Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 năm học 2014-2015 có đáp án

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2014-2015

Thời gian: 120 phút

Câu 1: (6 điểm)

Tính 

Cho a, b N. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì a và b cũng chia hết cho 2012.

Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 16a = 25b = 30c

Câu 2: (4 điểm)

CMR: 

Rút gọn các phân số sau:

Câu 3: (2 điểm)

	Cho p và p +4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng tỏ rằng p +8 là hợp số.

Câu 4: (6 điểm)

Cho 3 tia OA, OB, OC sao cho. Góc AOB = 1100, góc BOC = 1300, góc COA = 1200. Hỏi tia nào nằm giữa 2 tia còn lại.

Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Vẽ các tia Oy, Oz sao cho góc xOy = a0, góc xOz = b0 (a<b). Vẽ các tia Om, On lần lượt là các tia phân giác của xOy, xOz. Chứng tỏ rằng: mOn = .

Câu 5 (2 điểm):

	Tìm các số tự nhiên x, y (x < y) sao cho.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Hướng dẫn giải

Câu1:

a.

b

c

Ta có: 5a + 3b 2012 => 13(5a+3b) 2012

 => 65 a + 39b 2012 (1)

Lại có: 13a + 8b 2012 => 5(13a + 8b) 2012

 => 65 a + 40b 2012 (2)

Từ (1)(2) => (65a + 40b) – (65a+39b) 2012

=> b2012

Tương tự => a2012

Vậy a, b cũng chia hết cho 2012

Đặt 16a = 25b = 30c = x

=> x16, x25, x30

Mà a,b,c nhỏ nhất , khác 0.

=> x nhỏ nhất khác 0

Vậy x = BCNN (16, 25, 30).

 X = 1200.

Câu 2

1.

2.

Ta có: 

Vậy 

1đ

1đ

Câu 3

Vì p là số nguyên tố, p > 3 nên p có dạng

P= 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k 

* Nếu p= 3k + 1 => p + 8 = 3k + 1 + 8

 P + 8 = 3k + 9, là hợp số.

* Nếu p = 3k + 2 => p+ 4 = 3k + 6, là hợp số (loại)

Vậy p, p+4 là số nguyên tố (p>3) thì p+8 là hợp số.

Câu 4

a.

b.

Ta có AOB + BOC = 1100 + 1300 = 2400 COA

Vậy tia OB không nằm giữa 2 tia OA và OC.

Ta có AOB + COA = 1100 + 1200 = 2300 BOC

Vậy tia OA không nằm giữa 2 tia OA, OB

KL: Vậy trong 3 tia OA, OB, OC không có tia nào nằm giữa 2 tia còn lại

z

n

y

m

x

0

Vì tia 0m là tia phân giác của x0y.

Nên x0m = m0y = 

Vì tia 0n là tia phân giác của x0z

Nên x0n = n0z = 

Trên cùng 1 nửa mp bờ ox có a<b.

-> x0m < x0n

-> 0m nằm giữa 2 tia 0x và 0n.

Ta có x0m + m0n = x0n

->

-> m0n = 

Câu 5

Ta có x 

 => 

 => 

Lại có 

=> 8 x {9;10;11;12;13;14;15}

Ta có bảng giá trị

x

9

10

11

12

13

14

15

y

72

40

Loại

24

Loại

Loại

Loại