Đề thi chọn học sinh năng khiếu năm học 2013 – 2014 môn Toán lớp 6

UBND HUYỆN THANH SƠN

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU

NĂM HỌC 2013 - 2014

Môn Toán - Lớp 6

(Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề )

( Đề thi có 01 trang )

Câu 1 (5,0 điểm). Tìm x biết:

	a) ;

	b) .

Câu 2 (4,0 điểm). 

 	a) Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho .

	b) Tính giá trị biểu thức Biết biểu thức A có 25 số hạng.

Câu 3 (4,0 điểm). 

	a) Tìm các chữ số a, b để chia hết cho 25 và chia cho 3 dư 1.

	b) Tìm số tự nhiên n để biểu thức có giá trị là một số nguyên tố.

Câu 4 (5,0 điểm). 

	a) Tìm các số nguyên dương x, y sao cho .

	b) Tìm số nguyên n để có giá trị nguyên.

Câu 5 (2,0 điểm). Chứng minh rằng giá trị biểu thức không phải là một số tự nhiên.

––––––––––––––––––– Hết ––––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh .................................................................................... SBD ...................

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU NĂM HỌC 2013 - 2014

Môn Toán - Lớp 6

Lưu ý: Học sinh làm bài theo cách khác tổ chấm thống nhất cho điểm tương ứng với hướng dẫn chấm./.

Câu 1 (5,0 điểm). Tìm x biết:

	a) 

	b) 

Đáp án

Thang điểm

a) 

0,50

1,00

1,00

 b) 

0,50

0,50

1,00

 Vậy: x = 1

0,50

Câu 2 (4,0 điểm). 

 	a) Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 

	b) Tính giá trị biểu thức Biết biểu thức A có 25 số hạng.

Đáp án

Thang điểm

a) Đặt 

0,75

Vì a, b, c nhỏ nhất khác 0 nên x = BCNN(10, 12, 15) = 60.

0,75

Suy ra: 

0,50

b) ( A có 25 số hạng)

1,00

1,00

Câu 3 (4,0 điểm). 

	a) Tìm các chữ số a, b để chia hết cho 25 và chia cho 3 dư 1.

	b) Tìm số tự nhiên n để biểu thức có giá trị là một số nguyên tố.

Đáp án

Thang điểm

a) Để thì 

0,25

+ Với b = 0, để chia cho 3 dư 1 thì dư 1, mà a là chữ số nên . Thử lại: Các số 4810; 4840; 4870 đều không thỏa mãn.

0,75

+ Với b = 5, để chia cho 3 dư 1 thì dư 1, mà a là chữ số nên . Thử lại: ta được số 4825 thỏa mãn.

0,75

Vậy: a = 2; b = 5.

0,25

b) Để có giá trị là một số nguyên tố thì 

0,50

+ Nếu ( Thỏa mãn)

0,50

+ Nếu 

0,50

 - Với x = 0 thì P = -1 (loại);

 - Với x = 1 thì P = 0 (loại).

Vậy: Số tự nhiên cần tìm là x = 2.

0,50

Câu 4 (5,0 điểm). 

	a) Tìm các số nguyên dương x, y sao cho .

	b) Tìm số nguyên n để có giá trị nguyên.

Đáp án

Thang điểm

a) Vì . Suy ra 5 - 2y là ước lẻ của 18 và không vượt quá 5.

0,50

* Lập bảng: 

5 - 2y

1

3

y

2

1

x

18

6

1,00

Vậy: (x, y) = (18, 2); (6, 1)

1,00

b) Ta có: 

0,50

Để A có gia trị nguyên thì 4n + 3 là Ư(2) =

0,50

1,00

Mà 

0.50

Câu 5 (2,0 điểm). Chứng minh rằng giá trị biểu thức không phải là một số tự nhiên.

Đáp án

Thang điểm

Dễ thấy: T > 0 (1)

0,50

Mặt khác: 

0,50

Suy ra: T < 1 (2)

0,50

Từ (1) và (2) suy ra: 0 < T <1. Hay T không phải là một số tự nhiên.

0,50

---------------------------HẾT------------------------