Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường năm học: 2016 – 2017 môn thi: Toán lớp 6

 PHềNG GD&ĐT TP Anh hựng

Trường THC trương quang an 

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Năm học: 2016-2017

Mụn thi: Toỏn lớp 6 vớp pro

Thời gian làm bài: 90 phỳt

Câu 1: (3 điểm) Tính

a) 4. 52 – 3. (24 – 9) 	b) 	c) 

Câu 2: (3 điểm) Tìm x biết 

a) (x - 15) : 5 + 22 = 24	b) -(- 4)	 c) 

Câu 3: (5 điểm)

1) Cho: A = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100.

a) Tính A

b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ? 

c) A có bao nhiêu ước tự nhiên? Bao nhiêu ước nguyên? 

2) Thay a, b bằng các chữ số thích hợp sao cho 

3) Cho a là một số nguyên có dạng a = 3b + 7 (bZ). Hỏi a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau ? Tại sao ?

a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537. 

Câu 4: (3 điểm)

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì dư 3

b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 201271 + 201272 và 

B = 201273 - 1. So sánh A và B.

Câu 5: (6 điểm)

Cho gúc bẹt xOy, trờn tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 cm; trờn tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm. 

a. Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

b. Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho tOy = 1300, zOy = 300. Tớnh số đo tOz.

-----------------------------Hết------------------------------

Họ tên học sinh: .. SBD 

 PHềNG GD&ĐTAnh hựng

Trường THCS trương quang an 

 HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Năm học: 2016-2017

Câu

Đáp án

Điểm

Câu 1:

(3 điểm)

a) 55

b) 

c) 

1

1

1

Câu 2:

(3 điểm)

a) x= 25

b) x = 12 hoặc x = - 26

c) x = 

1

1

1

Câu 3:

(5 điểm)

1) 

a) A = - 50

b) A 2 cho 5 A không chia hết cho 3

c) A có 6 ước tự nhiên và có 12 ước nguyên

1

0,5

0,5

2) Ta có 45 = 9.5 mà (5; 9) = 1

Do suy ra 

Do 

Nên b = 0 hoặc 5

TH1: b = 0 ta có số 

Để thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 0) 9

 Hay a + 20 9

 Suy ra a = 7 ta có số 247680

TH2: b = 5 ta có số 

Để thì (2 + 4 + a + 6 + 8 + 5) 9

 Hay a + 25 9

 Suy ra a = 2 ta có số 242685

Vậy để thì ta có thể thay a = 7; b = 0 hoặc a = 2; b =5

0,5

0,5

0,5

3) Số nguyên có dạng a = 3b + 7 (bZ) hay a là số chia cho 3 dư 1

 Vậy a có thể nhận những giá trị nào trong các giá trị sau

a = 2002; a = 22789 ; a = 29563 

0,5

1

Câu 4:

(3 điểm)

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 thì dư 3

Gọi số cần tìm là a 

Ta có a chia cho 9 dư 5 

 a = 9k + 5 (k N) 2a = 9k1 + 1 (2a- 1) 9

Ta có a chia cho 7 dư 4 

 a = 7m + 4 (m N) 2a = 7m1 + 1 (2a- 1) 7

Ta có a chia cho 5 dư 3 

 a = 5t + 3 (t N) 2a = 5t1 + 1 (2a- 1) 5

(2a- 1) 9; 7 và 5

Mà (9;7;5;) = 1 và a là số tự nhiên nhỏ nhất

 2a – 1 = BCNN(9 ;7 ; 5) = 315

Vậy a = 158

b) Cho A = 1 + 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 201271 + 201272 và 

B = 201273 - 1. So sánh A và B.

Ta có 2012A = 2012 + 20122 + 20123 + 20124 + … + 201271 + 201273

Lấy 2012A – A = 201273 – 1

Vậy A = (201273 – 1) : 2011 < B = 201273 - 1.

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu 5:

(6 điểm)

Vẽ hình đúng 

a) 

Trên tia Oy ta có OM = 1 cm < OB = 4 cm

Vậy M là điểm nằm giữa O và B

Do M nằm giữa O và B ta có OM + MB = OB

 MB = OB – OM = 4 – 1 = 3

Do A thuộc tia Ox M thuộc tia Oy nên O nằm giữa hai điểm A và M suy ra OM + OA = MA

 MA = 2 + 1 = 3 cm

Mặt khác do A, B nằm trên hai tia đối nhau, M lại nằm giữa O và B nên suy ra M nằm giữa A và B 

Vậy M là trung điểm của AB

b) TH1: Tia Ot và tia Oz trên cùng một nữa mặt phẳng

Do yOt = 1030 , yOz = 300 suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Oy. Ta có tOz = tOy – yOz = 1300 – 300 = 1000

 TH2: Tia Ot và tia Oz không nằm trên cùng một nữa mặt phẳng bờ là xy

Suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz

 Ta có tOz = tOy – yOz = 1300 + 300 = 1600

(Học sinh không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai không tính điểm)

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

1

0,5

0,5

1

Ghi chú: - Thí sinh trình bày đúng nội dung bài làm cho 20 điểm.

- Nếu trình bày theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. 

	- Điểm của toàn bài là tổng điểm thành phần và được làm tròn số đến 0,5đ.