) Cho m, n là hai số nguyên tố lớn hơn 3 và m = n + 2. 

 Chứng tỏ rằng: m + n 12

PHẦN

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

1

a)

(1,5 đ)

a) 

0,25

 3 = 18

 = 6

0,25

x-1 = 6 hoặc x-1= -6 

0,25

Nếu x-1 = 6 thì x = 7

0,25

Nếu x-1 = -6 thì x = -5

0,25

Vậy x 

02,5

1

b)

(1,5 đ)

b) 

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

x = 29

Vậy x = 29

0,25

2

(1,5đ)

Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n là số tự nhiên và 

n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k )

0,25

Nếu n = 3k + 1 thì m = n + 2 = (3k + 1) + 2 = 3(k + 1) 

0,25

=> m chia hết cho 3 mà m > 3 nên m là hợp số (loại)

0,25

Do đó: n = 3k + 2 => m = n + 2 = (3k + 2) + 2 = 3k + 4

0,25

=> m + n = (3k + 2) + (3k + 4) = 6(k + 1)

0,25

Do n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n là số lẻ => 3k + 2 là số lẻ => 3k là số lẻ => k là số lẻ => k + 1 là số chẵn 

=> k + 1 chia hết cho 2 => 6(k +1) 12 hay m + n 12

Vậy nếu m, n là hai số nguyên tố lớn hơn 3 và m = n + 2. 

 thì m + n 12

0,25

Bài 3 (4,0 điểm) 

 1) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 sao cho khi chia số đó cho hai phân số 

 ta được kết quả là các số tự nhiên.

 2) Tìm các cặp số nguyên (x;y) biết: 2xy + x + y =11 

PHẦN

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

1

(2,0 đ)

Gọi số tự nhiên cần tìm là a (a *)

0,25

Khi chia a cho hai phân số ta được: 

0,5

Lại có (8,15)=1 và (7,4)=1

0,25

Để và là các số tự nhiên thì a chia hết cho 15 và 4.

=> a BC(15,4)

0,5

mà a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 nên a = BCNN(15,4) = 60

Vậy a = 60.

0,5

2

(2,0 đ)

2xy + x + y =11 

4xy + 2x + 2y = 22

0,25

2x(2y + 1) + (2y + 1) = 23

0,25

(2x + 1)(2y + 1) = 23 (1)

0,25

Vì x, y là số nguyên nên 2x + 1 và 2y + 1 là các số nguyên (2)

0,25

Từ (1) và (2) => 2x + 1 và 2y + 1 là ước của 23

Ư(23) ={-23; -1; 1; 23}

0,25

Ta có bảng sau:

2x + 1

-23

-1

1

23

2x

-24

-2

0

22

x

-12

-1

0

11

2y + 1

-1

-23

23

1

2y

-2

-24

22

0

y

-1

-12

11

0

0,5

Vì x, y là các số nguyên nên (x;y) {(-12;-1); (-1;-12); (0; 11); (11;0)}

0,25

Bài 4 (4,5 điểm) 

 1) Cho và là hai góc kề bù. Tính số đo và trong mỗi trường hợp sau:

a) = 500	b) . 

 2) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AC có chứa tia OB, vẽ thêm 2016 tia phân biệt (không trùng với các tia OA, OB, OC đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc được tạo thành ?

PHẦN

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

1

a)

(1,5đ)

a) Vì và là hai góc kề bù nên 

 + = 1800 (1)

0,5

Lại có = 500	nên 500 + = 1800. 

0,5

 = 1800 - 500

 = 1300.

Vậy = 500, = 1300.

0,5

1

b)

(1,5 đ)

b) Ta có (2)

Thay (2) vào (1) ta được: + = 1800

0,5

 6. = 1800

 = 300

0,5

Do nên = 5.300 = 1500.

Vậy = 300, = 1500.

0,5

2

(1,5đ)

Trên mặt phẳng đã có 3 tia OA, OB, OC. Khi vẽ thêm 2016 tia 

tia phân biệt (không trùng với các tia OA, OB, OC đã cho) thì có tất cả 3 + 2016 = 2019 tia phân biệt. 

0,5

Cứ 1 tia trong 2019 tia đó tạo với 2018 tia còn lại được 2018 góc. 

0,25

Có 2019 tia nên tạo thành 2019.2018 góc

0,25

Nhưng như thế mỗi góc được tính 2 lần

0,25

Vậy có tất cả: = 2037171 (góc)

0,25

Bài 5 ( 2,5 điểm) 

1) Cho S = . Chứng minh rằng: S .

 2) Tồn tại hay không các số nguyên a, b, c thoả mãn đồng thời các điều kiện sau: a.b.c + a = 1333; a.b.c + b = 1335 và a.b.c + c = 1341

PHẦN

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

1

(1,0 đ)

 S = .

2S = 1 - 

0,25

3S = () + (1 - )

0,25

3S = 1- < 1

0,25

S (Nếu quy đồng mà làm đúng cho ½ số điểm)

0,25

2

(1,5 đ)

Vì a.b.c + a = 1333 a(bc + 1) = 1333 là số lẻ a là số lẻ

0,5

Tương tự ta có b và c là số lẻ

0,25

Vì a, b, c là số lẻ a.b.c là số lẻ abc + a là số chẵn (trái với abc + a =1333 là số lẻ)

0,5

 Không tìm được a, b, c Z thoả mãn đề ra

0,25

Chú ý:

 Bài 5 phần 1: nếu học sinh sử dụng phương pháp quy đồng mẫu để tính S, từ đó sao sánh S với thì chỉ cho 0,5 điểm toàn phần.