Đề thi khảo sát chất lượng lần 3 – Năm học 2016 – 2017 môn: Toán – Lớp 11

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I

TỔ: TOÁN - TIN

ĐỀ THI KSCL LẦN 3 – Năm học 2016 –2017

Môn: TOÁN - Lớp 11

Thời gian làm bài 120 phút

Câu 1 (2,0 điểm): Tìm các giới hạn sau:

	a) b) 

 c) d) 

Câu 2(1,0 điểm): Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 3: 

Câu 3(1,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số :

 Câu 4(1,0 điểm): Cho đường cong (C): .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 

Câu 5(1,0 điểm) : Giải phương trình: 

Câu 6 (2,0 điểm): Cho hình chóp với và tam giác ABC đều cạnh bằng . Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng phẳng và I là hình chiếu của A trên SC. 

a.(1 điểm) Chứng minh rằng H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 

b.(0.5 điểm) Chứng minh rằng 

c.(0.5 điểm) Tính theo a diện tích tam giác 

Câu 7: (1,0 điểm) Chọn ngẫu nhiên một số có 5 chữ số có dạng . Tính xác suất để chọn được một số thỏa mãn 

Câu 8: (1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c. M là điểm tùy ý trên cạnh AB, (P) là mặt phẳng qua M và song song với AC và BD. Xác định thiết diện của tứ diện với (P). Tìm vị trí của M và điều kiện của a, b, c để thiết diện là hình vuông, tính diện tích thiết diện trong trường hợp đó.

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KCCL LẦN 3 – Năm học 2016 – 2017 Môn: TOÁN - Lớp 11

CÂU

Ý

NỘI DUNG

ĐIỂM

1

a)

0,50

b)

0.25

vì và 

0,25

c)

0,50

d)

Ta có và 

0,50

2

f(3) =2- m; 

0,25

0,50

 f(x) liên tục tại x = 3 Û 

0,25

3

a)

0,5

b) 

0,5

4

y’(-1)=9

0,50

y(-1)=-4

Phương trình tiếp tuyến của © tại điểm (-1;-4) là y=9(x+1)-4=9x+5

0,50

5

0,50

+ ;

+ 

0,50

6

a)

Do nên các tam giác SHA, SHB, SHC vuông tại H.

0,5

Do SA=SB=SC nên ba tam giác đó bằng nhau, suy ra HA=HB=HC. Vậy H là tâm của tam giác ABC.

0,5

b

Gọi thì , suy ra .

0,25

Như vậy , nên 

0,25

c)

Từ suy ra , do đó .

Ta có . 

0,25

Do đó 

0.25

7

Gọi A là biến cố cần tính xác suất

Không gian mẫu (do )

0,25

 vì mà a mà số bé nhất nên b,c,d,e cũng khác không.vậy a, b,c,d,e là 5 số được chọn trong 9 số từ 1 đến 9 xếp thứ tự duy nhất.có các trường hợp xảy ra sau:

+Trường hợp 1:Chọn mỗi số là một cách xếp duy nhất thứ tự 5 phần tử trên được chọn trong 9 phần tử nên có số tạo thành

0,25

 +Trường hợp 2: Chọn do có 2 số bằng nhau nên chỉ cần chọn 4 số trong 9 số xếp thứ tự duy nhất . Vậy có số

+Trường hợp 3: do có 2 cặp số bằng nhau (a = b;c = d)nên chỉ cần chọn 3 số khác nhau trong 9 số xếp thứ tự duy nhất . Vậy có số

0,25

 Vậy có tất cả =++

(++)/() = 

0,25

8

(P) lần lượt cắt các cạnh BC, CD, AD tại N, P, Q. C/m được tứ giác MNPQ là hình bình hành

0,25

MNPQ là hình vuông 

M là trung điểm của AB và a = c. 

( Học sinh chứng minh được M là trung điểm của AB cho 0.25điểm. Ý còn lại sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác chứng minh được a=c cho 0.25điểm)

 0.5

 Lúc đó SMNPQ = . 

 0.25

Lưu ý: Bài hình học sinh phải vẽ hình đúng mới chấm. Học sinh có cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa.