Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 THPT năm học 2013 – 2014 môn: Toán THPT
Tải Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 THPT năm học 2013 – 2014 môn: Toán THPT
Xem trước Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 THPT năm học 2013 – 2014 môn: Toán THPT
Bạn đang xem tài liệu “Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 THPT năm học 2013 – 2014 môn: Toán THPT”, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN THPT Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Ngày thi 25/10/2013 Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình . Câu 2 (2,0 điểm). Cho hàm số (1), m là tham số thực. a) Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt. b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác ABC có diện tích bằng 2, trong đó . Câu 3 (2,0 điểm). Cho hệ phương trình sau với m là tham số thực a) Giải hệ khi . b) Tìm m để hệ đã cho có nghiệm. Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm của và là trung điểm của Biết , ; góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính theo thể tích khối chóp và tính cosin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hình thang ABCD vuông tại A và D; . Đường thẳng BD có phương trình , đường thẳng AC đi qua điểm . Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng diện tích ABCD bằng 10 và điểm A có hoành độ nhỏ hơn 2. Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của . . Hết. - Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. - Họ và tên thí sinh Số báo danh. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2013-2014 Môn: TOÁN THPT HƯỚNG DẪN CHẤM (Gồm 05 trang) Lưu ý khi chấm bài: - Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. - Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. - Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. - Trong lời giải câu 4 nếu học sinh không vẽ hình thì không cho điểm. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. Câu 1. (2,0 điểm) Nội dung Điểm Phương trình tương đương: . 0,5 . 0,5 . 0,5 Vậy phương trình có nghiệm là hoặc . 0,5 Câu 2. (2,0 điểm) Nội dung Điểm a) (1,0 điểm). Phương trình hoành độ giao điểm: . 0,25 0,25 Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 0,25 . Vậy các giá trị cần tìm của m là hoặc . 0,25 b) (1,0 điểm). Ta có ; hoặc . Đồ thị có hai điểm cực trị khi và chỉ khi (*) 0,25 Các điểm cực trị của đồ thị là . 0,25 Suy ra ; . Do đó ; . 0,25 Đặt ta được Do đó (thỏa mãn điều kiện (*)). Vậy . 0,25 Câu 3. (2,0 điểm) Nội dung Điểm a) (1,0 điểm). Với m=2 ta có hệ 0,25 Đặt , ta có hệ: . 0,25 Giải hệ ta được . Suy ra . 0,25 Giải hệ ta được . Vậy hệ có hai nghiệm . Chú ý: HS có thể làm theo phương pháp thế. 0,25 b) (1,0 điểm). Hệ tương đương Đặt , ta có hệ: 0,25 Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm thỏa mãn . 0,25 Xét hàm số . Ta có . Với thì . 0,25 Bảng biến thiên: Suy ra giá trị cần tìm của m là: . 0,25 Câu 4. (2,0 điểm) Nội dung Điểm . 0,5 Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên HC. Ta có . 0,25 Góc giữa (SHC) và (ABC) là 0,5 Vậy . 0,25 Gọi B’ là hình chiếu của B trên (SHC), suy ra góc giữa BC và (SHC) là Gọi I là hình chiếu của A trên SK . Ta có . Trong tam giác vuông SAK, ta có 0,25 Do đó . Vậy 0,25 Câu 5 (1,0 điểm) Nội dung Điểm Gọi , H là hình chiếu của B trên CD. Ta có . 0,25 Đường thẳng AC có dạng: . Góc giữa AC và BD bằng nên Chọn b=1 ta được . Từ đó suy ra phương trình AC là hoặc . 0,25 Gọi , ta có . Ta có . Từ đó tìm được . 0,25 * Nếu , suy ra . Gọi thì từ ta có . Suy ra Do . * Nếu , suy ra . Gọi thì từ ta có (không thỏa mãn ). Vậy điểm A cần tìm là . Chú ý: Nếu HS chỉ tính được cạnh thì cho 0,25 điểm. 0,25 Câu 6. (1,0 điểm) Nội dung Điểm Ta có Suy ra . 0,25 0,25 Xét hàm . Ta có . Ta có Suy ra . 0,25 Suy ra nghịch biến trên đoạn . Do đó . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng khi . 0,25 . Hết.
Tài liệu đính kèm:
De_thi_HSG_Vinh_Phuc_20132014.doc