Đề thi olympic môn Toán Lớp 6 – Năm học 2014-2015 (Có đáp án)

Xuctu.com ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 

 PHONG GD&DT. Năm học: 2014 – 2015 

 MÔN: TOÁN LỚP 6 

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) 

MA TRẬN ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 6 

Vận dụng Cấp độ 

Chủ đề 

Nhận biết Thông hiểu 

Cấp độ thấp Cấp độ cao 

Cộng 

1. Các phép 

toán trên tập 

ℕ 

 Vận dụng Các phép 

toán trên tập ℕ (cộng 

trừ, nhân, chia, lũy thừa) 

tìm x, so sánh 

Vận dụng Các 

phép toán trên 

tập ℕ (cộng trừ, 

nhân, chia, lũy 

thừa) để tính 

tổng, chứng tỏ 

tổng có giá trị 

chia hết cho một 

số. 

Số câu 

Số điểm 

Tỉ lệ % 

 Số câu: 02 

Số điểm: 3,0 

Tỉ lệ % 30 

Số câu: 02 

Số điểm: 3,0 

Tỉ lệ % 30 

Số câu: 04 

Số điểm: 06 

Tỉ lệ % 60 

2. Các phép 

toán trên tập Z 

Vận dụng Các phép 

toán trên tập Z (cộng 

trừ, nhân, chia, lũy thừa) 

tìm các số a, b, c 

Số câu 

Số điểm 

Tỉ lệ % 

 Số câu: 02 

Số điểm: 2,0 

Tỉ lệ % 20 

 Số câu: 02 

Số điểm: 2,0 

Tỉ lệ % 20 

3. Quan hệ 

chia hết, Ư, 

ƯCLN, BCNN. 

 Vận dụng quan 

hệ chia hết, dấu 

hiệu chia hết, Ư, 

ƯCLN...để tìm 

các số thỏa yêu 

cầu bài toán. 

Số câu 

Số điểm 

Tỉ lệ % 

 Số câu: 05 

Số điểm: 7,0 

Tỉ lệ % 70 

Số câu: 05 

Sốđiểm: 7,0 

Tỉ lệ % 70 

4. Tia, góc, số 

đo góc. 

 - Vẽ tia, vận dụng tính 

chất về quan hệ giữa các 

tia, các tia chung gốc...để 

tính số đo góc, số tia 

chung gốc vễ được. 

- Vận dụng tính 

chất về quan hệ 

giữa các tia, các 

tia chung gốc...để 

tính số đo góc, số 

tia chung gốc vễ 

được. 

Số câu 

Số điểm 

Tỉ lệ % 

 Số câu: 01 

Số điểm: 2,0 

Tỉ lệ % 20 

Số câu: 02 

Số điểm: 3,0 

Tỉ lệ % 30 

Số câu: 03 

Số điểm: 5,0 

Tỉ lệ % 50 

Tổng số câu 

Tổng số điểm 

Tỉ lệ % 

 Số câu: 05 

Số điểm: 7,0 

Tỉ lệ % 70 

Số câu: 09 

Số điểm: 13,0 

Tỉ lệ % 130 

Số câu: 14 

Số điểm: 20,0 

Tỉ lệ % 200 

ĐỀ CHÍNH THỨC 

UBND HUYỆN  ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 

 PHONG GD&DT. Năm học: 2014 – 2015 

 MÔN: TOÁN LỚP 6 

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) 

 Câu 1: (6,0 điểm) 

a) Cho 

7

2013

7

2012

7

2015

7

2014

7

2015

4

2014

4

2013

4

2012

4

4





A và 

22

2...221

2015

20132





B 

 Tính A – B. 

b) Tìm x biết (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750. 

c) Cho C = 3 + 32 + 33 + 34 + 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40. 

d) Tính tổng: S = 

92 2

3

...

2

3

2

3

3  

Câu 2: (4,5 điểm) 

a) Tìm số x có chữ số tận cùng bằng 2, biết rằng x, 2x, 3x đều là các số có 3 chữ 

số và 9 chữ số của 3 số đó đều khác nhau và khác 0. 

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư 

là 2, còn chia cho 7 thì dư 3. 

 c) Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23 

 Câu 3: (4,5 điểm) 

 a) Tìm a, b, c biết: a – b = 2013 ; b – c = –2014 ; c + a = 2015 

 b) Tìm hai số tự nhiên m và n biết : BCNN(m,n)=180; ƯCLN(m,n) = 12. 

 c) Tìm số nguyên dương n để P = 

2

1

n

n

 



 là số nguyên. 

d) So sánh (–2)3333 và (–3)2222 

Câu 4: (5,0 điểm) Cho 4 tia chung gốc theo thứ tự Ox, Oy, Oz, Ot sao cho 

1

2

xOy zOt   ; 

1

2

yOz xOy   , biết số đo góc zOt bằng 600. 

a) Tính số đo các góc xOy; yOz; tOx? 

b) Vẽ tia Om sao cho số đo góc mOt bằng 200 . Tính số đo góc zOm? 

c) Vẽ thêm 2010 tia phân biệt chung gốc với các tia Ox, Oy, Oz, Ot, Om. Hỏi có 

bao nhiêu góc tạo thành từ tất cả các tia trên? 

----------HẾT---------- 

ĐỀ CHÍNH THỨC 

 UBND HUYỆN  ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 

 PHONG GD&DT. Năm học: 2014 – 2015 

 MÔN: TOÁN LỚP 6 

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) 

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 

Câu 1: 

(6,0 

điểm) 

a) Cho 

7

2013

7

_

2012

7

2015

7

2014

7

2015

4

2014

4

2013

4

2012

4

4





A = 

7

4

 và 

22

2...221

2015

20132





B = 

2

1

. Suy ra A > B 

b) Tìm x biết (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + ... + (x + 100) = 5750. 

 100x + 101.50 = 5750 

 x = 7 

c) Cho B = 3 + 32 + 33 + 34 + 3100 

 B = (3 + 32 + 33+ 34) ++ (397+398+399+3100) 

 = 3 (1 + 3 + 32+33)+.+ 397(1+3+32+33) 

 = 40. (3 + 35 +39 ++397 ) : 40 

d) S = 

92 2

3

...

2

3

2

3

3  

 = 













82 2

3

...

2

3

2

3

3

2

1

3 

Mà 

82 2

3

...

2

3

2

3

3  = S - 

92

3

Suy ra S = 

2

1

3 ( S - 

92

3

) hay 

9

3

2 6

2

S S   

Suy ra S = 6 - 

92

3

= 6 - 

512

3

= 

512

3069

Câu 2: 

(4,5 

điểm) 

a) Tìm số x có chữ số tận cùng bằng 2, biết rằng x, 2x, 3x đều là 

các số có 3 chữ số và 9 chữ số của 3 số đó đều khác nhau và  0. 

Tìm được 3x = 576 => x = 192, 2x = 384 (đúng) 

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, 

cho 6 đều dư là 2, còn chia cho 7 thì dư 3. 

Gọi số tự nhiên đó là a, ta có a = BC(3; 4; 5; 6) + 2. Mà BC( 3; 4; 5; 6) = 60; 

120; 180; 240;  

Nên a nhận các giá trị 62; 122; 182; 242 . 

 Mặt khác a là số nhỏ nhất chia cho 7 thì dư 3 nên a = 1 

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH 

THỨC 

c) Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23 

Gọi hai số tự nhiên đó là a ; b ( a ; b N) Gọi d = ƯCNL(a ; b) ta có : a = 

a’.d ; b = b’.d (a’ ; b’) =1 

Khi đó BCNN(a ; b) = 

.

( ; )

a b

UCLN a b

 = 

2'. '.a b d

d

= a’.b’.d 

Theo bài ra ta có : ƯCLN(a ; b) + BCNN (a ; b) = 23 nên d + a’.b’.d = 23 = 

d (1 + a’.b’) = 23 

Nên d = 1; 1 + a’b’ =23 suy ra a’b’ = 22 mà (a’ ; b’) = 1 nên a’ = 1 ; b’ = 22 

hoặc a’ = 11; b’ = 2 và ngược lại. Từ đó HS tìm được a và b. 

Câu 3: 

(4,5 

điểm) 

a) Tìm a, b, c biết: a – b = 2013 ; b – c = –2014 ; c + a = 2015 

Tìm được a = 1007; b = –996; c = 1018 

b) Hai số tự nhiên m và n biết : BCNN(m,n)=180; ƯCLN(m,n) = 12 

Ta có: m.n = 180.12 = 2160 

Giả sử m  n. Vì ƯCLN(m,n)= 12 nên m=12p, n=12q với (p,q)=1 và pq 

Suy ra : 12p.12q = 2160 

 p.q = 15. Ta có bảng sau: 

p q m n 

1 15 12 180 

3 5 36 60 

c) Tìm số nguyên dương n để P = 

2

1

n

n

 



 là số nguyên. 

Tìm được n = 2. 

d) So sánh 23333 và 32222 

 so sánh đúng (–2)3333 < (–3)222 

Câu 4: 

(5,0 

điểm) 

- Vẽ hình đúng câu a, b được 0,5 điểm ( hs không vẽ được hình 

không tính điểm bài làm) 

 a) 

Vì 

1 1

;

2 2

xOy zOt yOz xOy     

Mà 

060zOt  nên 

0 0 0 01 1 160 30 ; 30 15

2 2 2

xOy yOz xOy         

Tính được 

0 0 0 030 15 60 105xOt xOy zOy zOt         

b) 

 Ta có 2 trường hợp: 

TH1: Tia Om nằm giữa tia Oz và tia Ot 

Tính được 

0 0 060 20 40zOm zOt tOm       

TH2: Tia Ot nằm giữa 2 tia Om và Oz 

Tính được 

0 0 020 60 80zOm mOt tOz       

c) 

Số góc tạo thành từ 2015 tia phân biệt chung gốc là : 2029105góc 

 Chú ý: 

1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số 

điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 

2) Bài hình không vẽ hình thì không chấm điểm. 

x 

O 

y 

z 

t 

020

m 

x 

O 

y 

z 

t 

020

m