Đề thi học sinh giỏi Môn Toán 6 (Thời gian 120 phút)

Đề thi học sinh giỏi .Môn Toán 6. 

(Thời gian 120 phút.)

Câu 1 (6đ)

Tìm các chữ số x và y để số . 0 ≤ x, y ≤ 9; x, y N.

Tìm số tự nhiên n sao cho 4n-5 chia hết 2n-1.

Tìm x biết:

Câu 2 (5đ)

Cho 

Tính S từ đó suy ra 3100 chia 4 dư 1

Cho 

So sánh A với 0,01

Câu 3 (3đ) 

Tìm số tự nhiên a để phân số có giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu.

Câu 4 (3đ)

	Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước trong 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 4 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 6 giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi nếu chảy một mình thì phải mất bao nhiêu lâu mới đầy bể.

Câu 5 (3đ)

	Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Ot, Oz sao cho . Trên nửa mặt phẳng bờ xy, không chứa Oz vẽ tia On sao cho 

Trong ba tia Oz, Ot, Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?

Chứng tỏ rằng : hai tia Oz và On là hai tia đối nhau.

Trên hình vẽ có mấy cặp góc phụ nhau ? Vì sao ?

Câu

Đáp án

Điểm

Câu 1

a)

 b)

 c)

Để số 

 y = 1; 3; 5; 7; 9

 hoặc x+y = 16 

 6 ; 4 ; 2 ; 0 ; 7 ; 9

Vậy ta có số 26712

 ta có số 24732

 ta có số 22752

 ta có số 20772

 ta có số 27792

 ta có số 29772

 mà 

Nên 

Hay 

Để 

 Ư(3) = {1 ; 3}

Do đó n ∈ {1 ; 2}

0,5

0,5

0,5

0,5

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,5

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 2.

a)

 b)

Nhân hai vế với 3 ta có :

+ 

 vì 

Nên hay 

Hay 3100 : 4 dư 1

Đặt 

Vì 

Nên mà 

Vậy 

hay 

0,25

0,25

0,5

0,5

0,25

0,25

0,5

0,5

0,25

0,5

0,5

0,5

0,25

Câu 3.

Đặt : nếu A đạt GTLN thì 2A cũng đạt GTLN.

là số nguyên dương nhỏ nhất.

vì nên (2a – 1) min khi và chỉ khi a = 1

với a = 1 thì phân số có GTLN

và GTLN đó bằng 

0,25

0,5

0,25

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu 4

Coi dung tích của bể là 1 đơn vị

Trong 4 giờ hai vòi chảy được bể

Trong 2 giờ vòi thứ hai chảy được bể

Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể hết

 giờ

Một giờ vòi thứ nhất chảy được bể

Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể hết

 giờ

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

Câu 5

a)

 b)

c)

Trong ba tia Oz, Ot, Ox thì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Ot.

giải thích : vì hai tia Ox, Oy đối nhau nên 

2 tia Oz, Ot cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và 

vì 

suy ra, hai tia Oz và On là hai tia đối nhau.

Trên hình vẽ có 2 cặp góc phụ nhau là 

 và  ; và 

vì tổng của chúng đều bằng 90o

0,25

0,5

0,75

0,75

0,75