Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp trường năm học 2016 – 2017

	Ngày thực hiện: 23/11/2016

Tr­êng THCS Ch©n S¬n

Hä vµ tªn:.........................

Líp :...

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TRƯỜNG

 NĂM HỌC 2016 – 2017

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề này gồm 03 trang)

Chú ý: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này;

- Với những bài có yêu cầu trình bày cách giải: thí sinh ghi tóm tắt cách giải, công thức áp dụng;

- Kết quả tính toán vào ô trống liền kề, các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định lấy chính xác đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy; số đo góc làm tròn đến phút.

Câu 1 (5 điểm): Tính giá trị các biểu thức:

 a) A = 2.4 + 4.6 + 6.8 +  + 2008.2010.

b) B = với x = 2, y = 3, z = 4.

Kết quả

a)

 b)

Câu 2 (5 điểm): Cho dãy số .

a) Viết quy trình bấm phím trên máy tính giá trị của un. b) Áp dụng tính u47, u48.

u47=.......................................................................; u48 = ..................................(1đ)

Câu 3 (5 điểm): Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 200.000.000 đồng với lãi suất là 0,55% một tháng.

a) Tính số tiền lãi người đó có được sau một năm gửi tiền (làm tròn đến 100 đồng).

b) Để có thể mua được một chiếc ôtô với giá 250.000.000 đồng thì người đó phải gửi tiết kiệm như vậy ít nhất nhiêu tháng mới đủ số tiền mua ?

Kết quả

a) 

b) 

Câu 4 (5 điểm):a) Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567.

b) Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975

Kết quả

a) 

b) 

Câu 5 (5 điểm): Cho hai hàm số y = 2x + 5 (1) và y = - 3x + 7 (2).

a) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị hàm số trên.

b) Gọi B, C lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đồ thị hàm số (2) với trục hoành. Tính số đo các góc trong của tam giác ABC (làm tròn đến đơn vị giây).

Kết quả

a) 

b) 

C©u 6(5 điểm): Tính kết quả đúng của các tích sau:

M = 2222255555 . 2222266666.

N = 20032003 . 20042004.

Kết quả

a) 

b) 

C©u 8 (5 điểm): Tính và viết kết quả dưới dạng phân số:

Kết quả

a) 

b) 

C©u 9(5 điểm): Cho U1 = 8; U2 = 13; Un+2 = Un+1+Un (n2)

	a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un?

	b) Áp dụng quy trình trên để tính U13, U17?

C©u 10(5®iÓm)Tam gi¸c ABC cã AB = 31,48 cm, BC = 25,43 cm, AC = 16,25 cm. tÝnh gi¸ trÞ diÖn tÝch tam gi¸c, b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp vµ diÖn tÝch phÇn h×nh trßn n»m phÝa ngoµi tam gi¸c ABC. (kÕt qur lÊy ®Õn 02 ch÷ sè sau dÊu phÈy)

(Cho biÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c: ;.) 

ĐÁP ÁN

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2016 – 2017

Chú ý: 

- Với những bài có yêu cầu trình bày cách giải: thí sinh ghi tóm tắt cách giải, công thức áp dụng;

- Kết quả tính toán vào ô trống liền kề, các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định lấy chính xác đến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy; số đo góc làm tròn đến phút.

Câu 1 (5 điểm): Tính giá trị các biểu thức:

 a) A = 2.4 + 4.6 + 6.8 +  + 2008.2010.

b) B = với x = 2, y = 3, z = 4.

Kết quả

a) A= 1.353.432.160 (2,5đ) 

b) B » 0,3040 (2,5đ)

Câu 2 (5 điểm): Cho dãy số .

a) Viết quy trình bấm phím trên máy tính giá trị của un. b) Áp dụng tính u47, u48.

Quy trình (3đ)

1

SHIFT

STO

A

2

SHIFT

STO

B

3

SHIFT

STO

X

ALPHA

C

ALPHA

=

ALPHA

B

+

ALPHA

A

ALPHA

:

ALPHA

A

ALPHA

=

ALPHA

B

ALPHA

:

ALPHA

B

ALPHA

=

ALPHA

C

ALPHA

:

ALPHA

X

ALPHA

=

ALPHA

X

+

1

=

Lặp dấu “ =” đến khi x = n thì c = un (có thể có quy trình khác nhưng giám khảo phải thử quy trình đó - quy trình trên áp dụng trên Casio fx - 570MS).

u47 = 4.807.526.976 (1đ); u48 = 7.778.742.049 (1đ)

Câu 3 (5 điểm): Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 200.000.000 đồng với lãi suất là 0,55% một tháng.

a) Tính số tiền lãi người đó có được sau một năm gửi tiền (làm tròn đến 100 đồng).

b) Để có thể mua được một chiếc ôtô với giá 250.000.000 đồng thì người đó phải gửi tiết kiệm như vậy ít nhất nhiêu tháng mới đủ số tiền mua ?

Kết quả

a) T »13.606.700 đồng (2,5đ)

b) n = 41 tháng (2,5đ)

Câu 4 (5 điểm):a) Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567.

Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567: Được kết quả số dư là : 2203

Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567.

Kết quả số dư cuối cùng là 26.

b) Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975

Giải: Biết 376 = 62 . 6 + 4

Ta có: 

Kết quả: Số dư của phép chia 2004376 cho 1975 là 246

Câu 5 (5 điểm): Cho hai hàm số y = 2x + 5 (1) và y = - 3x + 7 (2).

a) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đồ thị hàm số trên.

b) Gọi B, C lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số (1) và đồ thị hàm số (2) với trục hoành. Tính số đo các góc trong của tam giác ABC (làm tròn đến đơn vị giây).

Kết quả

a) A(0,4; 5,8) (2đ)

b) , = 450 (3đ)

C©u 6(5 điểm): Tính kết quả đúng của các tích sau:

M = 2222255555 . 2222266666.

N = 20032003 . 20042004.

Giải:

Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666.

Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC

Tính trên máy:

A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630

Tính trên giấy:

A2.1010

4

9

3

8

1

7

2

8

4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

AB.105

1

2

3

4

5

4

3

2

1

0

0

0

0

0

0

AC.105

1

4

8

1

4

5

1

8

5

2

0

0

0

0

0

BC

3

7

0

3

6

2

9

6

3

0

M

4

9

3

8

4

4

4

4

4

3

2

0

9

8

2

9

6

3

0

Đặt X = 2003, Y = 2004. Ta có:

N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY

Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu a)

Kết quả: 	M = 4938444443209829630.	N = 401481484254012.

C©u 8 (5 điểm): Tính và viết kết quả dưới dạng phân số:

Kết quả a) A =539/118

b) B =98/157

C©u 9(5 điểm): Cho U1 = 8; U2 = 13; Un+2 = Un+1+Un (n2)

	a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un?

	b) Áp dụng quy trình trên để tính U13, U17?

Cách làm:

8 → A

13 → B

B+A → A

A +B→ B

Gán 8 vào ô nhớ A (U1)

Gán 13 vào ô nhớ B (U2)

Dòng lệnh 1 (U3)

Dòng lệnh 2 (U4)

 ...

Đưa 2 DL vào quy trình lặp rồi ấn dấu n – 4 lần và đọc kết quả. (U13 = 2 584; U17 = 17 711)

C©u 10(5®iÓm)Tam gi¸c ABC cã AB = 31,48 cm, BC = 25,43 cm, AC = 16,25 cm. tÝnh gi¸ trÞ diÖn tÝch tam gi¸c, b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp vµ diÖn tÝch phÇn h×nh trßn n»m phÝa ngoµi tam gi¸c ABC. (kÕt qur lÊy ®Õn 02 ch÷ sè sau dÊu phÈy)

(Cho biÕt c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c: ;.) 

 KQ: 205,64 cm2; R 15,81 cm; S 580,09

Chân sơn ,ngày 19/11/2016

GV lập kế hoạch Tổ trưởng chuyên môn	Phó hiệu trưởng

Trần Thu Thủy Nguyễn Thị Ánh Tuyên 	 	Lê Ngọc Oanh

Hiệu trưởng phê duyệt

(ký tên,đóng dấu)

 Nguyễn Thị Ninh Thuận

DANH SÁCH HỌC SINH THAM GIA 

KÌ THI KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG CẤP TRƯỜNG

 NĂM HỌC 2016 – 2017

STT

 Họ và tên

Lớp đang học

Điểm tb môn Toán 

năm học 2015-2016

Danh Hiệu

THI ĐUA

1

Khổng Thúy Hạnh

8A

HSG

2

Nguyễn Thị Vân

8B

HSG

3

Nguyễn Minh Nhật

8B

HSG

4

Vũ cẩm Tú

9B

HSG

5

Tạ Thu Thảo

9B

HSG

6

Phùng Thị Vân Anh

9A

HSG