Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2013 – 2014 môn Toán 6

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN 

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 

NĂM HỌC 2013 - 2014 

MÔN: TOÁN 6 

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) 

Bài 1. (2,25 điểm) 

1. Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí: 

a) 2 5 8 11 ... 2012 2015      A b) 

1 1 1 1

B ...

10.9 18.13 26.17 802.405

     

2. Tìm số nguyên x, biết: 2 + 4 + 6 + 8 + + 2x = 156 

Bài 2. (2,0 điểm) 

1. Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2014 liền nhau thành một số tự 

nhiên P (P = 12345678910111213.20132014). Hỏi số tự nhiên P có bao nhiêu chữ số. 

2. Tìm các chữ số x, y sao cho xy1994 chia hết cho 72. 

Bài 3. (1,75 điểm) 

1. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho 

18

1

y

3

9

x

 

2. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2015 là số nguyên tố hay là hợp số. 

Bài 4. (3,0 điểm) 

1. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2cm, AB = 6cm. 

a) Tính khoảng cách giữa trung điểm I của đoạn thẳng OA và trung điểm K của đoạn 

thẳng AB. 

b) M là điểm nằm ngoài đường thẳng AB. Biết  0OMB 100 và  

2

OMA AMB

3

 . Tính 

số đo của AMB 

2. Trong mặt phẳng cho 2014 điểm phân biệt, trong đó có đúng 6 điểm thẳng hàng. Hỏi 

có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng qua hai điểm trong 2014 điểm đó. 

Bài 5. (1,0 điểm) 

Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho: 

a 5 b 21 c 6

; ;

b 14 c 28 d 11

   

==========Hết======== 

UBND HUYỆN THỦY NGUYÊN 

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG 

MÔN: TOÁN 6 

NĂM HỌC 2013 – 2014 

Câu Đáp án Điểm 

1 a) 2 5 8 11 ... 2012 2015      A 

(2 2015) (2015 2) :3 1 :2 677712      A 

0,75 

1 1 1 1

b)B ...

10.9 18.13 26.17 802.405

2 2 2 2

...

10.18 18.26 26.34 802.810

1 8 8 8 8

...

4 10.18 18.26 26.34 802.810

1 1 1 1 1 1 1 1 1

...

4 10 18 18 26 26 34 802 810

1 8 2

4 81 81

    

    

 

      

 

 

         

 

  

0,25 

0,25 

0,25 

Bài 1 

(2,25 điểm) 

2. Có 2 + 4 + 6 + 8 + + 2x = 156 

 2(1 + 2 + 3++ x) = 156 

 1 + 2 + 3 + + x = 78 

 [(x + 1)x] : 2 = 78 

 x(x + 1) = 156. Vì 156 = 22 . 3 . 13 = 12.13 

 x = 12 

0,25 

0,25 

0,25 

1. Có 9 số có 1 chữ số từ 1 đến 9 

Có 90 số có 2 chữ số từ 10 đến 99 

Có 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999 

Các số có 4 chữ số là từ 1000 đến 2014 có : 

 2014 - 1000 + 1 = 1015 (số) 

Số chữ số của số tự nhiên P là : 

 9 + 90.2 + 900.3 + 1015.4 = 6949 (chữ số) 

0,25 

0,25 

0,25 

0,25 Bài 2 

(2,0 điểm) 

2.  1994xy 72.2769 32 xy 72    

mà 72.2769  72 nên 32 + xy 72 

Lại có 32 32 xy 32 99 131     nên 32 xy 72  suy ra xy 40 . 

Vậy x = 4 và y = 0. 

0,25 

0,25 

0,25 

0,25 

1. Từ 

18

1

y

3

9

x

 ta có 

18

1x2

18

1

9

x

y

3 

 (x, y N) 

Suy ra: y(2x - 1) = 54 

do đó y Ư(54) =  1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54 

vì 54 là số chẵn mà 2x - 1 là số lẻ nên y là ước chẵn của 54. 

Vậy y  2; 6; 1 8 ; 5 4 

Ta có bảng sau: 

y 2 6 18 54 

2x - 1 27 9 3 1 

0,25 

0,25 

0,25 

0,25 

Bài 3 

(1,75 điểm) 

2. Vì n là số nguyên tố, n > 3 nên n không chia hết cho 3. 

Suy ra n2 chia cho 3 dư 1 hay n2 = 3m + 1 (m  N*) 

do đó n2 + 2015 = 3m + 1 + 2015 

 = 3m + 2016 

 = 3( m + 672) chia hết cho 3. 

Vậy n2 + 2015 là hợp số. 

0,25 

0,25 

0,25 

Hình vẽ đúng cho phần a) 

KI

M

BA xO

0,25 

1a) - Chứng tỏ được A nằm giữa O và B 

Tính được IA = 1cm ; AK = 3cm. 

- Chứng tỏ được A nằm giữa I và K 

Suy ra IK = 4cm. 

0,25 

0,25 

0,25 

1b) Chứng tỏ được tia MA nằm giữa hai tia MO và MB 

Suy ra   OMA+AMB = OMB 

Mà  

2

OMA AMB

3

 

Do đó   0 0

2

AMB AMB 100 AMB 60

3

    

0,25 

0,25 

0,25 

Bài 3 

(3,0 điểm) 

2) Nếu 2014 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được: 

2014.2013

2027091

2

 (đường thẳng) 

0,5 

Với 6 điểm thẳng hàng vẽ được 1 đường thẳng và số đường thẳng giảm đi là 

6.5

1 14

2

  (đường thẳng) 

Vậy qua 2014 điểm mà có đúng 6 điểm thẳng hàng, vẽ được 

2027091 – 14 = 2027077 (đường thẳng) 

0,5 

0,25 

Bài 3 

(1,0 điểm) 

Có 

a 5 b 21 3 c 6

; ;

b 14 c 28 4 d 11

    

Suy ra: a = 5k, b = 14k với k  N* 

 b = 3m, c = 4m với m  N* 

 c = 6n, d = 11nvới n  N* 

Do đó 3m = 14k suy ra 3m  14 nên m  14 

 và 4m = 6n suy ra 2m  3 nên m  3 

Để b, c nhỏ nhất thì m nhỏ nhất hay m = BCNN(14 ;3) = 42. 

Khi đó b = 126; c = 168; a = 45; d = 308 

0,25 

0,25 

0,25 

0,25 

Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.