Đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối 6 Môn: Toán

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện khối 6

Môn: Toán

Thời gian: 120 phút

1. a, Rút gọn biểu thức:

A = = 

 b, Tính nhanh: 1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 - ... – 397 – 399

2. a, Cho A = . Chứng minh rằng A<

 b, So sánh 1720 và 3115.

3. a, Tìm các số x, y N biết

	(x + 1) + (2 y – 1) = 12

 b, Tìm x biết: (x + 1 ) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750

4. Tìm số nguyên n sao cho là số nguyên.

5. Tìm tất cả các số nguyên tố P sao cho P2 + 2p cũng là số nguyên tố.

6. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4.

7. Số sách ở ngăn A bằng síi sách ở ngăn B. Nếu chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ở ngăn A bằng số sách ở ngăn B. Tìm số sách ở mỗi ngăn.

8. Cho góc XOY = 1500 kẻ tia OZ sao cho XOZ = 400

	Tính số đo góc YOZ?

9. Cho 100 điểm trong đó có đúng 3 điểm thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng

Đáp án môn Toán 6

Câu 1. a, (1 điểm)

= 

A = 

	2(

	3(

b, (1 điểm)

	1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 – ... – 397 – 399

	= 1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 – ... – 397 – 399 + 401 – 401

	= 1 + (3 – 5 – 7 + 9) + ... + (395 – 397 – 399 + 401) – 401

	= 1 + 0 + ... + 0 – 401

	= 1 – 401 = -401

Câu 2.

a, ( 1 điểm)

A = <

 A< 

 A< 

 A< 

b, (1 điểm)

1720 > 1620 = (24)20 = 280

3115 < 3215 = (25)15 = 275

3115 < 275 < 280 < 1720

 3115 < 1720

Câu 3.

(x + 1) (2y – 1) = 12 = 1.12 = 2.6 = 3.4

	 = 12.1 = 6.2 = 4.3 x, y N

	Mà 2y – 1 là số lẻ 2y – 1 = 1;

	 2y – 1 = 3

	Với 2y – 1 = 1 y = 1 thì x + 1 = 12 x = 11

Ta được x = 11; y = 1

	Với 2y – 1 = 3 y = 2 thì x + 1 = 4 x = 3

Ta được x = 3; y = 2

Kết luận: với x = 11; y = 1 hoặc x = 3, y = 2 thì (x+1) (2y-1) = 12.

Câu 4: (2,5 điểm)

B = = = 2 + 

B nguyên 11n-5 hay n-5 ư (11) = 

n – 5 = 1 n = 6

n – 5 = -1 n = 4

n – 5 = 11 n = 16

n – 5 = -11 n = -6

Vậy, với n 6; 4; 16; -6 thì biểu thức nguyên

Câu 5. ( 1 điểm)

P2 + 2p (với P là nguyên tố).

	Với P = 2 ta có: P2 + 2p = 22 = 22 = 8 không là số nguyên tố.

	Với P = 3 ta có: 32 + 22 = 9 + 8 = 17 là số nguyên tố.

	Với P >3 ta có: P2 + 2p = (P2 – 1) + (2p +1)

	Ta có P2 – 1 = (P – 1) (P + 1) là tích 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 3.

	2p + 1 = (2 + 1). M luôn chia hết cho 3.

	Nên P2 + P chia hết cho 3 nên P2 + 2p là số nguyên tố.

	Vởy, với P = 3 thì P2 = 2p là số nguyên tố.

Câu 6. 

Gọi a là số chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4 ta có:

	a + 17 chia hết cho 5, chia hết cho 7

	mà a + 17 là số nhỏ nhất 17 + a là BCNN (5, 7) = 35

	a + 17 = 35

	a = 18

	Vậy, với a = 18 thì a là số nhỏ nhất chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4.

Bài 7. Số sách ở ngăn A bằng số sách ở ngăn B nên số sách ở ngăn A bằng 

 số sách của cả 2 ngăn.

Sau khi chuyển 3 quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng số sách ở ngăn B hay bằng số sách ở cả 2 ngăn.

Vì số sách ngăn A ban đầu hơn số sách ở ngăn A sau khi chuyển là 3 quyển. Nên ta có chỉ số 3 quyển sách là: 

Số sách cả hai ngăn là: 3: =30 (quyển)

Số sách ở ngăn A là (quyển)

Số sách ở ngăn B là: 30 – 12 = 18 (quyển). 

z

Bài 8.

Trường hợp 1: OZ nằm trong góc XOY

x

XOZ = 400

y

XOY = 150 XOZ < XOY

o

 OZ nằm giữa 2 tia OX, OY

XOZ + ZOY = XOY

x

400 + ZOY = 1500

ZOY = 110

1500

Trường hợp 2: OZ nằm giữa XOY

400

y

XOY kề với góc XOY	

 XOZ + XOY = 400 + 1500>1800

o

 YOZ = 3600 - (XOZ + XOY)

Z

	 = 3600 – (400 + 1500)

	 = 1700 

Câu 9:

Chia 100 điẻm thành 2 tập hợp A gồm 3 điểm thẳng hàng, tập hợp B gồm 97 điểm còn lại.

Số đường thẳng trong tập hợp A là 1

Số đường thẳng trong tập hợp B là 

Số đường thẳng qua 1 điểm thuộc tậphợp A và điểm thuộc tập hợp B là 3.97 = 291.

Vậy số đường thẳng đi qua 100 điểm trong đó có 3 điểm thẳng hàng là: 1 + 4656 + 291 = 4948 đường thẳng.