Đề thi học kỳ Toán 9

 Đề thi học kỳ toán 9

Bài 1(2,0 điểm) 

Rút gọn biểu thức

A = 3 - 2 + 5 b) B = + 

Bài 2 (2,5 điểm)

Cho biểu thức

 P = ( ) : 

 	a) Tìm điều kiện của x để P xác định.

 	b) Rút gọn P.

 	c) Tìm giá trị của x để P > 0 .

Bài 3 (2,0 điểm)

Cho hàm số y = ( m – 2)x + 2

Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất và đồng biến?

 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đi qua điểm A(3;5)

Bài 4(3,5 điểm) 

 Cho đường tròn (O), bán kính OA = R; đường trung trực của OA cắt (O) lần lượt tại C và D. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại M.

Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao ?

 Tính CM theo R.

Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O) 

 Đáp án và biểu điểm

Bài 1(2,0 điểm) 

a) A = 6 1,0 điểm

b) B = + 

 = + 0,5 điểm

 = 2 - + - 1

 = 1 0,5 điểm

Bài 2(2,5 điểm) 

a) P xác định x > 0 ; x ≠ 9 0,5 điểm

b) Rút gọn P = ( + ) : 

= : = . 

= . P = 

c) P > 0 > 0 mà > 0 3 - > 0 0,5 điểm

 3 > x 0 khi 0 < x < 9 0,5 điẻm

Bài 3 (2,0 điểm) 

Hàm số là hàm số bậc nhất và đồng biến m – 2 > 0 m > 2 

 Vậy khi m > 2 Thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồng biến 1,0 điểm

Để đồ thị hàm số y = ( m – 2)x + 2 đi qua điểm A(3;5) thì tọa độ của A phải thỏa mãn phương trình hàm số . Thay x = 3; y = 5 vào phương trình hàm số ta được 

 5 = (m – 2). 3 + 2 0,5 điểm

 5 = 3m – 6 + 2 3m = 9 m = 3

 Vậy khi m = 3 thì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(3;5) 0,5 điểm

Bài 4(3,5 điểm) 

 Viết GT, KL, vẽ hình 0,5 điểm

Gọi H là giao điểm của CD và OA. Ta có OA CD nên CH = HD

Tứ giác OCAD có OH = HA , CH = HD nên là hình bình hành, lại có OA CD nên tứ giác đó là hình thoi 1,0 điểm

Chứng minh được tam giác AOC đều nên AOC = 600

CM là tiếp tuyến nên CM OC . Trong tam giác OCM vuông tại C

 CM = OC . tan600 = R 1,0 điểm

OCAD là hình thoi nên COA = DOA 

 Xét ∆CMO và ∆DMO có OC = OD , OM chung , COM = DOM

 ∆CMO = ∆DMO (c.g.c)

 OCM = ODM mà OCM = 900 ODM = 900 hay OD DM, D(O) suy ra MD là tiếp tuyến của đường tròn (O) 1,0 điểm

C

A

O

H

M

D

Lưu ý: - Bài hình không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không chấm điểm

 - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tương đương