Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 – Năm học 2016-2017 – Trường THCS Quang Kim (Có đáp án)

Trường THCS Quang Kim

Họ tên người ra đề:Ngô Thanh Hoa

Chức vụ: Giáo viên

 ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN

Môn: Toán

 Lớp: 6

 Năm học: 2016 - 2017

 (Thời gian: 120 phút.)

 Câu 1: (3,5 điểm)

 a) 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 ;

 b) Tìm x, biết: - (x + 84) + 213 = -16.

 c) Tính A = 

 Câu 2: (3,5 điểm)

a) Cho p và p + 4 là các số nguyên tố ( p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số.

b) Chứng minh rằng: nếu (d + 2c + 4b) 8 thì .

 Câu 3: (3,0 điểm) 

Cho phân số A = Tìm n để A có giá trị nguyên

 b) Tìm chữ số tận cùng của số sau: 571999 

 Câu 4: (3,0 điểm) 

 a) So sánh: 31111 và 17139.

 b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 

 5 dư 3 ; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11

 Câu 5: (4,0 điểm) Trên đoạn thẳng AC có độ dài 12cm, lấy điểm B sao cho 

 AB = 5cm.

	a) Tính độ dài của đoạn thẳng BC.

	b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC. Tính độ dài đoạn 

 Thẳng MN 

Lấy điểm D thuộc tia đối của tia CA sao cho CD = 7cm. Chứng tỏ rằng điểm C 

là trung điểm của đoạn thẳng BD

 Câu 6: (3,0 điểm) 

Tính tổng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ... + 99.100.

Cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ 2 điểm ta sẽ vẽ một đường thẳng. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng

 **********************************

Trường THCS Quang Kim

Họ tên người ra đề:Ngô Thanh Hoa

Chức vụ: Giáo viên

 HƯỚNG DẪN THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN

	Môn: Toán

	Lớp: 6

	Năm học: 2016 - 2017

Câu

Đáp án

Biểu điểm

Câu 1 (3,5 điểm)

a) 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 

1,0 điểm

 = 35( 34 +86 ) + 65 (75 + 45 )

= 35. 120 + 65. 120

 = 120 ( 35+65 )

 =120.100 = 12 000

0, 5 điểm

0, 5 điểm

b) Tìm x, biết: - (x + 84) + 213 = -16.

1,0 điểm

 - (x + 84) + 213 = -16

- x – 84 + 213 = - 16

- x = - 16 + 84 – 213

- x = - 145

 x = 145

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

 c) Tính A = 

1.5 điẻm

Ta có : A = 1 - + -+ -+........+ - 

= 1 - = 

1.0điểm

0,5 điểm

Câu 2 (3,5 điểm)

a) Cho p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số.

1,5 điểm

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p sẽ có dạng p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 

Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) 3.

Suy ra p + 4 là hợp số, trái với đề bài. Vậy p = 3k + 1.

Với p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) 3.

Vậy p + 8 là hợp số.

Vậy với p và p + 4 là các số nguyên tố (p > 3). thì p + 8 là hợp số.

0, 5 điểm

0,5 điểm

0, 5 điểm

b) Chứng minh rằng: nếu (d + 2c + 4b)8 thì .

2,0 điểm

Ta có: = 1000a + 100b + 10c + d

= 1000a + 96b + 4b + 8c + 2c + d

= 1000a + 96b + 8c + (d + 2c + 4b)

Vì 10008 nên 1000a8; 968 nên 96b8; 8c8 

và d + 2c + 4b8 (theo bài ra).

Vậy 1000a + 96b + 8c + (d + 2c + 4b) 8. Suy ra 

Vậy nếu (d + 2c + 4b)8 thì .

0, 5 điểm

0, 5 điểm

0, 5 điểm

0, 5 điểm

Câu 3 (3,0 điểm)

Cho phân số A = 

 Tìm n để A có giá trị nguyên.

2,0 điểm

 Ta có: 

Để A có giá trị nguyên thì 4(n – 3) hay (n – 3) Ư(4).

Hay (n – 3) {-1; 1; -2; 2; -4; 4)

n - 3 = -1 n = 2 (TM)

n – 3 = 1 n = 4 (TM)

n – 3 = -2 n = 1 (TM)

n – 3 = 2 n = 5 (TM)

n – 3 = -4 n = -1 (TM)

n – 3 = 4 n = 7 (TM)

Vậy n {-1; 1; 2; 4; 5; 7}

0, 5 điểm

0, 5 điểm

0, 5 điểm

0, 5 điểm 

 b) Tìm chữ số tận cùng của số sau: 571999 

1,0 điểm

Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của số : 571999 ta xét 71999

Ta có: 71999 = (74)499.73 = 2041499. 343 Suy ra chữ số tận cùng bằng 3 

‏Vậy số 571999 có chữ số tận cùng là : 3

0, 5 điểm 

 0, 5 điểm 

Câu 4 (3,0 điểm)

a) So sánh: 31111 và 17139.

1,0 điểm

Ta có: 31111 < 32111 = (25)111 = 2555

	 17139 > 16139 = (24)139 = 2556

Vì 555 < 556 nên 2555 < 2556.

Vậy 31111 < 17139.

0, 25 điểm

0, 25 điểm

0,2 5 điểm

0, 25 điểm

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia cho 3 dư 1; chia cho 4 dư 2 ; chia cho 5 dư 3 ; chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11

2,0 điểm

Gọi số phải tìm là x.

Theo bài ra ta có x + 2 chia hết cho 3, 4, 5, 6. x + 2 là bội chung của 3, 4, 5, 6

BCNN(3; 4; 5; 6) = 60 nên x + 2 = 60.n . Do đó x = 60.n – 2 

 (n = 1; 2; 3..)

Mặt khác x11 lần lượt cho n = 1; 2; 3.Ta thấy n = 7 thì x = 418 11

Vậy số nhỏ nhất phải tìm là 418.

0, 5 điểm

0, 5 điểm

0, 5 điểm

0, 5 điểm

Câu 5 (4,0 điểm)

Trên đoạn thẳng AC có độ dài 12cm, lấy điểm B sao cho AB = 5cm. 

a) Tính độ dài của đoạn thẳng BC.

1,0 điểm

Vì B nằm trên đoạn thẳng AC nên AB + BC = AC

Thay AB = 5cm, AC = 12cm, ta có:

BC = AC – AB = 12 – 5 = 7cm.

 0, 5 điểm

0, 5 điểm

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

1, 5 điểm

Ta có B nằm giữa hai điểm A và C, mà M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC nên B nằm giữa hai điểm M và N.

Suy ra: MN = MB + BN.

Mặt khác vì M là trung điểm của AB nên ta có: 

 N là trung điểm của BC nên BN = .

Suy ra: MN=MB + BN = 

0, 5 điểm

0,5 điểm

0, 5 điểm

c) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia CA sao cho CD = 7cm. Chứng tỏ rằng điểm C là trung điểm của đoạn thẳng BD.

1,5 điểm

Vì B thuộc tia CA, D nằm trên tia đối của tia CA nên C nằm giữa hai điểm B và D.

Vì C nằm giữa hai điểm B và D và CB = CD = 7cm nên C là trung điểm của đoạn thẳng BD.

0,75 điểm

0,75 điểm

Câu 6 (3,0 điểm)

a)Tính tổng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ... + 99.100

2,0 điểm

Ta có: 

3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3 

 = 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + 3.4.(5 – 2) + ... + 99.100.(101 – 98)

 = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + ... + 99.100.101 -98.99.100

 = 99.100.101.

 S = = 333300 

0, 5 điểm

0, 5 điểm

0, 5 điểm

0, 5 điểm

b)Cho 20 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, cứ 2 điểm ta sẽ vẽ một đường thẳng. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng

1,0 điểm

 Trong 20 điểm, không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó, số đường thẳng vẽ được là; 19 . 20:2 = 190

1.0điểm