Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn, Tỉnh Gia Lai năm 2016 – 2017

 Tên : Trương Quang An 

 Giáo viên Trường THCS Nghĩa Thắng 

 Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi 

 Điện thoại : 01208127776 

Nguồn gốc : sưu tầm trên mạng và diễn đàn toán học và bản chụp đề của học sinh Ninh 

Thuận gởi lên 

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 

 GIA LAI NĂM HỌC 2016 – 2017 

 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Chuyên Toán - Tin) 

 Thời gian: 150 phút 

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN, TỈNH GIA 

LAI NĂM 2016 - 2017 

Bài 1: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức: A= 7 2 10 20 2   

Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: 23 6 2 0x x   (1). 

 a) Giải phương trình (1). 

 b) Gọi 1 2,x x là nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu 

thức: M= 3 3

1 2x x . 

Bài 3: (2,0 điểm)Cho biểu thức: 

2 2 1

.

1 22 1

x x x

P

x xx x

   

      

với x≥0 ; x≠1 ; 

x≠2 

 a) Rút gọn biểu thức P. 

 b) Tìm các giá trị nguyên của x để P>2. 

Bài 4: (3,0 điểm) 

 Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong (O;R)(O;R), có 060AOB  . 

 a) Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD theo R. 

 b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M≠B và M≠C). Gọi G là trọng tâm 

của △MBC. Khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên đường 

nào ? 

Bài 5: (1,0 điểm) 

 Cho △ABC không tù, có đường cao AH và tia phân giác trong BD của góc 

ABCcắt nhau tại E (H∈BC,D∈AC) sao cho AE=2EH và BD=2AE. Chứng minh 

rằng △ADE đều. 

Bài 6: (1,0 điểm) 

 Cho ba số thực a,b,ca,b,c thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=3 .Tìm giá trị nhỏ nhất 

của biểu thức: P= 2 2 2 6( ) 2017P a b c a b c       

Bài giải 

Bài 1: (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức: A= 7 2 10 20 2   

Giải 

Ta có : A= 7 2 10 20 2 5 2 5 2 2 5 2        

2( 5 2) 2 5 2 5 2 2 5 2 3 5         

Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: 23 2 0x x   (1). 

 a) Giải phương trình (1). 

 b) Gọi 1 2,x x là nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của biểu 

thức: M= 3 31 2x x . 

Giải 

a)Ta có : 23 2 0x x   (1). 

2' ( 3) 3.2 3 0      nên phương trình đã cho có hai nghiệm : 

1 2

3 3 3 3

;

3 3

x x

 

  

b)Theo định lý vi-ét ta có : 

1 21 2

1 2

1 2

2

2

3

b

x xx x

a

c x x

x x

a



    

 

  

. 

Khi đó M= 3 3 2 21 2 1 2 1 2 1 2

2

( ). ( ) 3 2(2 3. ) 4

3

x x x x x x x x          . 

Bài 3: (2,0 điểm)Cho biểu thức: 

2 2 1

.

1 22 1

x x x

P

x xx x

   

      

với x≥0 ; x≠1 ; 

x≠2 

 a) Rút gọn biểu thức P. 

 b) Tìm các giá trị nguyên của x để P>2. 

Giải 

a) 

2 2 1 ( 2).( 1) (2 ).( 1) 1

. .

1 2 22 1 ( 1)( 1)

x x x x x x x x

P

x x xx x x x

           

              

2( 2) 1

.

2( 1).( 1)

x x

xx x

 



 

2

1x





b) Ta có 

2 1 2

2 1 0 0

1 1 1

x

P

x x x



      

  

2 02

0 1 4

1 1 0

xx

x

x x

   

     

  

Bài 4: (3,0 điểm) 

 Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong (O;R)(O;R), có 060AOB  . 

 a) Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD theo R. 

 b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M (M ≠ B và M ≠ C). Gọi G là trọng tâm 

của △MBC. Khi điểm M di động trên cung nhỏ BC thì điểm G di động trên đường 

nào ? 

Giải 

a)Ta có 060AOB AB CD R    ( AB là cạnh của lục giác đều nội tiếp ) 

 Ta có 060 3AOB AD BC R    ( AD là cạnh của tam giác đều nội tiếp ) 

b)Gọi N là trung điểm của cạnh BC và I thuộc NO sao cho 

1

3

NI NO thì I và N là 

điểm cố định . 

Do G là trọng tâm tam giác MBC nên 

1 1

.

3 3

MG

NG NM

NM

   

Mà 

1 1

.

3 3

NI

NI NO

NO

   

Suy ra 

NG NI

NM NO

  IG song song với OM . 

Suy ra 

1 1 1

3 3 3

IG

IG OM R

OM

    (không đổi). 

Suy ra G thuộc đường tròn tâm I bán kính 

1

.

3

R 

Giới hạn : 1M B G G   2M C G G   với 1 2;G G là giao điểm của đường 

tròn tâm I với BC và 

1 2

1 1

; .

3 3

NG NB NG NC  Vậy khi điểm M di động trên cung 

nhỏ BC thì điểm G di động trên cung 1 2G GG của đường tròn 

1

; .

3

I R

 

 

 

Bài 5: (1,0 điểm) 

 Cho △ABC không tù, có đường cao AH và tia phân giác trong BD của góc 

ABCcắt nhau tại E (H∈BC,D∈AC) sao cho AE=2EH và BD=2AE. Chứng minh 

rằng △ADE đều. 

 Giải 

Ta có BE là phân giác của tam giác ABE nên : 

 A 

EH BH

EA BA

 và AE=2EH( gt) suy ra 

1

2 2

EH BH EH

EA BA EH

   

Khi đó trong tam giác ABH có : 

1

cos

2

BH

B

BA

   030 .B  

Suy ra EBH  EBA  030EAB  và BEH  AED  060 . Suy ra tam giác ABE cân tại E 

AE BE  mà DB=2AE( gt) suy ra AE=DE nên tam giác ADE cân tại E lại có 

060AED  nên tam giác ADE đều . 

Bài 6: (1,0 điểm) 

 Cho ba số thực a,b,ca,b,c thỏa mãn điều kiện ab+bc+ca=3 .Tìm giá trị nhỏ nhất 

của biểu thức: P= 2 2 2 6( ) 2017P a b c a b c       

 Giải 

Ta có : 2 2 2 6( ) 2017P a b c a b c       

2( ) 6( ) 2011a b c a b c       . 

2 6 9 2002t t    với t a b c   . 

2( 3) 2002 2002t    với mọi t. 

Suy ra 

3

2002 1

3

a b c

P a b c

ab bc ac

  

     

  

. 

Vậy Min P = 2002 khi a=b=c=1. 

Kính chào tạp chí toán tuổi thơ ! 

Tôi tên là :Trương Quang An 

Vừa rồi ngày 4-1-2016 tôi có nhận được 1 giấy mời ra Hà Nội nhân diệp tạp chí 

toán tuổi thơ 15 năm tuổi .Bản thân tôi và gia đình rất vui và thấy đây là một vinh 

dự nhưng hoàn cảnh gia đình quá khó khăn .Tôi đi làm lương quá thấp ,dạy hợp 

đồng ,vợ tôi đi làm công nhân ở xa .sáng đi 5h sáng ,chiều 8h mới về nhà .Vợ tôi 

làm thì tháng nào có sản phẩm thì có lương ,không có sản phẩm làm thì tháng đó 

không có lương ,một tháng được 2 triệu /tháng .Hai vợ chồng làm không đủ trang 

trải cho cuộc sống hằng ngày .Tôi học toán-tin và chỉ dạy tin học .Thời gian làm 

thêm phụ gia đình nhiều để có tiền trang trải cuộc sống .Cha tôi ngày xưa làm phụ 

hồ ,làm thuê làm mướn cho người ta ,mẹ tôi đi rửa chén thuê cho các nhà quán ăn 

.Tôi đam mê toán học khi là học sinh cấp 1 .Tôi rất nghèo nhưng niềm đam mê 

toán học trong tôi rất lớn dù tôi có hoạt đông bên lĩnh vực khác .Tôi xin chân 

thành cảm ơn tạp chí đã có thư mời tôi ra Hà Nội nhé .Tiền tàu xe đi và về ,ăn ở 

bản thân tôi lo không nổi nên không thể ra dự với tạp chí .Năm ngoái tôi không ra 

Đà Nẵng dự hội thảo được ,năm nay lại thất hứa .Xin lỗi tạp chí TOÁN TUỔI 

THƠ ,tuy nhiên tôi xin chúc tạp chí luôn phát triển mạnh mẽ và có nhiều người 

đam mê toán học nhé .Tôi xin hứa là sẽ thường xuyên viết bài và gởi bài cho tạp 

chí toán tuổi thơ và tạp chí toán học& tuổi trẻ 

Tôi rất buồn .Xin chân thành ghi nhận tấm lòng của tạp chí 

Tên : Trương Quang An 

 Ngày sinh :20-5-1987 

Tốt nghiệp cao đẳng sư phạm toán quảng Ngãi năm 2009 

 Ra trường đi xin việc khắp mọi nơi vào cuối năm 2011 mới xin hợp đồng 

làm việc giảng dạy toán cho 1 trường cấp 2 

Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi 

Thành tích lúc đi học : 

Lớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi 

Lớp 9 : Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi 

Lên cấp 3 học Trường Cấp 3 Chuyên Lê Khiết 

Năm 2005 thi đại học sư phạm Quy Nhơn đạt 24 điểm , tôi phải xa giảng 

đường đại học vì mẹ tôi đau quá nặng ,gánh nặng cơm áo gạo tiền mà tôi phai chia 

tay đại học .Sau đó tôi về quê nhà học cao đẳng sư phạm Quảng Ngãi 

3 năm học tại đây tôi là sinh viên giỏi nhất khoa về Toán học .Các Thành 

tích : 

- Giải nhất toán lý sơ cấp 3 năm học 2006,2007,2008 

-Ba năm giải nhất môn giải tích trong kỳ thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN 

cấp trường Cao Đẳng Sư Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007,2008 

 -Trong 3 lần đại diện cho trường thi ÔLIMPIC TOÁN SINH VIÊN Toàn 

quốc thì 1 lần đạt giải ba ,1 lần giải khuyến khích . 

-Ba năm liền đạt giải nhất trong kỳ thi sinh viên giải toán trên máy tính casio 

cấp trường . 

-Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng đề trong mục đề 

ra kỳ này của tạp chí toán học tuổi trẻ 

-Sinh viên đầu tiên của trường cao đẳng sư phạm được đăng bài trong mục 

chuyên đề của đặc san tạp chí toán học tuổi trẻ 

-Giáo viên đầu tiên của tỉnh Quảng Ngãi được đăng bài trên đặc san tạp chí 

toán học và tuổi trẻ 

 -Hiện nay sáng dạy ở trường vì đồng lương quá thấp nên đi dạy kém khắp 

nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hằng ngày và phụ giúp cha mẹ nghèo 

ở quê Quảng Ngãi 

-Bản thân là người rất đam mê môn toán từ khi tôi còn là học sinh lớp 7 , 

hiện nay tôi thường giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu 

vào chuyên toán 

-Hiện nay bản thân muốn học lên đại học nhưng có lẻ ước mơ đó của tôi 

không thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hoàn cảnh 

-Những giáo viên yêu toán nếu có nhu cầu giải các bài toán khó và giao lưu 

học hỏi 

-Xóm tôi bình thường lắm ,bọn nhỏ ngây thơ ,ngộ nghĩnh đáng yêu .Hằng 

ngày bọn trẻ xóm tôi thường nhờ tôi giúp các bài toán khó .Tôi đến với tạp chí toán 

học tuổi trẻ khi tôi còn là một học sinh lớp 7 .Mười sáu năm qua tôi đã coi tạp chí 

như một người bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 hằng tháng .Ban đầu 

tôi thích thú tò mò tìm thêm tài liệu ,sau nay cố gắng giải các bài tập trong chuyên 

mục đề ra kỳ này .Trong 16 năm qua tạp chí đã cho tôi được tiếp xúc với các bài 

toán rất hay ,chuyên đề hay .Ba năm học cao đẳng là thời gian đẹp nhất cuộc đời 

tôi .Tôi bước vào sư phạm toán với nền tảng kiến thức vô cùng tốt .Ngay tôi được 

tạp chí đăng 1 bài trên chuyên mục đề ra kỳ này tôi rất vui sướng ,không tả nỗi .Đó 

là thời điểm năm 2008 ,khi đó tôi chỉ là 1 sinh viên nghèo của trường ,điều kiện 

học tập không có ,sinh viên cao đẳng như tôi viết bài cho 1 tạp chí toán học là điều 

viễn vông ,đó là sư thật .Nhưng tôi không nản lòng và cuối cùng tôi cũng đạt được 

ước mơ của tôi .Những ngày đó thật khó khăn ,tôi chỉ ghi bài giải trên giấy A4 rồi 

đem thư ra bưu điện gởi .Cách đây 1 năm thì có chị họ làm quán PHÔ T Ô COPPY 

bán lại một chiếc máy tính đề bàn cũ ,tôi mua với giá 500 ngàn ,vui lắm các bạn 

,thế là từ nay có thể đánh vi tinh các bài toán mà minh suy nghĩ và sưu tầm ,sau khi 

hoàn thiện tôi chạy ra quán PHÔ T Ô COPPY để gởi vì nhà không có mạng 

INTERNET .Có lẽ tôi sẽ gục ngã trước cuộc sống nghèo khổ và thiếu tiền bạc nếu 

như tôi không có niềm đam mê toán học .Tôi nhớ mãi năm 2008khi cầm trên tay tờ 

báo có đăng bài của minh tôi đã vui run luôn ,tôi ra bưu điện mua báo toán ,trên kệ 

báo còn đúng 1 tờ ,đọc và thấy tên mình và tôi đã lên xe đạp cà tàng của sinh viên 

đạp nhanh nhanh về nhà ,thật nhanh ,tôi không biết tôi đã qua mấy ngã tư nữa ,chỉ 

biết đạp thật nhanh .Mấy tháng sau có thư nhận tiên nhuận bút 120.000 ,đối với 1 

đứa sinh viên nghèo như tôi đó là số tiền 1 tháng đề ăn sáng đi học ,vui lắm các 

bạn ak .Sinh viên qua nhanh ,ra trương vì hoàn cảnh cha mẹ đau và không có 

tiền,không nơi nào nhận mình vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy bàn 

đám cưới cho nhà hàng ,mình đi dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy xe ôm 

nhưng khi rảnh mình thường lấy tạp chí toán học ra xem .Tạp chí như một phần 

trong cơ thể mình ,rồi sau 4 năm chạy việc khắp nơi tôi cũng xin được hợp đồng 

cho 1 trường cấp 2 để dạy toán . Nhà tôi hiện nay sách toán rất nhiều ,16 năm qua 

tôi đã có trong tay khoảng 451 số báo toán học ,mua có ,tôi mượn báo để phô tô 

cũng có .Hồi xưa khi tới ngày 15 hằng tháng tôi thường ra bưu điện đề mua ,từ nhà 

đạp xe đạp ra ,tới nơi mệt nhưng khi mua được báo là tôi vui lắm .Vào năm 2014 

thì đi làm cuộc sống cũng đỡ khó khăn thì tôi mạnh dạn dành tiên lên bưu điện đặt 

báo để nhân viên giao tận nhà luôn .Qua thời gian tôi cung mua được chiếc xe máy 

cũ đề đi làm .Qua nhũng tâm sự này tôi muốn các bạn yêu toán mà có điều kiện 

hơn tôi hãy cố gắng lên nhé ,hãy đặt mua tạp chí toán học ,hãy viết bài cho tạp chí 

.Tiền trong cuộc sống không là gì ,nếu chúng ta cố gắng và có ý chí thì chúng ta sẽ 

thành công .Tôi hiện nay có 2 ước mơ ,thứ nhất được ra thăm toán chí toán học 

tuổi trẻ 1 lần cho biết ,năm ngoái được tạp chí toán học tuổi thơ mời ra dự buổi hội 

thảo toán học ở Đà Nẵng nhưng do công việc và cha mẹ đau nặng tôi đã không ra 

.Thứ 2 mong được học lên đại học hệ chính quy .Mặc dù ở quê tôi có dạy hệ tại 

chức ,nhưng tôi thích học chính quy hơn ,ước mơ đó có thể với mọi người rất đơn 

giản nhung với mình khó vì gia đình ,cha mẹ ,tiền bạc phải mưu sinh vì cuộc sống 

hằng ngày . Trên toàn quốc ,nếu trường nào cần giáo viên như tôi thì liên hệ số 

điện thoại 01208127776 .Không biết tạp chí toán học có tuyển một cộng tác viên 

trình độ cao đẳng như tôi không .Lương hợp đồng 15.000đ/tiết quá thấp ,tôi không 

sống được bằng nghề sư phạm , 

 Một người đam mê Toán và tạp chí toán học và tuổi trẻ , 

 tạp chí toán tuổi thơ 

 Nghĩa Thắng ,Tư Nghĩa ,Quảng Ngãi 

 Trương Quang An