Toán 6 – Căn bậc hai. căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Ngày dạy: ..

CĂN BẬC HAI. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 2A A

A./ Kiến thức cơ bản:

1. Căn bậc hai

- Định nghĩa: Căn bậc hai của số thực a là số x sao cho x2 = a.

- Chỳ ý:

+ Mỗi số thực a > 0, cú đỳng 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau: số dương: a , số õm: a

+ Số 0 cú căn bậc hai là chớnh nú: 0 0

+ Số thực a < 0 khụng cú căn bậc hai (tức a khụng cú nghĩa khi a < 0).

2. Căn bậc hai số học

- Định nghĩa: Với 0a  thỡ số x a được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn

bậc hai số học của 0.

- Chỳ ý: Việc tỡm căn bậc hai số học của 1 số khụng õm được gọi là phộp khai phương.

- Định lý: Với a, b > 0, ta cú:

+ Nếu a < b a b 

+ Nếu a a < bb 

3. Căn thức bậc hai

- Cho A là 1 biểu thức thỡ biểu thức A được gọi là căn thức bậc hai của A ; A được gọi là biểu thức lấy

căn hay biểu thức dưới dấu căn.

- A cú nghĩa (hay xỏc định hay tồn tại) 0A 

4. Hằng đẳng thức 2A A

- Định lý : Với mọi số thực a, ta cú : 2a a

- Tổng quỏt : Với A là biểu thức, ta cú : 2 ờu A 0-A nờu A<0

A nA A   

B./ Bài tập ỏp dụng

Dạng 1 : Tỡm căn bậc hai, căn bậc hai số học

* Phương phỏp :

- Viết số đó cho dưới dạng bỡnh phương của một số.

- Tỡm căn bậc hai số học của số đó cho.

- Xỏc định căn bậc hai của số đó cho.

Bài 1 : Tỡm căn bậc hai của cỏc số sau : 121 ; 144 ; 324 ; 1 ; 3 2 264 

LG

+ Ta cú CBHSH của 121 là : 2121 11 11  nờn CBH của 121 là 11 và -11

+ CBHSH của 144 là : 2144 12 12  nờn CBH của 121 là 12 và -12

+ CBHSH của 324 là : 2324 18 18  nờn CBH của 324 là 18 và -18

+ CBHSH của 164 là :

21 1 1

64 8 8

     nờn CBH của

1

64 là

1

8 và

1

8

+ Ta cú :  23 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1( 2 1 0)vi          nờn CBH của 3 2 2 là 2 1 và

2 1 

Dạng 2 : So sỏnh cỏc căn bậc hai số học

* Phương phỏp :

- Xỏc định bỡnh phương của hai số.

- So sỏnh cỏc bỡnh phương của hai số.

- So sỏnh giỏ trị cỏc CBHSH của cỏc bỡnh phương của hai số.

Bài 2 : So sỏnh

a) 2 và 3 b) 7 và 47 c) 2 33 và 10

d) 1 và 3 1 e) 3 à 5- 8v g) 2 11 à 3 5v 

LG

a) Vỡ 4 > 3 nờn 4 3 2 3  

b) Vỡ 49 > 47 nờn 49 47 7 47  

c) Vỡ 33 > 25 nờn 33 25 33 5 2 33 10    

d) Vỡ 4 > 3 nờn 4 3 2 3 2 1 3 1 1 3 1         

e) * Cỏch 1: Ta cú: 3 2 3 8 5 3 5 8

8 3

       

* Cỏch 2: giả sử

 2 23 5 8 3 8 5 3 8 5 3 2 24 8 25

2 24 14 24 7 24 49

           

     

Bất đẳng thức cuối cựng đỳng do đú bất đẳng thức đầu tiờn đỳng.

g) Ta cú: 2 3 2 11 3 5

11 5

     

Dạng 3: Tỡm điều kiện để căn thức xỏc định: A xỏc định 0A 

Bài 3: Tỡm điều kiện của x để cỏc biểu thức sau xỏc định:

22 1 1 2) ) 2 ) ) 3 53 5 2 3 4

xa x b x c d xx x

    

LG

Để cỏc căn thức trờn cú nghĩa thỡ:

a) 2 1 2 1 303 5 3 5 10x x x     

b) Ta cú: 2 22 0, 2x x x     xỏc định với mọi x

c) 1 01 0 2 3 02 3

xx

xx

       

hoặc 1 02 3 0

x

x

   

+ Với

11 0 332 3 0 22

xx xx x

         

+ Với

11 0 132 3 0 2

xx xx x

          

Vậy căn thức xỏc định nếu 32x  hoặc 1x  

d)

3 5 0 53 5 0 432 4 00 44

x x x xx xx

               

Dạng 4 : Rỳt gọn biểu thức

Bài 4: Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:

a) 4 2 3 4 2 3A     c) 29 2 ( 0)C x x x  

b) 6 2 5 6 2 5B     d) 24 16 8 ( 4)D x x x x     

LG

a) Cỏch 1 :    2 23 1 3 1 3 1 3 1 2 3A         

Cỏch 2 :

2 4 2 3 4 2 3 2 (4 2 3).(4 2 3) 8 2 16 12 8 2.2 12

2 3

A

A

            

 

b)    2 25 1 5 1 5 1 5 1 2 5B         

c)  23 2 3 2 3 2 5 ( 0)C x x x x x x x vi x         

d) 2 24 16 8 4 (4 ) 4 4 4 4 2( 4) ( i 4)D x x x x x x x x x x v x                   

Dạng 5 : Tỡm Min, Max

Bài 5 : Tỡm Min

2

2) 2 5 ) 14 6

x xa y x x b y     

LG

a) Ta cú : 2 2 22 5 ( 1) 4 4 2 5 4 2x x x x x          

vậy Miny = 2. dấu ‘‘ = ’’ xảy ra khi và chỉ khi x – 1 = 0 => x = 1

b) Ta cú :

22 21 35 35 35 351 14 6 2 6 36 36 4 6 36 6

x x x x xy              

vậy Miny = 356 . Dấu ô = ằ xảy ra khi và chỉ khi

1 1 102 6 2 6 3

x x x     

**************************************************

Ngày dạy: ..

VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VUễNG

A./ Kiến thức cơ bản

Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH sao cho ta cú:

' ', , , , ,AH h BC a AB c AC b BH c CH b      khi đú:

2 ' 2 '

2 ' '

2 2 2

2 2 2

1) . ; .

2) . 3) . .

1 1 14)

5) ( ago)

b a b c a c

h b c b c a h

h b c

a b c Pit

 

 

 

  b'c'

h

b

a

c

H CB

A

B./ Bài tập ỏp dụng

Bài 1 : Tỡm x, y trong cỏc hỡnh vẽ sau:

a)

yx

6

4

H CB

A

+ ta cú:

2 2

2 2

( )

4 6 52 7,21

BC AB AC Pitago

BC

 

    

+ Áp dụng định lý 1 :

2 2

2 2

. 4 52. 2,22

. 6 52. 4,99

AB BC BH x x

AC BC CH y y

    

    

Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99

b) - Xột tam giỏc ABC vuụng tại A. ỏp dụng định lý 1

ta cú :

18

12

yx

H CB

A 2 2. 12 18. 8

18 8 10

AC BC CH y y

x BC y

    

     

c)

9

H CB

A

yx

4

* Cỏch 1 :

AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = 6

Theo Pitago cho cỏc tam giỏc vuụng AHB; AHC ta

cú:

2 2 2 2

2 2 2 2

4 6 52

6 9 117

x BH AH

y CH AH

    

    

* Cỏch 2: Áp dụng định lý 1 ta cú:

2 . ( ). (4 9).4 52

52 52

AB BC BH BH CH BH

AB x

     

   

2 . ( ). (4 9).9 117

117 117

AC BC CH BH CH CH

AC y

     

   

d)

73

x

y

A

B CH

Áp dụng định lý 2, ta cú:

2 2. 3.7 21 21AH BH CH x x     

Áp dụng định lý 1. ta cú :

2

2

2 2

. ( ).

(3 7).7 70 70

( 21 49 70)

AC BC CH BH CH CH

y y

y x CH

  

     

    

e)

17

13 x

y

A

B CH

Theo Pitago, ta cú :

2 2 2 213 17 458BC AB AC y     

Áp dụng định lý 3, ta cú :

. .

22113.17 458. 10,33458

AB AC BC AH

x x



    

g)

5

H CB

A

y

x4

Áp dụng định lý 2, ta cú :

2

2 2 5. 5 4. 6,254AH BH CH x x     

Theo Pitago cho tam giỏc AHC vuụng tại H, ta cú :

2 2 2 2

2

5 6,25 8

( 1: . (4 6,25).6, 25 8)

y AH CH

DL y BC x y

    

    

Bài 2 : Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú cỏc cạnh gúc vuụng AB = 15cm, AC = 20cm. Từ C kẻ đường

vuụng gúc với cạnh huyền, đường này cắt đường thẳng AB tại D. Tớnh AD và CD?

LG

20

15

D

x

y

A

B C

à 0, 90 ,BCD C CA BD   . Theo định lý 3, ta cú :

2 2 80. 20 15. 3CA AB AD AD AD    

Theo Pitago trong tgiỏc ACD vuụng tại A, ta cú :

2

2 2 280 100203 3CD AD CA

       

Bài 3: Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB = 60cm, AD = 32cm. Từ D kẻ đường thẳng vuụng gúc với đường

chộo AC, đường thẳng này cắt AC tại E và AB tại F. Tớnh độ dài EA, EC, ED, FB, FD.

LG

Xột tam giỏc ADC vuụng tại D, ta cú: 2 2 2 232 60 68AC AD CD    

Theo định lý 1:

2 2

2 32 256. 68 17

ADAD AC AE AE AC    

60

32

F

E

D

A B

C

Theo định lý 1, ta cú:

2 2

2 60 900. 68 17

CDCD AC CE CE AC    

Theo định lý 2, ta cú:

480. ... 17DE AE EC  

Xột tam giỏc DAF, theo định lý 1:

2

2 544. ... 15

ADAD DF DE DF DE    

Theo Pitago: 2 2 256 256 644.... 6015 15 15AF DF AD FB AB AF         

Bài 4: Cho hỡnh vuụng ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa A, B. Tia DE và tia CB cắt nhau ở F. Kẻ

đường thẳng qua D vuụng gúc với DE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại G. Chứng minh rằng:

a) Tam giỏc DEG cõn.

b) Tổng 2 2

1 1

DE DF khụng đổi khi E chuyển động trờn AB.

LG

3

21

G

F

E

D C

BA

a) Ta cú: ả ả1 3D D (cựng phụ với ả2D )

xột àADE v CDG  ta cú :

   1 3

0

( )

. .

90

AD DC gt

D D cmt ADE CDG g c g

A C

           

DE DG DEG    cõn tại D

b) vỡ DE = DG 2 2

1 1

DE DG 

ta cú : 2 2 2 2

1 1 1 1

DE DF DG DF  

xột tam giỏc DGF vuụng tại D, ta cú :

2 2 2

1 1 1

CD DG DF  (định lý 4)

Vỡ 2

1

CD khụng đổi khi E chuyển động trờn AB, suy ra

tổng 2 2 2 2

1 1 1 1

DE DF DG DF   khụng đổi khi E thay

đổi trờn AB.

*******************************************************

Ngày day: ..

CÁC PHẫP TÍNH VỀ CĂN BẬC HAI

A./ Kiến thức cơ bản :

1. Khai phương một tớch. Nhõn cỏc căn bậc hai.

a) Định lý : ; 0, ú: a.b= a. ba b ta c

b) Quy tắc khai phương một tớch : Muốn khai phương một tớch cỏc số khụng õm, ta cú thể khai phương

từng thừa số rồi nhõn cỏc kết quả với nhau ( ; 0, ú: a.b= a. ba b ta c )

c) Quy tắc nhõn cỏc căn bậc hai : Muốn nhõn cỏc CBH của cỏc số khụng õm, ta cú thể nhõn cỏc số dưới

dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đú ( ; 0: a. b= a.ba b  )

d) Chỳ ý :

- Với A > 0 ta cú :  2 2A A A 

- Nếu A, B là cỏc biểu thức : ; 0 ú: . .A B ta c A B A B 

- Mở rộng : . . . . ( , , 0)A BC A B C A B C 

2. Khai phương một thương. Chia cỏc căn bậc hai

a) Định lý : a a0, 0 ú: = .b ba b ta c 

b) Quy tắc khai phương một thương : Muốn khai phương một thương ab , trong đú số a khụng õm và số b

dương, ta cú thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai

( a a0, 0 ú: = .b ba b ta c  )

c) Quy tắc chia hai CBH : Muốn chia CBH của số a khụng õm cho số b dương, ta cú thể chia số a cho số

b rồi khai phương kết quả đú ( a a0, 0 : = bba b  )

d) Chỳ ý : Nếu A, B là biểu thức : A A0, 0 : = BBA B 

B./ Bài tập ỏp dụng :

Dạng 1 : Tớnh

Bài 1 : Thực hiện phộp tớnh:

2 2 224 1 49 81 1 7 9 1 7 9 1 63) 1 .5 .0,01 . . . . . .25 16 25 16 100 5 4 10 5 4 10 200a

                  

2) 2, 25.1,46 2,25.0,02 2,25(1,46 0,02) 2,25.1,44 (1,5.1,2) 1,5.1,2 1,8b       

2

2

25 169 (5.13) 5.13 13) 2,5.16,9 .10 10 10 10 2c    

2 2

2

) 117,5 26,5 1440 (117,5 26,5).(117,5 26,5) 1440 144.91 144.10

144(91 10) 144.81 (12.9) 108

d        

    

Dạng 2 : Rỳt gọn cỏc biểu thức

Bài 2 : Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức:

1 9 64 4 441) 0,1 0,9 6,4 0,4 44,1 10 10 10 10 10

1 3 8 2 2 35 35 10 7 10

10 210 10 10 10 10 10

a A          

       

   2 3 7 2 3 76 14 2) 22 3 28 2 3 2 7 2( 3 7)b B       

     

  

3 5 4 3 3 5 4 33 5 3 5) 4 3 4 3 4 3 4 3

12 3 3 4 5 15 12 3 3 4 5 15 24 2 15

16 3 13

c C

          

        

Bài 3 : Rỳt gọn cỏc biểu thức:

a)      29 5 5 3 5 3 5x x x x     

b)        22. 2 0 . 2 2 2x x x x x x x x x        

c)  3 3 2108 1080 9 3 31212

x xx x x xxx     

d)  4 6 4 66 6 26 613 13 1 1 1 10; 0 208 16 4 4 4208

x y x yx y x y x x x xx y

      

Dạng 3 : Chứng minh

Bài 4 : Chứng minh cỏc biểu thức sau:

) 6 35. 6 35 1

(6 35).(6 35) 36 35 1

a

VT VP

  

      

) 9 17 . 9 17 8

(9 17).(9 17) 81 17 64 8

b

VT VP

  

       

 2

2

) 2 1 9 8

2 2 2 1 3 2 2

3 2 .2 3 2 2

c

VT VT VP

VP

  

          

 2

2

2

) 4 3 49 48

4 2 12 3 7 2 2 .3 7 4 3

7 4 .3 7 4 3

d

VT VT VP

VP

  

            

   2) 2 2 2 3 3 1 2 2 6 6 9

4 2 6 6 1 4 2 8 6 6 9

e

VT VP

    

       

       

 

2 2

) 8 2 15 8 2 15 2 3

5 2. 5. 3 3 5 2. 5. 3 3 5 3 5 3

5 3 5 3 5 3 5 3 2 3

g

VT

VP

    

         

          

Dạng 4 : Giải phương trỡnh

Bài 5 : Giải cỏc phương trỡnh sau:

 

   

) 2 2 5 8 7 18 28 1 : 0

28 784 3921 2 2 5.2. 2 7.3. 2 28 13 2 28 2 213 169 169

a x x x dk x

x x x x x x x tm

   

           

 

 

 

1) 4 20 5 9 45 4 23

12 4( 5) 5 9( 5) 4 : 5 0 53

12 5 5 .3 5 4 2 5 4 5 2 5 4 93

b x x x

x x x dk x x

x x x x x x x tm

     

          

                 

3 2) 3 (3)1

xc x

  đk :

2

3 2 0 3 21 0 13 2 0 31 3 2 0 2 1

31 0

1

xx

x x xx

x x xxx

x

                             

Ta cú 3 2 11(3) 9 ... 6 111 6

x x xx

         thỏa món

5 4) 22

xd x

  (4) đk :

45 4 0 452 0 52

x x xx x

          

(4)  5 4 2 2 5 4 4 2 ..... 12x x x x x           thỏa món

Bài tập : (bất đẳng thức Cauchy) : Cho 2 số a và b khụng õm. Chứng minh rằng 2

a b ab  . Dấu đẳng

thức xảy ra khi nào?

LG

* Cỏch 1 :

+ vỡ 0; 0 ;a b a b   xỏc định.

+ ta cú :  2 0 2 0 2 2a ba b a ab b a b ab ab          

+ dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b

* Cỏch 2 : ta cú

 

 

2 2 2 2 2 2 2

2

0 2 0 2 2 4

4 2 2

a b a ab b a b ab a ab b ab

a ba b ab a b ab ab

            

       

*******************************************************

Ngày dạy: ..

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GểC NHỌN

A. Kiến thức cơ bản

1. Định nghĩa : Cho 0 0(0 90 )ABC      ta định nghĩa cỏc tỉ số giữa cỏc cạnh AB, BC, CA của tam

giỏc ABC vuụng tại A như sau:

sin ; cos

; cot

AC AB

BC BC

AC ABtg gAB AC

 

 

 

 





B

C

A

* Nhận xột : từ định nghĩa ta thấy : + tỉ số lượng giỏc của 1 gúc nhọn luụn dương

+ 0 < sin, cos < 1 + 1cot ; .cot 1g tg gtg   

2. Tỉ số lượng giỏc của 2 gúc phụ nhau.

- Định lý : nếu 2 gúc phụ nhau thỡ sin gúc này bằng cosin gúc kia, tg gúc này bằng cotg gúc kia. Tức: nếu

090   thỡ ta cú : sin cos ; cos sincot ; cottg g g tg

   

   

   

3. Bảng cỏc tỉ số lượng giỏc của cỏc gúc đặc biệt:



Tỉ số lượng giỏc

300 450 600

Sin 1

2

2

2

3

2

Cos 3

2

2

2

1

2

tg 1

3

1 3

Cotg 3 1 1

3

* Nhận xột :

- Dựa vào bảng trờn ta thấy:

với 1 2 1 20 01 2 1 2

1 2 1 2

sin sin ;0 ; 90 à cos cos ; cot cot

tg tgv g g

          

       

.

Tức là :

+ gúc lớn hơn thỡ cú sin lớn hơn, nhưng lại cú cosin nhỏ hơn.

+ gúc lớn hơn thỡ cú tg lớn hơn, nhưng lại cú cotg nhỏ hơn.

Hay ta cú thể phỏt biểu : 0 00 90  thỡ :

+ sin và tg đồng biến với gúc  .

+ cosin và cotg nghịch biến với gúc  .

4. Cỏc hệ thức cơ bản:

   

    2 2

sin1 ; 3 .cot 1;cos

cos2 ; 4 sin cos 1sin

tg tg g

cotg

 

  

B. Bài tập ỏp dụng

Bài 1 : Cho biết sin = 0,6. Tớnh cos, tg và cotg?

+ ta cú: 2 2 2 2sin cos 1 cos 1 sin 1 0,6 0,8          

+ sin 0,6 3 cos 0,8 4;cos 0,8 4 sin 0,6 3tg cotg

        

Bài 2:

Huyền

Đối

Kề

1. Chứng minh rằng:

2 2 4 4 2

2 2

1 1) 1 ; ) 1 ; ) cos sin 2cos 1cos sina tg b cotg c           

2. Áp dụng: tớnh sin, cos, cotg, biết tg = 2

LG

1. a) ta cú:

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2 2

sin sin sin1 1cos cos cos

sin cos 11 cos cos

tg tg tg

tg

      

   

      

   

b)

2 2 2

2

2 2 2

cos cos sin 1cot 1 1sin sin sinVT g VP

     

      

c)    

 

4 4 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

cos sin cos sin . cos sin cos sin

cos 1 cos cos 1 cos 2cos 1

VT

VP

       

    

      

        

2. Ta cú:

  2 221 1 12 ờ 2 1 cos cos ;cos 5 5tg n n a         

12 ;2tg cotg    

  2 22 21 1 1 5 4 2 51 sin sin2 sin sin 4 5 5b  

            

Bài 3: Biết tg = 4/3. Tớnh sin, cos, cotg?

LG

+ ta cú: tg = 4/3 nờn cotg = ắ

+ mà 2 22

1 9 31 cos cos ;cos 25 5tg        

+ mặt khỏc:

2

2 2 2 3 4sin cos 1 sin 1 s 1 5 5co   

          

Bài 4: Dựng gúc  trong cỏc trường hợp sau:

1 2) sin ; ) cos ; ) 3; ) cot 42 3a b c tg d g      

LG

a)* Cỏch dựng

- dựng gúc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị

- trờn Oy lấy điểm B sao cho OB = 1

- vẽ cung trũn tõm B, bỏn kớnh bằng 2, cung này cắt

Ox tại A.

- nối A với B BAO   cần dựng

* Chứng minh:

- ta cú: 1sin sin 2

OBBAO AB     đpcm

B



2

1

AO

y

x

b)* Cỏch dựng

- dựng gúc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị

- trờn Ox lấy điểm A sao cho OA = 2.

- vẽ cung trũn tõm A, bỏn kớnh bằng 3, cung này cắt

Oy tại B.

- nối A với B BAO   cần dựng

* Chứng minh:

- ta cú: 2cos cos 3

OABAO AB     đpcm

3

B



2 AO

y

x

c) * Cỏch dựng:

- dựng gúc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị.

- trờn Ox lấy điểm A sao cho OA = 3

- trờn Oy lấy điểm B sao cho OB = 1

OBA   cần dựng.

* Chứng minh: - thật vậy, ta cú:

3 31

OAtg tg OBA OB      đpcm

3

B



1

AO

y

x

d) * Cỏch dựng

- dựng gúc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị

- trờn Ox lấy điểm A sao cho OA = 4

- trờn Oy lấy điểm B sao cho OB = 1

OAB   cần dựng

* Chứng minh: - thật vậy, ta cú:

4 41

OAcotg cotg OAB OB      đpcm

4

B



1

AO

y

x

Bài 5: Cho tam giỏc ABC cú AB = 5; BC = 12; AC = 13

a) CMR tam giỏc ABC vuụng.

b) Tỡm tỉ số lượng giỏc của gúc A và gúc C.

LG

a) Ta cú: 2 2 2 2 2 2 2 2 212 5 169 13AB BC AC AB BC AC        

theo định lý Pytago đảo, suy ra tam giỏc ABC vuụng tại B.

b)

- vỡ 090 ;A C A C     là 2 gúc phụ nhau

- do đú:

12 5sin cos ; cos sin13 13

12 5cot ; cot5 12

A C A C

tgA gC gA tgC

   

   

5

13

12B

C

A

*********************************************************

Ngày dạy: .

BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

A. Kiến thức cơ bản

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

2 ( 0; 0)

( 0; 0)

A B A BA B A B

A B A B

      

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:

2

2

0; 0 :

0; 0 :

A B A B A B

A B A B A B

   

    

3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn : .. 0; 0 : A A BA B B B B  

4. Trục căn thức ở mẫu:

a) 0 : A A BB BB 

b)  2 20; : C A BCA A B A BA B    

c)  , 0; : C A BCA B A B A BA B    

* Chỳ ý:

- Cỏc căn bậc hai đồng dạng là cỏc căn bậc hai cú cựng biểu thức dưới dấu căn.

- Biểu thức liờn hợp: 2 biểu thức chứa căn thức được gọi là liờn hợp với nhau nếu tớch của chỳng khụng

chứa căn thức.

- Quy tắc trục căn thức ở mẫu: muốn trục căn thức ở mẫu của 1 biểu thức ta nhõn tử và mẫu của biểu thức

đú với biểu thức liờn hợp của mẫu.

B. Bài tập ỏp dụng

Dạng 1: Đưa nhõn tử ra ngoài, vào trong dấu căn

Bài 1: Đưa nhõn tử ra ngoài dấu căn:

 

 

 

2

4

22 2

) 125 0

5 .5 5 5

) 80

4 .5 4 5

a x x

x x x x

b y

y y



 

 

 

   

 

   

2

2

2

) 5 1 2

1 2 . 5 2 1 5 1 2 0

) 27 2 5

2 5 . 3.3 5 2 .3. 3 2 5 0

c

d



     



     

 

 

   

   2 2 10 3 2 10 32 2 2) 2 10 310 910 33 10 10 3 . 10 33 10e

        

     

25 1 3 5 3 15 1 3

) 1 3 04 2 2g

    

Bài 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn và so sỏnh:

a) 3 5 à 5 3v

ta cú:

2

2

3 5 3 .5 45 75 45 75 45 5 3 3 5

5 3 5 .3 75

do

         

b) 4 3 à 3 5v

ta cú:

2

2

4 3 4 .3 48 48 45 48 45 4 3 3 5

3 5 3 .5 45

do

         

c) 7 2 à 72v

ta cú: 27 2 7 .2 98 98 72 98 72 7 2 72do      

d) 5 7 à 4 8v

ta cú:

2

2

5 7 5 .7 175 175 128 175 128 5 7 4 8

4 8 4 .8 128

do

         

Bài 3: Đưa nhõn tử vào trong dấu căn và rỳt gọn:

   

     

   

 

   

 

   

2

2

2

2) 2 22

2 2 2 2 2 02

) 5 0 525

5 5 5 05 . 5 5

aa a aa

a a a a aa

xb x xx

x x x x xx x x

 

      

  

        

   

   

   

 

   

2 2

2 2

2 2

3) 0

3 3 3 0.

ac a b a bb a

a a b a b a a b a a bb a b a b a b a

  

            

Dạng 2: Thực hiện phộp tớnh và rỳt gọn biểu thức

Bài 4: Thực hiện phộp tớnh:

) 125 4 45 3 20 80 ... 5 5 12 5 6 5 4 5 5 5

27 48 2 75 3 4 2 5 7) 2 ... 2. 3 3 . 3 ... 34 9 5 16 2 3 5 4 6

9 49 25 3 1 1 5 1 7 1 7 2) 2 ... 2. . 7. . ... .8 2 18 2 3 3 62 2 2 2

a

b

c

         

       

         

   

   

2 2

2 2

1 1) 5 20 3 12 15 4 27 5 4 5.2 5 3.2 3 15. 5 4.3 3 5 4 . 5 45 5

10 5 6 3 3 5 12 3 9 13 5 18 3 3 13 5 17 3

) 7 4 3 28 10 3 2 3 5 3 2 3 5 3 7

d

e

           

         

           

Bài 5: Rỳt gọn biểu thức với giả thiết cỏc biểu thức chữ đều cú nghĩa:

 

     2

) 0; 0

.

2

x x y ya xy x yx y

x y x xy y

xy x xy y xy x xy y x yx y

   

            

    ) ; 0

a a ba ab ab a bb ab bb b a

    

     

       

.

) 0; 0

. .

.

x y y x x y

c x yxy

xy x y x y

x y x y x yxy

   

      

       

       

   2 2

) 2 2 2 2 2 2 2 2 . 2 2 2 . 2